№1 дәріс. Кіріспе. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары Қарастырылатын мәселелер
Сандардың алгебралық теориясы дамыды
жүктеу/скачать 1,77 Mb. Pdf көрінісі
|
4. Математика тарихы. Дәріс тезистері 2
| 3.
Сандардың алгебралық теориясы дамыды: өзаралықтың квадраттық заңы дәлелденді; квадраттық формалар теориясы зерттелді, квадраттық өрістер арифметикасы құрылды, Дирихленің L -қатарлары туралы зерттеулерінің бастамасы қолға алынды (Гаусс); бүтін сан ұғымын кеңейтудің мүмкіндігі мен қажеттігі туралы қорытынды жасалды; өзаралықтың биквадраттық заңы дәлелденді (Якоби, Эйзенштейн); бүтін алгебралық сан ұғымы алгебралық теңдеудің түбірі ретінде анықталды (Эйзенштейн, Дирихле, Эрмит); бірліктер теориясы пайда болды (Эйзенштейн, Кронекер, Эрмит, т.б.). Алгебралық сандар теориясының онан әрі дамуы Ферманың ұлы теоремасымен байланысты болды. ХІХ ғ. басында оның n -нің кейбір дербес жағдайлары үшін дұрыс болатындығы туралы бірнеше дәлелдемелері ұсынылды (Эйлер, Лежандр, Жермен, Гаусс, Дирихле, Ламе, т.б.); теореманың 3 пен 100 аралығындағы барлық n -дер үшін дұрыс болатындығын дәлелденіп (Куммер); бөлінгіштік теориясы және алгебралық сандардың қатаң арифметикасы құрылды (Золотарёв); алгебралық сандар өрісінде дивизорлар теориясын жасау жүзеге асырылды (Кронекер); идеалдардың және қималар теориясының негізі салынып, бүтін алгебралық сандар сақиналарының арифметикасы құрылды (Дедекинд). Осылайша, коммутативтік алгебраның қалыптасуына алғашқы қадам жасалды (Дедекинд, Вебер). Олар: 1) өздерінің аксиоматикасын жиындар теориясы негізінде құрды; 2) аксиоматикалық тұрғыда өріс, модуль, сақина және идеал ұғымдарын енгізді; 3) барлық теорияны алгебралық функциялар аймағына көшіріп, дерексіз римандық кеңістікті анықтады. Гильберт алгебралық сандар теориясының алғаш жүйелі түрдегі баяндалуын жүзеге асырды. 4. Сандар теориясында төрт бағыттағы ізденістер жүргізілді: 1) квадраттық формалардың арифметикалық теориясы; 2) сандар геометриясы; 3) сандар теориясының аналитикалық әдістері; 4) трансценденттік сандар. 1-бағыт бойынша: квадраттық қалындылар теориясы зерттелді (Гаусс); квадраттық формалардың жалпы теориясы жасалды (Дирихле); «эрмиттік форма» ұғымы енгізілді, е санының транценденттігі дәлелденді (Эрмит), т.б. Сандар геометриясында: кеңістікті бірдей параллелепипедтерге бөлу мәселесі зерттелді; берілген дискриминат үшін оң тернарлық формалардың барлық мүмкін болатын кластарын табумен байланысты теорема дәлелденді (Зеебер, Гаусс, Дирихле,т.б.); санның төрт квадраттың қосындысына жіктелуіне қатысты Якоби, Эйзенштейн және Лиувилль теоремалары қорытып шығарылды, бес квадрат жағдайына арналған теорема дәлелденді (Смит ); кез келген санды айнымалылары бар квадраттық формаларға келтіру мәселесін геометриялық әдістермен шешу жолдары көрсетілді (Минковский); т.б. 3-бағыт бойынша: жоғары дәрежелі бүтін алгебралық сандар теориясы жасалды, асимптотикалық заң ұғымы тұжырымдалып, асимптотикалық формулалар тағайындалды, арифметикалық прогрессиялар туралы теорема квадраттық формаларға және бүтін комплекс сандарға таратылды (Дирихле); жай сандардың таралу мәселелері зерттелді (де- Полиньяк, Мертенс, Пуанкаре); жай сандардың асимптоталық таралу заңы дәлелденді (Адамар,Волле-Пуссен), т.б. Трансценденттік сандар теориясы дамыды: трансценденттік сан ұғымы енгізілді (Лежандр); трансценденттік сандардың бар болатындығы (Лиувилль); е мен 𝜋 сандарының трансценденттігі дәлелденді (Эрмит, Линдеман); трансценденттік сандардың бар болатындығы тағайындалды (Кантор), т.б. XIX ғ. сандар теориясы математикалық ғылымдар жүйесіндегі өзіндік орнын алды. 5. XIX ғасырда логиканы алгебраландыру идеясы қолға алынып, математикалық логика пайда болды. Дәстүрлі силлогистиканың сөйлемдерін субъект мен предикаттың көлемдерінің теңбе-теңдігі тұрғысынан қарастыру алғаш қолға алынды (Бентам, У.Гамильтон). жүктеу/скачать 1,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|