1. Қарапайым рационал бөлшектер және оларды интегралдау


Кейбір иррационал өрнектерді интегралдау



бет4/5
Дата18.05.2023
өлшемі471,5 Kb.
#94624
1   2   3   4   5
Байланысты:
математика 2 дәріс сабақ 4-5

4. Кейбір иррационал өрнектерді интегралдау
Рационал емес функциялардың интегралдарын айнымалыны ауыстыру арқылы рационал функцияларға келтіруге болатын жағдайларды қарастырамыз.
1 жағдай. есепте, мұндағы a,b,c,d – тұрақты сандар, m- натурал сан, ad-bc≠0, R(x,y)- рационал функция.
белгілеуі интеграл астындағы өрнекті рационал функцияға әкелетіндігін көрсетеміз. Шынында да, болғандықтан,
, мұндағы - рационал функция.
Мысал 10. интегралын есепте.
Мынадай белгілеу енгіземіз: нәтижесінде:

Бұл түрдегі интегралдарға интегралы да жатады, белгілеуінің арқасында интеграл астындағы өрнек рационал функцияға келеді, мұндағы k – барлық х бөлшек көрсеткіштерінің ортақ бөлімі.
Мысал 11. тап. Мынадай белгілеу енгізсек:
х айнымалысына қайта оралсақ, ізделінді интегралдың жауабына келеміз:

2 жағдай. Мына түрдегі интеграл астындағы иррационал функцияны тригонометриялық ауыстыруларды қолданып, рационал функцияның интегралына әкелеміз:
;
;

Мысал 12.



3 жағдай. Интеграл интегралын шешу үшін белгілеуін енгіземіз.
Мысал 13. тап.
Мына белгілеулерді енгізсек , онда

Аудиториялық жұмыстар
I. Келесі интегралдарды есепте:
1. ; ( Жауабы: )
2. ; ( Жауабы: )
3. ; ( Жауабы: )
4. ; ( Жауабы: )
5. ; ( Жауабы: )
II. Анықталмаған интегралдарды есепте.
1.
2.
3.
4.
5.

III. Берілген анықталмаған интегралдарды есепте.


1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет