Қ. К. Ибрагимова, Г. Б. Өміржанова, Ә. Б. Ибраимова математика

10
5. «Математикалық модельдеу»
Бөлімшелер
Оқыту мақсаты
5.1 Есептер және математикалық 
модель
0.5.1.1 екі қосылғыштың 
қосындысын табуға есептер 
шығару;
0.5.1.2 қалдықты табуға есептер 
шығару; 
0.5.1.3 есептің мазмұнын 
драмалауға қатысу; 
0.5.1.4 шашыраңқы мәтіннен 
есептің шартын құрастыру 
(мұғалімнің көмегімен);
0.5.1.5 сурет салу, есептің 
шешімін мысал түрінде жазу; 
0.5.16 үлгілік сөздікті білу және 
қолдану: … сан нені көрсетеді? 
Қандай сұрақ? Қандай шешім? 
Шешуін жазыңдар;
5.2 Математикалық тіл 
0.5.2.1 «+», «-», «=» таңбаларын 
пайдалану; 
0.5.2.2 «>», «<» таңбаларын 
пайдалану;
0.5.2.3 сандарды қосуды және 
азайтуды, салыстыруды (артық / 
кем), көршілес сандарды, 
сандық аралықтарды және 
сандардың реттілігін бейнелеу 
үшін сандық сәулені пайдалану; 
0.5.2.4 үлгілік сөздікті білу және 
қолдану: қосу, азайту, болады, 
тең, дұрыс, дұрыс емес, артық, 
кем.
Бағдарламада қамтылған бөлімдердегі 0-сынып оқу-
шылары меңгеруге тиісті бөлімшелер бойынша заттарды 
санау, заттарды және олардың топтарын салыстыру, 
заттардың топтарын «біріктіру» және «бөліп алу» сияқты 
практикалық іс-әрекеттер орындау, кеңістік және уақыт 
туралы түсініктер, қарапайым геометриялық фигура-
лар «бөліктерге бөлумен» оны «бөліктерден құрастыру» 
материалдары берілген. 

11
Заттарды өлшеміне қарай салыстыру бойынша нақ-
тылы іс-әрекет үстінде заттарды әртүрлі белгілеріне: 
түсіне, өлшеміне, пішініне қарай салыстыру жайында ғы 
қа рапайым дағдылардың үлгілерімен оқушылар танысады. 
Сонда қандай да бір мәнді белгілеріне қарай салыстыру, 
бақылауды ұйымдастыру барысында жүр гізілетін жүйелі 
жұмыстың бастама кезіндегі іс-әрекеттің үлгісі көрсетілуі 
керек: салыстырудың қорытындысын білдіретін «бірдей»,
«әртүрлі», «бірдей-бірдей емес», «қанша болса, сонша», 
«аз – көп, біреу – көп» сөздерін игеру және «түстері 
бірдей», «түстері әртүрлі», «пішіндері әртүрлі», «өлшемдері
әртүрлі», сияқты сөз тіркестерінің мән-мағынасын түсіну, 
сондай-ақ «дөңгелек», «үшбұрыш», «ұзын – қысқа», «биік 
– аласа», «қалың – жұқа», «үлкен – кіші», «алдында – 
артында», «оң жақта, сол жақта», «бүгін, кеше, ертең» 
сөздері естімейтін оқушының күнделікті сөздік қорына 
енгізіледі. Сонымен қатар күнделікті сабақ барысында 
өте жиі қолдануға тура келетін кеңіс тік туралы әртүрлі 
түсініктермен таныстырылады. Соның нә т и жесінде 
заттардың кеңістіктегі орналасу қалпын сөзбен «жоғары», 
«төмен», «жоғарыда», «төменде», «сол жақта», «оң жақта», 
«алдында», «артында», «арасында», «жанында», «үстінде», 
«астында», «ішінде» және т.б. білдірудің үлгілері көрсетіледі 
және сәйкес практика лық жұмыстар орындалады, сәй кес 
сөздерге орай іс-әрекеттер жасалынып, естімейтін оқу-
шының ой-өрісі, сөйлеу тілі, сыни тұрғыдан ойлау және 
есту қабілеті дамытылады. Уақыт аралығы жайында түсінік 
беріліп, «бұрын», «кейін», «алдымен», «содан кейін», 
«таңертең», «түсте», «күндіз», «кешке», «түнде», және соған 
сәйкес іс-әрекеттерді орындауға машықтандырылады.
«Қарапайым түсініктер» бөлімінде қарастырылған ба ғыт-
тардың әрқайсысы бойынша алған тірек біліміне сүйеніп
«он көлеміндегі сандар» тақырыбы оқытылып үйретіледі. 
«Он көлеміндегі сандарды» оқытып-үйретудің ең басты 
міндеті – сан және цифр жайындағы түсінікті қа лып тастыру, 
осыған орай сандардың атауларын және олардың сәйкес 
цифрлармен белгіленетіндігін игерту, цифрларды жазу 

12
дағдысын қалыптастыру. Алғашқы онға дейінгі сандарды 
оқыту 0–1-сыныптарда қарас тырылады. Алдымен алғашқы 
5 саны, 0 саны, содан соң қалған 10-ға дейінгі сандар 
үйретіледі. Оқушылар сонымен қатар шармен, текшемен 
танысып және заттың бағасы туралы бірнеше мәлімет-
тер алады. Жұмыс уақыт өлшемдерімен таныстырудан 
басталады (кеше, бүгін, ертең, дүйсенбі, сейсенбі, сәрсенбі, 
бейсенбі, жұма, сенбі, жексенбі). Материалдарды оқыту, 
негізінен, көпшілік теориясы мен сандар теориясын оқы-
тумен жүргізіледі. Сандармен танысқанға дейін бала лар 
көп заттарды бір-бірінен ажыратып, олармен әртүрлі 
операциялар істей білуі керек. Екі топтан көпшілік құру керек, 
көптіктің бөлігін бөлу, көптікті салыстыру. Алғашқы онға 
дейін гі сандарды оқи отырып, балалар натурал сандардың 
құрылу тәртібін үйренеді. Олар санға бір санды қосу арқылы 
келесі натурал санның пайда болатынын оқып үйренеді, 
яғни әрбір сан алдындағы натурал қатардағы сандардан 
үлкен және артындағы натуралды қатардағы сандардан 
кіші екенін біледі.
Алғашқы ондықты үйренудегі барлық жұмыс прак ти-
калық жаттығулар негізінде жүргізіледі. Балалардың сан 
және есеп туралы түсініктерін қалыптастыруда, негізінен, 
практикалық сабақтар көбірек көмектеседі. Іс-жүзінде ба-
лалар істеген бұйымдарын бір-бірінен көріп ажыратады, 
салыстырады, әр заттың өзіндік қасиетімен (түсімен, жасалу 
сапасымен, пішіні, санымен) көп заттың қатарлық қатынасын 
ажыратады. Мысалы, «Мен бірінші болып ұшақ жасадым», 
«Мен екінші гүлді айналдыра қиып жатырмын». Оларға 
бұл заттарды бірнеше рет қайталап және бірлесіп істеуге 
тура келеді. Мысалы, ойыншық шәйнек жасауда әуелі кіші 
шәйнек, содан соң үлкен шәйнектер қиылады. Сөйтіп бәрі 
бірге саналып, бірнеше шәйнек болып есептеледі немесе 
қағаздан жасалған ұшақтардың сапасына қарап, ең жақ-
сысын таңдап алуды үйренеді. 
Алғашқы он көлеміндегі сандарды оқыту заттарды 
салыстырудан басталады. Бір заттан тұратын элементтерді 
«бір» деп белгілеп, басқа көпшілікті «көп» деп белгі лейміз. 

13
Мысалы, мұғалім оқушыларға тәрелкедегі 3-4 алманы 
көрсетіп: «Қанша?» – деп сұрайды. «Көп» алма», – дейді 
оқушылар, жанындағы тәрелкеде «1» алма тұрады. «Мына 
тәрелкеде «неше» алма?» Оқушы саусағымен «1» деп көр-
се тіп: «Бір алма», – деп айтады. Мұғалім алма жанына 1 
цифрын қойып: «Бір», – деп айтады. Осы тақырыпты терең-
дету мақсатында балалар «бірнеше» ұғымдарын түсі ну 
арқылы мынадай жаттығулар орындайды:
Мысалы:
1. 1 допты көрсет. Бірнеше допты көрсет.
2. 1 рет секір (шапалақта) бірнеше рет секір.
3. Оған 1 шарды бер. Оған бірнеше шар бер.
Бірден кейінгі сандар кезеңмен оқытылады.
1. Алдыңғы санға бірді қосу арқылы келесі сан пайда 
болады.
2. Сандарды нөмірлеу
3. Санды алдыңғы сандармен салыстыру.
4. Сандардың құрамы.
Әрбір санды оқып үйрену оның пайда болуынан бас-
талады. Ол үшін сабақтарда оқушылар үшін бұрын өздері 
білетін сандар қолданылуы керек, заттарға бір затты қо сып, 
жаңа санның сөздік және цифрлық бел гісі пайда болады. 
Естімейтін балаларға сан туралы түсі ніктерді оқытып-үй-
ретудің ең басты міндеті – сан және цифр жайында түсінік 
қалыптастыру. Осыған орай сан дардың атауларын және 
олардың сәйкес цифрлармен белгіленетіндігін игерту, цифр-
ларды жазу дағдысын қалыптастыру.
«Қарапайым түсініктер» тақырыбында жоғарыда қарас-
тырылған бағыттардың әрқайсысы бойынша алған тірек 
біліміне сүйеніп сандарды оқытып үйретеді. Мұндағы 
сан және цифр жайында түсінік: санды шы ғарып алудың 
әртүрлі жолдары (санауға сүйеніп қосу мен азайту амалда-
рын орындау арқылы) қосу мен азай ту амалдарының мән-
мағынасын ашу және «+», «–», «=» таңбалары; сандарды 
салыстыру. Қосу және азайту амалдарындағы сандардың 
атауларын енгізу және сол амалдардың өзара байланысы 

14
мен қосу амалының орын ауыстырымдылық қасиетін 
біл діру, орындарын ауыстыру және қолдану; өрнек және 
өрнектің мәні, қосынды және айырма.
Натурал сандар қатарының негізгі қасиеті туралы түсінік 
беру; 1 саны қатысатын жағдайларда қосу мен азайту-
ды орындау; әр санның сан қатарындағы орнын анықтау; 
сан ның құрамы және оған негізделген қосу мен азайту 
жағдайларын қарастыру. 
Заттарды санауды және санау арқылы «қанша?» (не ше?) 
«нешінші?» сұрақтарына жауап беруді меңгерту. Нақтылы 
заттарды немесе олардың бейнелерін, дыбыс тарын, қоз-
ғалыстарын, геометриялық денелерді, заттық суреттерді 
және т.б. заттарды санап, бір таңбалы кез келген санды 
шығарып алуға үйрету.
Әр санның оқытылуы белгілі бір жүйе бойынша жүр гізіледі. 
Бірінші сабақта сан мен цифр туралы түсінік беріледі. Бұл 
сабақтың мақсаты – санның пайда болу жолымен таныстыру 
(алдында өткен санға бірді қосу амалымен) санды атау, 
цифрмен белгілеу, цифрды жазу ды үйрету, сандар ретіндегі 
санның орнын көрсету, сан мен цифрдың арақатынасымен 
таныстыру, есептік және реттік сандар туралы түсінік беру.
Келесі сабақта осы санның сандар ретіндегі орны тура-
лы түсінік бекітіледі, алдында өткен санның пайда болу 
жолының екінші тәсілімен танысады (жаңа өткен саннан 
бірді алу) тура және кері санау үйретіледі.
Келесі сабақтарда оқушылар бір топ затты салыстырады, 
өткен сандарды қайталайды, өткен сан көлемінде қосу 
және азайту амалдарымен есептер шығарады және сан-
ның құрамымен танысады, есептік және реттік сан тура лы 
түсінік беріледі.
Біртаңбалы сандардың қатарын (тізбегін) түзу және 
олардың ретін анықтау әр санды оқытып-үйретумен тығыз 
байланыста жүзеге асырылады. Осыған орай, санның 
тікелей алдында келетін санға 1-ді қосу және тікелей одан 
кейін келетін саннан 1-ді азайту арқылы сәйкес санды 
шығарып алу; берілген санға 1-ді қосып, келесі санды, ал 
берілген саннан 1-ді азайтып, алдыңғы санды шығарып 

15
алу; он көлеміндегі сандардың кез келгенінен бастап тура 
және кері бағытта сандарды реті мен атап шығу; әр санның 
қатардағы орнын анықтау; сандарды көрнекілікке немесе 
қатардағы орнына қарай салыстыру арқылы үлкен не кіші 
екенін, сондай-ақ санның қандай да бір екі санның арасында, 
санның алдында және одан кейін орналасқандығын анық-
тау; әрбір жаңа санды бұрыннан белгілі сандармен салыс-
тыру; ең кіші бір таңбалы және ең үлкен бір таңбалы санды 
анықтау және т.б. байланысты практикалық жұмыстар 
барысында сәйкес іс-әрекетке оқушыларды жеткілікті 
деңгейде машықтандыру көзделеді. Соның нәтижесінде 
сандар қатары жайында түсінік қалыптасып, әр санның сол 
қатардағы орнын анықтауды оқушылар меңгереді. Одан 
кейін оқушыларды 4, 5 сандарымен таныстырып, 5 таяқ-
шадан 1 таяқшаны алып, кері санауды үйретеді. Санның 
пайда болу тәсілдері әртүрлі жаттығулар арқылы бекітіледі. 
Мысалы: «Партаға 2 жалауша қойыңдар, 5 жалауша болу 
үшін енді неше жалауша қоямыз?»
Санның пайда болу амалымен танысқан 0-сынып оқу -
шылары алғашында 1 мен 5 сан көлемінде санауды үйренеді. 
Ең алдымен мұғалім оқушыларға затты қолына алып, содан 
кейін жанына қойып, жылжытып қоюды үйретеді. Содан 
кейін оқушылар әр затқа саусағын тигізіп санайды, сонан соң 
затты көрсетіп санайды. Осын дай жаттығулардың бәрінде 
оқушылар дауыстап са найды.
Заттарды бірнеше рет санап шықаннан кейін мұғалім 
«Қанша?» деген сұрақты қойып отырады. Мысалы: «Үстел-
де қанша дәптер жатыр? Сана.» Оқушы санап шыққан соң, 
мұғалім тағы да сұрақтар қояды: «Үстелде қанша дәптер 
жатыр екен? Үстелде 3 дәптер жатыр ма?»
Алдымен санауға бірдей заттар алынады. Содан соң 
бірыңғай, бірақ түсі, өлшемі, жасалған материалы әртүрлі 
заттар алынады. Мысалы, әр түсті қарындаштар, ұзын 
және қысқа таяқшалар. Содан кейін ғана әртекті, әртүрлі 
заттар алынады. Мысалы, әр түрлі ойыншықтар, жемістер, 
ыдыстар. Заттарды солдан оңға қарай ғана санамай, оң-
нан солға, жоғарыдан төменге, төменнен жоғарыға қарай 

16
санаған жөн.
Кері санау оқушыларға қиын болғандықтан, кері санауды 
заттарды қолға алып жылжытып қойғаннан бастаған жөн. 
Мысалы: «Түймелерді санайық». Бала санап шығып: 
«Барлығы 5 түйме», – деп жауап береді.
Мұғалім: «1 түймені қорапқа салайық. 4 түйме қал ды. 
Тағы да 1 түймені қорапқа салайық. 3 түйме қал ды. Тағы да 
1 түй мені қорапқа салайық. 2 түйме қалды», – деп көрсетеді. 
Содан кейін ғана есепшотпен, таяқшалармен және өз 
бетінше санайды.
Сұрақтарға жауап бере отырып санау: 1-ші қатарда қанша 
оқушы отырады? Әр балаға 1 дәптерден беру керек. Неше 
дәптер алуымыз керек?
«Дана, 4 дәптер санап ал». «Айман, маған қораптан
2 қарындаш алып берші». Осымен қатар басқа да 
тапсырмалар беруге болады: қол шапалақтау, секіру, допты 
жерге соғу; таяқ шалар, жалаушалар, сурет салу, бояу, 
ермексаздан заттар (жеміс, ойындар) жасау.
Оқушыларға 1-ден бастап қана емес, кез келген саннан 
берілген санға дейін санауды үйрету қажет. Мыса лы, «3-тен 
5-ке дейін сана», «3-тен 1-ге дейін сана». 
Әр санды өткен сайын оқушыларға реттік сандар туралы 
да түсінік беріліп отырады. Олар: «Нешінші?» деген сұраққа 
жауап беруді үйренеді.
Мысалы: «Айдос нешінші қатарда отыр? Айша нешін ші 
болып сапта тұр?»
5-ке дейін санауды үйреткен кезде әртүрлі жаттығулар 
пайдаланылады. Мысалы, суреттер бойынша.
1. «Көлде неше қаз жүзіп жүр? Бір қаз судан шығып кетті. 
Суда неше қаз қалды? Олар көп пе әлде аз ба?»
2. «Тәрелкеде неше өрік жатыр? Сана. Тәрелкедегі өрік 5 
болуы үшін не істеу керек? Сен не істедің?» «1 өрік қостым». 
«Өрік көп пе, әлде аз ба?»
2-5 сандарын оқыту барысында ең маңыздысы – сандар-
дың құрамын қарастыру, үйрету. Балалар бірнеше рет 
сандарды топтарға бөліп, сан құрамын ажырата білуге 
үйренуі қажет.

17
Мысалы, Аулада неше гүл өсіп тұр? Көзіңді жұм. Мұға-
лім екі гүлді алып қояды. Көзіңді аш. Аулада енді неше гүл 
қалды? Неше гүлді үзіп алдым? Ал тексерейік. Гүл саны
5 болу үшін неше гүл қоясың? Неше гүл қойдың?
Осылайша суреттерді, заттарды пайдаланып 5-тен-
10-ға дейінгі сандарды, сан құрамына білгеннен кейін 
жұмыс дәптерлерінде берілген тапсырмаларды қосу және 
азайту амалдарына өрнектер шығара бастайды (бала 
таяқшаларды, саусақтарын пайдаланады). 
Жоғарыда қарастырылған бағыттардағы білім маз мұнын 
оқытып-үйрету барысында әр сабақта прак ти ка лық жұмыс 
арнайы дәптерде орындалады. Сон да игеріліп жатқан 
білім тиянақтала және бекі тіле түседі. Сонымен бірге 
практикалық білік пен дағды лар қалып тастырылады, яғни 
цифрларды жазуды үйре неді, амал дарды және қатынас 
таңбаларын жазуға машық танады, өрнектерді жазуға дағ- 
дыланады.
Жалпы алғанда, жазу дағдысы мен қарқынының қа-
лып тасуы дәптерде орындалатын жұмыстың көлемі бо-
й ын ша және оның жүйелі түрде жүргізілуіне байла ныс ты 
анықталады. Оқушылардың цифрларды жазып оты рып
цифрды атап отырғаны жөн болады және цифр ға 
байланысты жұмыс дәптеріндегі тапсырмаларды орын дату 
қажет. Со нымен қатар, сан мен цифрдың байланасын түсініп 
ұғыну үшін мынандай жаттығу түрлерін жүр гізу қажет.
1. Берілген заттар санына сәйкес цифрды табу.
«Айболда 3 мәшине бар. Айболда неше мәшине бар 
екенін цифрмен көрсетіңдер. Тексерейік. Айболдың 
мәшинелерін бәріміз санайық, 3 цифрын көрсетейік».
2. Берілген цифрға сәйкес санды заттар іріктеу. Қоян 
қандай цифрды көрсетіп тұр? Қоян сәбіз сұрап тұр. Ол неше 
сәбіз сұрап тұр? Қоянға 2 сәбіз берейік.
3. «Керекті суретті тап» ойыны. Оқушыларға суреттер 
мен цифрлар беріледі. Оқушылар берілген цифрға сәйкес 
санды заттар салынған суреттен табулары керек. Одан кейін 
әр суретке сәйкес цифрды қояды.
4. «Үлкен тәрелкеден кішкентай тәрелкеге 4 өрік сал. 

18
Неше өрік салдың? Цифрды жаз» т.с.с.
Сандармен танысқан кезде сандар баспалдағымен жұмыс 
жүргізіледі.
Баспалдақтың бірінші сатысы 1 санымен белгіленеді, 
екінші саты 2 санымен, үшінші саты 3 санымен белгіленеді. 
Оқушылар баспалдақпен «көтеріліп», «түсіп» санайды. 
Одан кейін санның сандар қатарындағы орны анықталады. 
Мысалы, 5 цифры 4 цифрынан кейін тұра ды, өйткені санаған 
кезде 5 саны 4 санынан кейін келеді. Оқушылар 4 саны 
3 санынан кейін 5 санының алдында тұратынын білулері 
қажет.
Балалар санның «көршілерін» атайды. Мысалы, 4 са-
нының «көршілері» 3 пен 5 сандары; 3 пен 5 санда рының 
ортасында 4 саны тұрады. Бұл кезеңде сандарды заттар 
топтары арқылы көрсеткені дұрыс. Содан кейін ауызша айту 
бойынша тапсырмалар орындалады. Мысалы: «Сандарды 
ретімен 1 ден 10-ға дейін жаз; 10-нан 1-ге дейін жаз. 
Жазылмаған цифрларды жаз, санның «көршілерін ата» ...
3 ... 5 ...7...9 т.с.с.
Натуралды сандар қатарының пайда болуына байла-
нысты мынадай жаттығуларды қараймыз:
1. Тапсырма: «Алмас, екі алма ал. Асан, сен де сонша 
алма ал. Тағы бір алма ал. Қанша? Кімде алма көп? Немесе 
кімде алма аз?»
2. Алдыңғы және артқы сандарды атау. а) Тақтаға 
мұғалім 5 санын жазып, балалардан сол санның көр ші-
лерін атауды сұрайды. Бағдарлама бойынша 6, 7, 8, 9, 10 
сандары 0-сыныбында оқытылады. Әрбір сан жүйелі түрде 
оқытылады.
Бұл кездегі оқыту мақсаты – санның пайда болу жолымен 
таныстыруды жалғастыру (алдағы өткен санға бірді қосу 
амалымен) санды атау, цифрмен белгілеу, цифрды жазуды 
үйрету, сан мен цифр туралы түсінікті анықтау, заттар 
топтарын санауға үйрету, сан қатарындағы санның орнын 
анықтау, есептік және реттік сандар туралы түсінік беру, 
тура және кері санауға жаттықтыру. Мысалы, 6 санымен 
таныстырған кездегі мұғалімнің түсіндірмесі: «Партаға 

19
бес таяқша қойыңдар. Партада неше таяқша? Санаңдар. 
Партаға енді бір таяқша қойыңдар. Неше таяқша қойдыңдар. 
Барлық таяқша қанша болды? Таяқшалардың саны алты 
болу үшін не істедіңдер? (бес таяқшаға, бір таяқ шаны 
қостық)». Бұл тапсырманы тақтада бір оқушы орындап, 
қалғандары қарап көріп отыруына болады немесе бәрінің 
бірге орындауына да болады. Бастапқыда санауға берілетін 
заттар түсі, көлемі бойынша бірдей болады. Одан кейін 
ұсынылатын заттардың түстері де көлемдері де әртүрлі 
болады. Әрі қарай сандарды жазу, реттік қаттардағы орына 
қарай жазумен шұғылданады. Мысалы, сандардың реттік 
түрін жазу: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
3. Мысалдарды шығару:
3 + 2 + = 6
5 – 1 – = 4
4. Өткен және келер күнді анықтау. Тапсырма мына-
дай сұрақтармен қойылады: «Бүгін нешесі? Кеше нешесі 
еді? Ертең қаншасы болады?» Берілген материал, барлық 
ондықтарды оқып болғаннан кейін ғана өтіледі.
Сандарды жазу – сандарды оқытумен бірге жүргізі леді. 
Сандарды жазу – жауапты кезең болып табылады. Одан 
оқушының каллиграфиясын байқауға болады. Сондықтан 
оқушыларды жазу үлгісімен торкөздің ішіне дұрыс және 
әдемі жазуға дағдыландыру қажет.
Санның нөмірленуі санаумен бірге жүргізіледі. Бала ларға 
санды нөмірлеу жазбаша және ауызша нөмір леумен қатар 
оқытылады. Нөмірлеуді бекітуді арнайы жаттығулар арқылы 
жүргізіледі. Оларды екі топқа бөлуге болады:
Бірінші топқа мынадай жаттығулар енгізіледі:
Балаларға заттың саны сөздік және цифр (жазба) тү-
рінде берілген тапсырманы орындату. Оған мынадай 
мысалдардың түрлері енгізіледі: «6 парақ қағазды ал, олар-
ды тарат. 8 қызыл жолақты қи. 7 шаршыны ал» және т.б.
Кез келген сөзбен берілген санды таңба түрінде ауыс-
тырып жазу немесе керісінше, таңбаны сөзбен жазып 

20
көрсету: 
а) Сөзбен ата: 3, 5, 7, 8.
ә) Цифрмен (таңба) жаз: алты, үш, тоғыз. Кейбір жат-
тығулар математикалық домино мен лото сияқты ойындар 
түрінде де жүргізіледі. 
Нөмірлеуді бекітуге қатысты мектеп тәжірибесінде өте 
қарапайым жұмыстар қарастырылады. Олар тікбұрышты 
жолақтан жасалған және көлденеңінен бірдей он бөлікке 
бөлінген. Астыңғы бөлігіне барлық бірден онға дейінгі 
сандар бейнеленген. Балалар жоғарғы жағын бүктеуге 
болатындай етіп жасалған осы көрнекілікті санау арқы лы 
санның қорытындысын шығарады. 
Он көлеміндегі сандар көлемі жағынан бір-бірімен 
байланысты болады. Алғашқы ондықты оқытудағы алғашқы 
тапсырманың бірі балаларға кез келген санның бір-бірімен 
байланысын оқытуға арналған. Мысалы, үлкен сан, кіші сан, 
бірдей сандар.
Он көлеміндегі санды меңгеру үшін оқушылармен көп-
теген жаттығуларды орындау керек:
1. Мұғалім сандардың қатар құрамын тікелей және 
кері қатарда көрсетілген заттардың (жалауша, таяқша
және т.б.) көмегімен көрсетеді. Оқушы бір затта бір санын 
қояды. Мұғалім тағы бір затты қояды. Балалар бір санының 
оң жағына екі санын қояды. Осылай сандар қатары азаю 
ретімен қайталанады. Бір жағдайда сандар цифрмен жазы-
лады, бір жағдайда сөздермен, тақтаға шақырылған оқу-
шылармен арнайы жұмыс жүргізіледі.
2. Жетпей қалған сандар орнын толтыру. Тақтаға сан-
дардың қатары жазылады. Мысалы, 1, … , 3, … , 5, 6, 7. 
Оқушыларға сандар қатарын жазуды тапсырады. Түсіп 
қалған сандарды орнына қоюды тапсырады. Егер де 
балалар әлі кейбір сандарды жаза алмайтын болса, онда 
кесілген цифрлар қолданылады. 
3. Санның атауы. Тақтада сан жазылады. Оқушылардан 
одан үлкен немесе кіші санды атауын өтінеді.
4. Сандарды өсу немесе кему қатарымен орналастыру. 
Тақтада мынадай сандар жазылған болсын: 3, 5, 8, 9, 7. 

21
Мұғалім оқушыларға ең кішкентай санды табуды, одан 
кейін үлкендеуін, одан кейін одан да үлкенін, тағы үлкенін 
қатарымен жазуды өтінеді. Бұл жаттығуды ойын есебінде 
«тірі сандар» орындайды. Бұл ойын былай өтеді. Бірнеше 
оқушы тақтаға шақырылып, олардың әрқайсысының 
қолдарына сан ұстатады, одан кейін балаларды сан 
бойынша қатарға тұрғызады. 
Сандардың құрамын білуге онға дейінгі есеп пен жүзге 
дейінгі есептеулер негіз бола алады. Оқушылар 2, 3, 4, 5 
сандарының құрамымен, оларды оқу кезінде танысады. 
Оқушылар заттық-тәжірибелік сабақтарда заттық сандық 
бөлулерімен танысады. Материалдармен жұмыс барысын-
да олар топтасқан көптіктерді бірнеше топтарға бөлуге 
болатынына көз жеткізеді. Мысалы, 6 затты 6 топқа бөлуге 
болатынын (алты қорап ермексазды біреуден) алты зат-
ты үш топқа бөлуге болатынын (алты парақ қағазды 
екеуден). Осы сабақта балалар, керісінше, жеке заттарды 
топтастырумен де танысады. Мысалы, жеке гүлдерді топ-
тастырып «құмырадағы гүл» атты жапсырмақұрақты жасауға 
болады. 
10 көлемінде сандарды қосып, алуды оқыту бойынша 
оқушыларда қосу мен алу туралы түсініктер көбінесе 
заттарды көрсетіп түсіндіру арқылы қалыптасады. Мек тепке 
келгеннен қосу мен алу түсініктері балаларға ма те матика 
сабақтары арқылы түсіндіріледі. 
Мысалы, а) «Айнұр, 3 алма ал, Розаға 1 алма бер. Сенде 
қанша алма қалды?»
ә) «3 шыршаның суретін сал. Тағы 1 шыршаның суретін 
сал. Барлығы қанша шырша болды?»
б) «2 алмұрттың мүсінін жаса. Тағы 1 алмұрттың мү сінін 
жаса. Барлығы қанша алмұрт болды?»
Іздеген санды заттарды санау арқылы табамыз. Бір-
неше сабақтан соң қосу мен алуды қолданамыз. Қосуды 
үйренген кезде балаларға уақытша саусақтарды пайда-
лануға болады. Қосу, алумен жұмыс істеу алғашқы бес 
санды меңгерген соң қаралады. Бірінші қосуды үй рету 
қажет. Мысалы: Тақтада 3 шеңбер және тағы да 1 шеңбер 
ілінеді. Олардың үстіндегі қима қағазға 3 және 1 цифрлары 

22
жазылады.
3 (үш) + (қосу) 2 (екі) = (тең) 5 (бес)
4 (төрт) – (азайту) 3 (үш) = (тең) 1 (бір) деген мысалдар 
сол сандармен танысқан күннен қолданылады.
6, 7, 8, 9 сандарын оқытқанда, қосу мен азайту амалдары 
осы сандар көлемінде орындалады, мысалдар күрделі 
емес болуы керек. Алғашқы 1-2 сандарды оқыт қаннан кейін 
0 санымен таныстырады. Ол үшін құрамында 0 саны бар 
мысалдар келтіреміз: 
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1 
Теңдіктерді ауызша оқытамыз. Мысалдар мұғалімнің 
көмегімен орындалады, одан әрі қосу мен азайту амалдарын 
кезектестіре шығартып, он көлеміндегі сандарды қосып, 
азайтуды толық меңгертуіміз керек, бұл 100 көлеміндегі 
сандарды меңгертудің алғашқы сатысы болып табылады.
Балалардың қосу және алу туралы түсініктерін тексеру 
үшін мынадай жаттығуларды алуға болады:
1. Мысалдарды заттардың көмегімен шығару: мұғалім 
2 алманы көрсетіп, балалардан сұрау арқылы, олардың 
қанша екенін анықтайды, сөйтіп, оны себетке салады, содан 
кейін тағы бір алманы алып, қанша екеніне жауап алған 
соң, оны да себетке салады, енді осы мысалға оқушылар 
мұғалімнің көмегімен теңдеу құрып шығарады. 2 + 1 = 3. 
Осындай жаттығуды орындауға жылжымалы суреттер қажет 
болады. Мысалы, аквариум, ағаштағы құстар, вазадағы 
жеміс суреттері.
2. Салыстырмалы жағдайды мысалдар келтіріп түсін-
діруге болады. Мысалы, тәрелкеде 5 алма бар еді, Дархан 
2 алманы алды, тәрелкеде неше алма қалды? Немесе 
тәрелкедегі алмадан Айдос 2 алма алды, Айнұр 1 алма 
алды. Айдос пен Айнұр барлығы неше алма алды? Бұл 
мысалдар арқылы балаларда «алды» дегеннің, яғни алу 
амалы, «салды» дегеннің қосу амалы екені туралы ариф-
метикалық ұғымдар қалыптасады.
3. Суретке қарап мысалдар құрастыру. Бұл жағдайда да 
тапсырмалар мұғалімнің көмегімен орындалады. Мысалы, 

23
баланың тәрелкеден 2 алма алғаны туралы болса: үстелдің 
суреті, оның үстіндегі алма салынған тәрелке және баланың 
суреті салынады, содан кейін суретті бояйды, ол біраз 
уақытты алатыны сонша, бала алғашқы тапсырманы ұмытып 
та кетеді. Тәрелкедегі 5 алманың суретін салып, 2 алманың 
суретін сызып тастаймыз да, қолында 3 алмасы бар баланың 
суретін салдырамыз, бұдан: «5 алмадан 2 алманы алғанда, 
қанша алма қалды?» деген мысал шығады.
4. Бұдан әрі қосу мен азайту белгісіз санды табуды 
үйретумен жалғасады. Тапсырмалар дидактикалық заттар 
арқылы орындалады. Мұғалім 2 қызыл шеңбер,1 көк 
шеңберді көрсетіп: «Қанша қызыл, қанша көк шеңбер бар?» 
– деп сұрайды, тақтаға 2 + 1 = 3 деп жазып қояды, сонан соң 
2 қызыл шеңберді жауып, 
□
+ 1 = 3 деп жазады, сонан соң 
жасырған санды қанша екенін оқушылардан сұрап анықтап, 
бос тор көзге жазады. 2 + 
□ 
= 3, 
□ 
+ 1 = 3 деген мысалдар 
да осындай көрнекілікпен түсіндіріле ді. Белгісіз санды табуға 
арналған жұмыстарға тоқталып өтейік. Оқушыға «Суретін 
сал», «Мысалды шығар» деген тапсырмалар беріледі. 
Оқушы суретті салу арқылы іздеген санын оңай табады. 
Осындай жаттығуларды орындау арқылы оқушылар белгісіз 
санды табуға үй ренеді. Мысалы, 6 + 
□ 
= 7 мысалын шығару 
керек. Мұ ға лім белгісіз санды көрнекі құралды пайдаланып 
шы ғаруды ұсынады. Тақтаға 6 қызыл шеңбер және 1 көк 
шеңбердің суретін сызып, 6 + 1 = 7 мысалын шығарамыз. 
Мұнан кейін дайындық жаттығулары орындалады. Бұл 
жағдайда балалардан белгісіз санды табуда ауызша 
түсінікті талап етпей-ақ, белгісіз санды тапқызамыз. Көрнекі 
құралдарды пайдаланудағы мақсатымыз – 5, 6, 7, 8, 9 
сандарын алуды қиындықсыз меңгерту. Оқушылар «суретін 
сал», «сана», «қанша болды?» деген тапсырмалардың 
көмегімен іздеген санын табады. Бұл жаттығуларды 
тиянақтау үшін математика жұмыс дәптерін пайдаланған 
жөн.
Балаларға азайту амалдары да алғашқы 10 санды өту 
барысында меңгертіледі. Алғашында қосу мен азайту 
амалдары заттарды пайдалану арқылы түсіндіріліп жүр се, 
енді балалар 0-10 аралығындағы сандарды толық мең-

24
геріп, сандармен жұмыс істейді, ал заттарды теңдіктерді 
тексеру үшін мысал ретінде пайдаланады. Бағдарламада 
оқушыларға қосу мен азайту:
1. Жеке сандарды қосу және азайту. 
2. 2 және 3 сандарды қосу.
3. Қосу мен азайту тізбектеліп келіп, бірнеше сабақтар 
бойы түсіндіріледі.
Әр сабақтың басындағы 7-8 минут ауызша қосу, азай-
туға арналып, мысалдар шығарылып отырылуы керек, өз 
беттерінше дәптерге немесе қима қағаздарға мысалдар 
беріп шығарту керек. Мысалы, қатарымен бірінің астына бірі: 
1 + 1 =
2 + 1 = 
3 + 1 =
... сандары жазылып, соның әрқайсысына 1 санын қосу 
керек. 2 санын қосу, азайтуда 1 санын қосу, азайту сияқты 
болып түсіндіріледі. Мысалы,
1 + 2 = 3 – 2 =
2 + 2 = 4 – 2 =
3 + 2 = 5 – 2 =
1 санын қосу мен азайту сияқты 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 
сандарында қосу мен азайту бөлінбей, қатар меңгеріледі. 
Әрі қарай 6-ға дейін сана, сонан соң 6-дан әрі қарай сана 
5 + 1, 6 – 1 деп, салыстырмалы мысалдар шығару арқылы 
тақырыпты жылдам меңгертеміз.
4 + 1, 5 – 1 мысалдарын шығарғанда, балалар өздеріне 
таныс тәсілмен, саусақпен санап шығарады, бірінші 4 
саусағын санап, оған 1 саусағын қосып, басынан бастап 
қайта санайды.
Мысалдар дидактикалық материалдарсыз, ауызша қо-
сылып, азайтылады. Әртүрлі мысалдарды орындаудың 
нәтижесі бойынша оқушылар қосу мен азайтудың 7 түрлі 
жағдайларын естерінде сақтайды. 

25
Олар: 2 + 2 
4 + 2 
6 + 2 
8 + 2
3 + 2 
5 + 2 
7 + 2 
Азайту осыған керісінше орындалады:
10 – 2 
8 – 2 
6 – 2 
4 – 2 
9 – 2 
7 – 2 
5 – 2
Мысалдар бастапқыда мұғалімнің көмегімен орын-
далады. Одан әрі қосу мен азайту амалдарын кезектесіп 
шығартып, он көлеміндегі сандарды қосып, азайтуды то лық 
меңгертеміз, бұл 100 көлеміндегі сандарды мең гертудің 
алғашқы сатысы болып табылады.
Оқушылар 1-ге 5, 6, 7, 8, 9 сандарын қосқанда, аз 
сан ға көп санды қосу қиындау екенін түсінеді, сонда 
дидактикалық заттарды, математика жұмыс дәптерлерін 
пайдаланып, қосылғыштардың орнын ауыстырып, қо сын-
дының өзгермейтініне назар аудартамыз. Оқу 1 санына 
көп санды қосқаннан, көп санға 1 санын қосу оңай екенін 
байқап, амалды солай орындауға ты рысады. Алуға мысал 
келтіріп түсіндірер болсақ: 8 – 6 = бұл мысалды шығару,
8 бұл 6 және 2 санының қосындысы, бұлай бірден шығару 
балалар үшін қиын, олар бұған дайын емес, сол үшін сандар 
құрамына, белгісіз санды қалай табу керек екеніне қайта 
тоқталып, көрнекі құралдарды пайдаланып түсіндіреміз. 
Мұғалім оқушыдан: «8 бұл 6 мен қай санның қосындысы?» – 
деп сұрап, жауап алады. Тақтаға 6 қызыл, 2 көк шеңберді 
іліп көрсетіп, сонан соң 6 қызыл шеңберді алып тастайды, 
2 көк шеңбер қалады. Жазулы тұрған 8 – 6 = мысалына
8 – 6 = 2 жауабын жазады.
Алуға мұнан да басқа мысалдар түсіндіріп, соңынан 
балаларға орындатамыз. Қосу амалымен жұмыс істегенде, 
оқушылардан кесте түрінде есте сақтауды талап ету керек. 
Есте сақтау үшін, балаларды «Кім жылдам ауызша қосып 
шығады?» немесе «Жазбаша түрде кім жылдам шығарып 
болады?» деп жарыстырып отырса, қай баланың есепке 
жүйрік екені анықталады. Қосу және азайту амалдарына 

26
есептер, өрнектер жұмыс дәптерлерінде де берілген. Жұмыс 
дәптерін де күнделікті пайдалану қажет.
0-сыныптың соңында оқушылар қосу мен азайтудың 16 
түрлі жағдайын жатқа білулері керек, олар мына кестеде 
көрсетілген қосындылар тізбегі:
2 + 2 = 4 
3 + 3 = 6 
4 + 4 = 8 
5 + 5 = 10
3 + 2 = 5 
4 + 3 = 7 
5 + 4 = 9
4 + 2 = 6 
5 + 3 = 8 
6 + 4 = 10
5 + 2 = 7 
6 + 3 = 9
6 + 2 = 8 
7 + 3 = 10
7 + 2 = 9
8 + 2 = 10
Алғашқы ондықты оқыту мына сияқты 5 + 3 – 1 = 
күрделі мысалды шығарумен және белгісіз сандарды 
қосу және азайту арқылы табумен аяқталады. Оқушы-
лардың сандардың реттік қатары туралы білімдері са нау 
барысында және арнайы жаттығуларды орындау ба-
рысында толықтырылады. Оқулықпен қатар пайдала ны-
латын және онымен өте тығыз байланыста тұратын құрал – 
математика дәптері. Осы құралдың мақсаты – оқушылардың 
практикалық білігі мен дағдыларын қа лып тастыру және білім 
деңгейін анықтау болып табы лады.
Жұмыс дәптерінде әр алуан түрлі жаттығулар беріл-
ген. Оларды орындау барысында оқушылар суреттерді 
бояйды, суреттер салады, сызықтар жүргізеді, кез келген 
геометриялық фигураларды сызады, цифрларды жазады, 
математикалық жазуларды (есептің қысқаша жазылуын, 
есептің шешуін, өрнектің мәнін табуда) орындайды. Балалар 
цифрларды дұрыс жазуға біртіндеп төселіп кетеді. Осы 
мақсатты пайдалануға тиісті жаттығулар жұмыс дәптерде 
жеткілікті. Цифрларлың қандай да бір тобын қайталай жазуға 
арналған (оқып үйренген цифр ларды немесе жазылуындағы 
ұқсастыққа орай топ тас тырылған цифрларды) тапсырмалар 
берілген, оған қоса жұмыс дәптерлерінде топтарға бөлінген 
арнайы бос жолдар қалдырылған, өйткені цифрларды 

27
жазуды жүйелі түрде қайталап отыруға тура келеді.
Жұмыс дәптерінде көптеген тапсырмаларды орын-
дау дың үлгісі беріледі, алдағы жұмысты әрі қарай жал-
ғастырады. Ал үлгі берілмеген жағдайда, мұғалімнің нұс-
қауын немесе түсіндірмесін басшылыққа алады. Жал пы 
алғанда, математика жұмыс дәптеріндегі көпшілік тап-
сырмалар әр оқушының жұмыс қарқынына орай іс-әрекет 
жасауын ұйымдастыруға мүмкіндік туғызатындай етіп 
іріктеліп алынған. Сондықтан орындалған жұмыс тың көлемі, 
оқушының білім деңгейіне сәйкес әртүрлі болуы мүмкін. 
Нақтылы сабақтың өзі бірнеше кезеңнен құралғаны-
мен, оның барысында, негізінен, мындай іс-әрекеттер 
орындалады: мұғалімнің түсіндірмесі, оқулықпен жұ-
мыс, жұмыс дәптермен, дидактикалық материалмен 
жұ мыс жүргізу және естімейтін оқушының ой-өрісін, сөй-
леу тілін, есту қабілетін дамыту, сыни тұрғыдан ойлау 
жағына сабақ барысында басты назар аударылуы қажет. 
Мұғалімнің түсіндірмесі көрнекіліктің қандай да түрі мен, 
мысалы, ойыншықтар, кестелер, үлестірмелі ма те риал - 
дар, дидактикалық материалдар, жұмыс дәптері арқы лы 
жүзеге асырылады.
Мұғалім бағдарлама сұранысына сәйкес түсіндіретін 
материалмен байланысты жүргізілетін жұмыстың түрі 
мен мазмұнын өзі анықтайды және оларды әр сабақтың 
нақты мақсатына қарай іріктейді. Әсіресе, алғашқы 
математика сабақтарында мұғалім қандай да болсын іс-
әрекетті орындаудың үлгісін көрсетеді әрі түсіндіре ді, ал 
оқушылар дидактикалық қима материалдарды, жұ мыс 
дәптерлерін, ойыншықтар мен нақты заттар ды пай далана 
отырып, не мұғалімнің түсіндірмесінен кейін оны қайталап 
орындайды. Сабақтың бұл бөлігінде көр некілікке сүйеніп 
оқушылардың қандай да бір мағ лұматты саналы қабылдауы 
жүзеге асырылады. Ал өздері осындай жұмысты қайталау 
барысында қа был даған білімін тиянақтай түседі. Содан 
кейін ба ла ларға сергіту сәтін ұйымдастыру керек те, әрі 
қа рай оқушының орындайтын іс-әрекеттің түрі алмас ты-
ры лады. Мұғалімнің түсіндірмесінің мазмұны оқу лық тың 

28
түсіндірмесіне сәйкес болуы тиіс. Сондықтан мұға лім нің 
бірден оқулықты пайдаланып, түсіндірмемен бай ланысты 
жұмысты ұйымдастыруына да болады. Ал егер мұғалімнің 
түсіндірмесі кезінде оқулық пайда ла ныл маса, сәйкес жұ мыс 
оқу-әдістемелік (жұмыс дәп тері, дидактикалық материал) 
құралдар бойынша ұйым дас тырылса, онда оқулықтың 
түсіндірме мәтіні және жатты ғулары білімді тиянақтау ке-
зінде қолданылады.
Сабақтың тағы бір негізгі бөлігі математика жұмыс 
дәп терінде орындалатын іс-тәжірибелік жұмысқа арна-
лады. Ал жұмыс дәптерлері оқулықты толықтыра түседі 
де, әрбір сабақтың нақты мақсатына жетуге кө мек теседі. 
Жұмыс дәптерде келтірілген тапсырмалар бой ынша жұмыс 
оқушылардың іс-әрекетін түрлендіруге жете лейді, олар-
дың практикалық білік пен дағдыларын қа лып тастыра-
ды. Іс-тәжірибелік жұмыстың орындалу тәртібі жайында 
мұғалім қысқаша нұсқау беріп, оны дағдыланудың үлгісін 
көрсеткеннен кейін оқушыларға өзін дік жұмыс ретінде 
ұсынылады.
Сабақтағы әрбір оқушының дайындық деңгейіне сәй-
кес оларға жеке қарым-қатынас жасаумен байланысты 
жұмыстар дидактикалық материалдар арқылы ұйымдас-
тырылады. Сонда әр оқушының ерекшелігі және білім 
деңгейіне сәйкес келетін тапсырмалар үлестіріліп бері леді. 
Соны орындау нәтижесінде әр оқушы өзіне тән қарқынмен 
алға жылжиды және бағдарлама талаптары на сай ортақ 
берілген тақырыптар бойынша да жұмыс түрлері жүргізіледі. 
Әр деңгейдегі оқушыларға қай нұс қаудағы және қандай 
деңгейдегі карточкаларды ұсыну мәселелерін күнделікті 
нақты сабақтарда мұғалімнің өзі шешеді. Сонда ғана осы 
бағыттағы жұмыстың тиімділігі арта түседі. 

29
Ортақ 
тақы рып-
тар
Бөлімдер Бөлімшелер 
Оқу мақсаттары 

жүктеу/скачать 0,63 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: