1-блок Метрикалық кеңістікке анықтама беріңіз. Мысал келтіріңіз
Түйіндес оператордың қасиеттері
жүктеу/скачать 1,92 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Ортогональ операторларына және ортогональ оператордың қасиеттеріне анықтама беріңіз.
- Унитар операторына сипаттама беріңіз. Мысал келтіріңіз.
- Сызықты оператордың меншікті мәнін Шмид әдісі бойынша табу және Евклид кеңістігіндегі кез-келген сызықты операторына түсініктеме беріңіз.
| Түйіндес оператордың қасиеттері.
1. өйткені лемма бойынша 2. өйткені 3. өйткені 4. Егер бар болса, онда теңдігі орындалады, өйткені теңдігінен, сондай-ақ 1-3 қасиеттерінен мыны теңдік шығады: немесе яғни 5. Егер сан болса, онда өйткені, Ортогональ операторларына және ортогональ оператордың қасиеттеріне анықтама беріңіз. 1. тепе-тең операторы ортогональ оператор болады, өйткені кез-келген үшін демек 2. Ортогональ оператордың көбейтіндісі де ортогональ болады. Себебі, егер және ортогональ оператор болса, онда 3. Ортогональ операторға кері оператор да ортогональ болады. Себебі, егер болса, онда 4. Егер ортогональ оператор болса, онда көбейтіндісі де ортогональ болады. Сонда тек сонда ғана, егер болса, ал бұл мына теңдіктен көрінеді: Ортогональ оператор кез-келген ортонормаланған базисті ортонормаланған базиске көшіретіні анық. Керісінше де дұрыс екенін көрсетейік: ең болмағанда бір ортонормаланған базисті ортонормаланғанға көшіретін сызықты оператор да ортогональ болады. ортонормаланған базис операторымен ортонормаланған көшірсін. Онда, егер және ортонормаланған базисте ортогональ оператордың матрицасы болсын. Ортогональ оператордың әсерінен ортонормаланған базис ортонормаланғанға көшетіндіктен, оның базистік векторларының образдарының өздері ортонормаланған базис құрайды. Демек, және барлық үшін, яғни (1) және барлық үшін. Сонымен, матрицасының вектор түрінде қаралған бағандары өздері ортонормаланған жүйені құрайды. Жолдары үшін не дұрыс. Егер ортогональ оператор болса, онда оператор да ортогональ, демек матрицасының бағандары, яғни матрицасының жолдары ортонормаланған жүйені құрайды. (2) және барлық үшін. орындалатын матрицасы ортогональ матрица деп аталады. Ол (1) және (2) қатынастарымен беріледі. Біз ортогональ оператордың матрицасы кез-келген ортонормаланған базисте ортогональ екенін көрсеттік, керісінше, егер қандай да бір ортонормаланған базисте операторының матрицасы ортогональ болса, онда және операторы ортогональ болады. Унитар операторына сипаттама беріңіз. Мысал келтіріңіз. комплексті евклид кеңістігі болсын. Анықтама Комплексті евклид кеңістігіндегі сызықты операторы унитар оператор деп аталады, егер де барлық үшін орындалса. Унитар операторда ортогональді оператордың қызметін атқарады. Ортогональ оператор сияқты бұл оператор да вектордың ұзындығын сақтайды және ортогональ векторға көшеді. Дербес жағдайда унитарлы оператор кез-келген ортонормаланған базиске көшіреді. Керісінше де дұрыс: ең болмағанда бір ортонормаланған базисті бір ортонормаланған базиске көшіретін сызықты оператор унитарлы оператор болады. Егер операторы унитарлы болса, онда болатынын және керісінше орындалатынын көру қиын емес. Ортогональ оператордың 1-3 қасиеттерін унитарлы операторға өзгеріссіз айтуға болады.4-қасиетте сақталады. Анықтама Егер унитарлы оператор болса, онда операторы унитарлы болуы үшін модулі бойынша 1-ге тең болу қажетті және жеткілікті, өйткені ортонормаланған базисте унитарлы оператордың матрицасы болсын. онда өздері ортонормаланған базис құрайды: және яғни барлық үшін. Сызықты оператордың меншікті мәнін Шмид әдісі бойынша табу және Евклид кеңістігіндегі кез-келген сызықты операторына түсініктеме беріңіз. жүктеу/скачать 1,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|