Виет теоремасы
жүктеу/скачать 26,29 Kb.
|
stud.kz 12113
Stud.kz – қазақ тілінде жазылған жұмыстар саны және сапасы бойынша біздің қор №1 болып табыладыВиет теоремасы
МИНИСТРЛІГІ АБАЙ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ ФИЗИКА-МАТЕМАТИКА ФАКУЛЬТЕТІ МОК-092ГР ТАҚЫРЫБЫ: ВИЕТ ТЕОРЕМАЛАРЫ ОРЫНДАҒАН: 1-КУРС СТУДЕНТІ ЕСЕНҒАЛИЕВ С.Т. ТЕКСЕРГЕН: П.Ғ.К.,АҒА ОҚЫТУШЫ ДЖАНАБЕРДИЕВА С.А. АЛМАТЫ-2009Ж Рефераттың жоспары: І. Кіріспе: 1 Қайта өрлеу заманындағы ғылымның жағдайы ІІ. Негізгі бөлім: 1 Франсуа Виеттің өмірбаяны 2 Виет теоремасы 3 Виет теоремасына байланысты есептер шығару ІІІ. Қорытынды Cабақтың тақырыбы: Виет теоремалары Сабақтың мақсаты: Квадрат теңдеулерді қарапайым жүйеге келтіріп, Виет теоремасын қолдану. Оқушыларды деген қызығушылықты таныту. Франсуа Виет (1540-1603) Қайта өрлеу заманы математикасының ең матикаға үлесін қосқаны – Франсуа есімімімен орта мектеп математикасындағы ең бір лында үлкен мән бар. Франсуа Виет (1540-1603) Францияның Пуату провинциясында ген. Ол оқыған мамандығы бойынша заң өзінің туған қаласында адвокаттық жұмыспен айналысқан. негізгі мақсаты математик болу еді. Ол тригонометрия мәселелерін зерттейді, талдайды. 1570 жылы лық канон" деп аталатын трактаты жарық Виет математикасының ең негізгі жетістігі алгебра мағынасында жаңа символикалық алгебраның негізін әріппен белгілеген ғалымдардың алғашқыларының бірі болды. Жаңа алгебраның жалпы идеялары мен негізгі калық өнерге кіріспе " еңбегінде баяндайды. алгебраны қуатты математикалық есептеу құралына айналдыру. Виет жалпы алгебраны екі ды (скалярды) қарастырады. Екіншісі біріншісіне сүйене қарастарыды. Жалпы алгебраны ол түрлік логистика бұл екі бөлігі арасында тығыз байланыс не тікелей сәйкес келеді. Мәселен, сандарды шамалардың өлшемдерінің қосындысына тең болатындай жаңа сай келеді.(Мектеп математикасының тарихи мағлұматтары, Алматы 2004ж, Ә.Бидосов, 51-52 беттер) Осындай сәйкестік тика нәтижелерін (заңдылықтарын) геометрия есептеріне де, каға да бірдей қолдану мүмкін болады. теңбе-тең деп айтуға келмейді, өйткені шамалар өрісінің де, сақинасының да қасиетіне ие Виет өзінің алгебрасында тек белгісіздер үшін нымалы шамалар үшін де таңбалар енгізеді. тылармен белгісіздерді, дауысыыздармен белгілі шамаларды белгілейді. әріп коэффиценттерін қолданудағы жаңалық алгебраның дамуындағы бетбұрысқа бастама болды, осыдан кейін барып мулалар жүйесі оперативтік алгоритм түріне көшті. сөздің өзін математикаға бірінші енгізген осы +D(А+В) түріндегі өрнекті қарастыра келіп, А+В төртбұрышын құрайтын D шамасын longitudo coefficiens, дық деп атайды. Виеттің символикасында "+" және "–" таңбалары ген сөзбен беріледі. Дәрежені көрсету үшін сөздерді тіркестіреді. Мысалы біздің жазуымыздағы х2 лады: А cubus + Z quadrato aequator –тең дегенді білдіреді. Мұнда теңдеудің бірдей өлшемді болып келетіні байқалады, яғни болса ежелден келе жатқан геометрия ықпалы терминология енгізіледі: шаманың бірінші дәрежесі latis –planum (аудан), үшіншісі –solidum(дене) т.с.с. Қосу өлшемді шамалар үшін қолданылады. Бұл талап ді шамалар үшін қолданылады. Бұл талап ңестіру үшін ұзындықтың бірлік өлшеміне көбейтуге бөлу өлшемділікті өзгертеді. Виеттің бұл идеялары сында математикалық 2000 жыл бойы қалыптасқан луінің көрінісі болады. Сондықтан да Виеттің таңбаулар мен қосымшалар көп кездеседі.Мысалы: А aequator D solido ( A3+3BA=D). Қалай деулерді, олардың қасиеттерін жалпы формула арқылы беретін ең тұңғыш кемел символика еді. операциялардың объектісі сандық есептер емес, таза болды. Виет өзінің есептеулеріне баға бере жаңалықтар ашуды жасыратын өнер" деуі тегін көп ұзамай оның шәкірттерінің еңбектерінде,әсіресе еңбектерінде одан сайын жетілдіре түсті. Өзінің символикалық есесптеуін Виет алгебра мәселелерінің зерттеп шешуге қолданады. Бұл тұрғыда ең режелі теңдеулер теориясын толық аналитикалық баяндауын ретте Виеттің екі нәтижесін келтірумен шектелейік. діру" атты шығармасында ол х3+3ах=2в лендіруі арқылы у3 бойынша квадрат келтіреді. Екіншісі "Геометрияға қосымша" деп аталатын теңдеудің келтірілмейтін жағдайын бұрышты трисекциялау есебіне Егер х3-рх=q теңдеуін х3 – 3r2х r > -3cosα теңбе-теңдігімен салыстыра отырып, а=2r cos3α Сонда теңдеудің шешуі х=2r cosα болады теңдеуін шешеді: х=2cos20, бұдан cos200=0,93969262. Теңдеулерді Виет оның оң түбірлерін іздестірді. х= лер мәселесін де қояды. Карданоның зерттеулерін лер түбірлері мен оның коэффиценттері арасындағы бірсыпыра қорытындылар жасайды. Мұның ішінде қазір лып жүрген Виет теоремасының дербес жағдайлары Виет өзінің алгебралық жетістіктерін математиканың тригонометрия басқа салаларына қолдануға көп көңіл бөледі.Ол берілген үш элемент бойынша жазық және элементін табады. Виет екі бұрыштың қосындысының синусы мен қайталап қолданып, еселі доғалардың (бұрыштардың), тригонометриялық функциялардың жіктелу әдісін табады: sin m α=cosm-1 α sin α cos m α=cosm α Виет көптеген тригонометриялық реккуренттік (қайталама) формулаларлы cos m α = 2 cos sin m α = 2 cos sin m α = 2 sin cos m α = – 2 Виет еңбектерінде алгебралық және тригонометриялық 45 ші дәрежелі мынадай есепті шешуді 45х – 3795х3 + 95634х3 – Мұндағы Виет мұның бір шешуін тригонометриялық жолмен 1-ге тең дөңгелекке іштей сызылған 15-бұрышты яғни 240 доғаның хордасы екенін мүшенің алдындағы мүше коэффиценттері (45) бойынша бөлігі екенін анықтайды. 2sin (n=1, Трансцендентті функцияларды алгебралық теңдеулерді шешуге қолдану Виеттен кейін ХІХ ғасырдың екінші жартысынан (Ш.Эрмит, Л.Кронокер және т.б.). Виеттің математика тарихындағы тағы бір үлкен рет шексіз көбейтінділерді қарастыруы. Ол мұндай аналитикалық түрде кескіндеуге, өрнектеуге пайдаланған. Бұл "Математикалық әр түрлі сұрақтарға жауап кітабында" Радиусы 1-ге тең дөңгелекке ауданы Sn ған делік. Бұл n-бұрышқа іштей сызылған лейік. Сонда: Sn : S2 n= rzn: тің ауданы болатынын ескерсек, мынадай шексіз = Виет бұл шексіз көбейтіндінің жинақы іштей сызылған дұрыс көпбұрыштарды екі еселей гелек болатынына ол ешбір күмән келтірмеген. (Математика тарихы,Алматы 1993,Көбесов А,158-163беттер) Виет теоремасы Математикалық өлең сөйлемдер. Теоремаларды, аксиома, анықтамаларды, ережелерді өлеңмен беру оқушылардың пәнге рып, қызықты сипат береді. Виет теоремасы Виеттің лайықты екен, әнге қосу, Теорема –түбірлер қасиеті. Көбейтсек түбірлерді –бөлшек дайын, Алымы – с ,ал бөлімі а Ал түбірлер қосындысы тағы бөлшек: Болса да минусымен таңбасы ерек, Тағы да бөлшек дайын болып шықты– Алымы b болса да, бөлімі а. (Қызықты математика,Алматы 2009, Джанабердиева С.А, 20-21беттер) Виет теоремасы. Біз х2 х2 + 7х + 12 = теңдеудің жауаптары(түбірлері) 3 + 4 = 7 = рат теңдеудің түбірлері мен коэффиценттердің арасында болады. Ендеше, Виет теоремасын дәлелдеп, сонда сын көрсетеді. Теорема 1. Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қарсы таңбамен алынған оның екінші көбейтіндісі бос мүшесіне тең: х1 + х2 = – р х1 х2 = q Дәлелдеуі. х2 + рх + q х2 = х1 + х2 = х1 . х2 = Теорема дәлелденді. Жалпы түрде ах2 + bх деумен бірдей. Виет теоремасы бойынша ах2 + bх + с = Кері теорема. Виет теоремасына кері тұжырымда Теорема 2(Кері теорема). Егер и + Дәлелдеуі. Айталық, и + v = мен мынаны аламыз: и 2 + р и + и 2 + р v + яғни и және v теорема дәлелденді. Мысалдар: 1-мысал. х2 +2х –15= 0 нып шешелік 3+(–5) = –2 х1 = –5; х2 = 3 2-мысал. Түбірлері 2 және 7 болатын ремасы бойынша бұл теңдеуді х2 түрінде жазамыз. 3-мысал. Теңдеулер жүйесін шешу керек: х + у = 4 х у = –21 Виет теоремасы бойынша х және нің шешімдері болуы керек. D = (– 4)2 – 4(– рілген жүйеде нің шешімдері х1 = –3; a ± b+с = 0 жағдайы ах2 + bх + с = діктерінің бірі орындалған жағдайда берілген квадрат квадрат теңдеудің түбірлерін ауызша оңай анықтауға мынадай теорема орындалады. Теорема, 3. І. Егер ах2 + орындалса ,онда х1 =1 және Дәлледеуі. І. а + b + теңдеуін қанағаттандыратынын көрсетсе, жеткілікті. Шынында а 12+b 1 +с = а х2 = Дәлелдеу керегі де осы. Теореманың ІІ 4-мысал. 3-теорема бойынша теңдеудің түбірлерін табу 1) 7х2 – 13х + 3) 12х2 – 7х – Шешуі. 1) 7 –13 + 2) 9 –20 +11=0 3) 12 – 7 – 4) 5 – 3 –2=0 ( 8-сынып Алгебра, Алматы-2004 ж,Шыныбеков Ә.Н., Есеп шығару мысалдары: № 6 есеп 1) х2 – 5х + х 1+ х2 = 5 х1 х2 Жауабы: 2;3 2) х2 + 9х + 14 х1 + х2 = -9 х1 х2 Жауабы: -7;-2 3) 4х2 – 12х + 9 х + у = 12 х у = 9 Осы есепте а + b + 4– 12 + 9 = 0 х1 = 1; х2 = Жауабы: 1; 4) х2 – 7ах + 12а2 х2 – 7х + 12 = х1 + х2 = 7 х1 х2 Жауабы: 3; 4 ( 9-сынып Алгебра, Алматы-2004 ж,Шыныбеков Ә.Н., Қорытынды: Сонымен қорыта келгенде, Француа Виет (1540-1603) мамандығы бойынша заң қызметкері. Ол бірінші малыларды ғана емес, берілген шамаларды да, дың коэффиценттерін де белгілеген. Оның еңбектерінде лық таңбаларға негізделген теңдеулер туралы Осының арқасында теңдеу мен оның түбірлерінің ламен жазуға мүмкіндік туды. Алгебралық өрнектер тын обьектіге айналды. Математиканың қазіргі деңгейге ген жаңалықтардың шешуші әсері болды. Сондықтан «алгебраның атасы» деп атаған. (8-сынып Алгебра, Алматы-2004ж, Базаров Қ, Баймұханов 76-78 беттер) Еуропада ХVІ ғасырдың аяғына қарай Виет лерді шешу математикалық ғылым ретінде қалыптасып қы төрт дәрежелі теңдеулерді шешудің әдістері лика едәуір кемелденеді, күн тәртібіне алгебралық жалпы проблемалары қойылып, оны шешу жолдары Тригонометрия астрономиядан біржола бөлініп,алгебраға байланысты ғылым санатына қосылады. Міне, осылай екі мың математикасы немесе элементар математика дәуірі негізінен не, оның толық шешімін таппаған ұсақ-түйек түрлі зерттеу нысанасы болды, қазір де ХVІІ ғасырда математика ғылымы алдына жаңа қойылады. Енді күн тәртібіне айнымалы шамалар настар мен кеңістік пішіндерін қарастыру, оны лемасы қойылады. Математика да жаңа дәуір (Математика тарихы,Алматы 1993,Көбесов А,158-163беттер) Қайта өрлеу заманындағы ғылымның жалпы жағдайы Кіріспе ХV ғасырдың екінші жартысы мен ХVІ "Қайта өрлеу дәуірі" деп аталады. Бұл аса биік мәдени дәреженің қалпына келіп осылай атаулының мәні тереңде жатыр, ол гі түбегейлі өзгерістермен сипатталады, бұл кез құрылыс қойнауында жаңа буржуазилық, капиталистік қоғамдық қатынастар бой көрсете бастаған жаңа әлеуметтік ді. Өнеркәсіпте жаңа техникалық жаңалықтар мен ететін манафактуралар пайда болады, осы тұста ті компас, сағат және оқ-дәрі, арзан жедел дами бастайды. Сауданың қауырт өркендеуі лікті күшейтіп, ұлы географиялық жаңалықтар ашылуын ті. Кітаптың молаюы қауымның ғылымға, тасын арттырады. Осылай мәдени революция жүзеге "Бұл адамзат басынан кешірген төңкерістер ішіндегі ралы, -ол ойлау мен сезу күші, жөнінде алыптарға мұқтаж болған және соларды Қазіргі буржуазия үстемдігі негізін қалаған адамдар, буржуазияша шектелген кісілер болған жоқ. Керісінше, кезге тән шым-шытырық қызық оқиғаны көпті бойына дарытқан жандар болды. Ол шекпеген, 4-5 тілде сөйлемейтін, шығармашылықтың бірнеше лаларында қатар көзге түспейтін бірде-бір дерлік майтын... Ол біз жиі байқап жүрген, мелейтін еңбек бөлінісі ықпалының құлы емес Қайта өрлеу заманы өкілдерінің жан-жақты білімпаздығы шілдігін сипаттай келіп, Ф.Энгельс мұндай Италия ғалымы Леонарда да Винчиді (1452-1513) "Ол тек ұлы суретші ғана емес, нер болды, физиканың әр түрлі салалары тары жөнінде оған қарыздар." Қайта өрлеу заманындағы тағы бір ұлы жүйенің авторы –Николай Коперник(1473-1543) туралы «ол табиғат мәселелерінде шіркеу беделімен жекпе-жек Осыдан бастап жаратылыстанудың теология маны басталады» дейді. Қайта өрлеу заманы оқымысталарының шабыт, нәр бастау көзі әлі де араб ғұламалары оқымыстылардың ішінде арабша оқығандары да болған. Леонардо да Винчи, Кардано, Джон Валлис білімпаздарының есімдерін аса зор ілтипатпен, алып,еңбектерінен тәлім алып отырған.Мысалы,Леонардо да Винчи өзінің қолжазба кітаптарында әл-Канди,Ибн Корра Сабит,Ибн лардан үзінді, сілтеме келтіріп отырады. Бұларда есептердің(дұрыс көпбұрыштар) көбісі әл-Фарабидің геометриялық трактатында келтірлген есептермен дәл келеді. Олардың зерттеу әдістерінде де ұқсас жайттар кездеседі. ХV-ХVІ ғасырларда өмір сүрген Еуропа оқымыстылары грек және Шығыс ұстаздары қалдырған ріп, ғылымды-білімді бұрын болып көрмеген жаңа деңгейге, жоғары сатыға көтереді. Бұл кезеңде білімдер жүйесі арасында математиканың ол шындықтың ең сенімді критерийі саналады. да Винчи: «тәжірибе мен математика әрбір болады» деген принципті уағыздады. Мұның үстіне лық пайдасы барған сайын математикалық зерттеулер оны кемелдендіруге итермелейді. Мысалы, теңіздегі координаттар табу тәсілін аздап қана жетілдірудің өз үлкен пайдаға кеңелтер еді. ХV-ХVІ ғасырларда математика негізінен Италия, Франция Германияда дамытылды, бұған ХVІ ғасырдың аяғында бірінші болып буржуазиялық революцияны басынан кешірген Голландия қосылды. Ресейде математика тек ХVІ ғасырда жойылып, Батыс Еуропа елдерімен жаңа байланыстар кейін дамытыла бастайды. Еуропалықтар шығармаларынан Шығыс оқымыстыларының еуропа тілдеріне аудармаларынан құрас тырылған математикалық қолжазбалар пайда болады, орыс тикалық терминологиясы қолға алынады. Бізге ғана математикалық қолжазба келіп жетті, мұнда бойынша жер учаскесінің ауданын табу қарастырылады есепшоты сипатталады.ХVІ-ХVІІ ғасырларда математика бойынша орыс тілінде қолжазба кітаптар шығады, олардың Мәскеуде басылып шыққан Л.Ф.Магницкийдің «Арифметикасы» ығыстырады.(Математика тарихы,Алматы 1993,Көбесов А,143-145бет) Пайдаланған әдебиеттер: 1 Математика тарихы,Алматы 1993,Көбесов А,158-163беттер 2 8-сынып Алгебра, Алматы-2004ж, Базаров Қ, 76-78 беттер 3 8-сынып Алгебра, Алматы-2004 ж,Шыныбеков Ә.Н., 4 9-сынып Алгебра, Алматы-2004 ж,Шыныбеков Ә.Н., 5 Қызықты математика,Алматы 2009, Джанабердиева С.А, 6 Мектеп математикасының тарихи мағлұматтары, Алматы Ә.Бидосов, 51-52 беттер жүктеу/скачать 26,29 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|