№1 дәріс. Кіріспе. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары Қарастырылатын мәселелер
де-Морганн математикалық логиканы жүйелі баяндауды жүзеге асырды
жүктеу/скачать 1,77 Mb. Pdf көрінісі
|
4. Математика тарихы. Дәріс тезистері 2
|
де-Морганн математикалық логиканы жүйелі баяндауды жүзеге асырды. Ол: универсум ұғымына сипаттама берді, де-Морган заңдарын тұжырымдады, математикаға жалпы түрдегі «қатынас» ұғымы мен оларға қолданылатын амалдарды енгізіп, қатынастар теориясының іргетасын қалады. де-Морганн идеялары кейіннен әртүрлі бағытта дамыды (Пирс, Шрёдер, Пеано, Фреге, т.б.). Математикалық логиканың 2-түрін Дж.Буль ұсынды: символикалық тіл кеңейтілді, логикалық функциялармен және логикалық теңдеулермен жұмыс істеудің жалпы тәсілдері көрсетілді, математикалық логика логика алгебрасы түрінде дамытылды. Кез келген ақпаратты теңдіктердің немесе теңсіздіктердің көмегімен өрнектеу әдістері мен ережелерін іздестіру Булль алгебрасының жасалуына алып келді. Джевонс: логикалық операцияларды кластар жиынында анықтады, символиканы жетілдірді; логикалық операцияларды механикаландыру бағытында тиянақты зерттеулер жүргізді; «Джевонс машинасы» атты логикалық машина құрастырды. Дж.Венн: математикалық логиканың символикалық тілін қалыптастыруға тырысты; логикалық теңдеудерді ғана емес, логикалық теңсіздіктерді де шешу жолдарын көрсетіп берді; логикалық есептерді шешуде алгебралық әдістермен бірге диаграммаларды пайдаланды. Шрёдер: «логикалық есептеулер», «пікірлерді есептеу» терминдерін енгізді, қосалқылықтың логикалық принципін тұжырымдады, квазигруппалар теориясын жасады, логикалық теңдеулерді шешуді логика алгебрасының міндеттерінің бірі деп есептеді. Ғасыр соңына қарай оның пікірлер логикасы атты саласы бөлініп шықты (Фреге), қатынастардың жалпы теориясы құрылып, квантор ұғымы енгізілді (Пирс), математикалық логика символикасының қазіргі нұсқасы жасалды (Пеано). 6. XIX ғ. математикалық анализдің мазмұнының кеңеюіне байланысты аналитикалық геометрия қарқынды дамыды. «Аналитикалық геометрия» термині қалыптасып (Гарнье), оны қазіргідей түрге келтіру бағытында жұмыстар атқарылды және бірқатар оқу құралдары жарық көрді (фонн Литтров, Грунерт, Сальмон, т.с.с.). XIX ғ. алгебралық қисықтар мен жоғары ретті беттер туралы ілім аналитикалық геометрияға жатқызылмай, алгебралық геометрияның мазмұнына енгізілді, аналитикалық әдістер проективтік жазықтық пен кеңістікке таратылды, евклидтік емес кеңістіктегі аналитикалық геометрия пайда болды. Аналитикалық әдістер біртіндеп көпөлшемді кеңістіктерді зерттеудің құралына айнала бастады. XIX ғ. дифференциалдық геометрия дамыды : 𝑑𝑠 2 = 𝐸𝑑𝑢 2 + 2𝐹𝑑𝑢𝑑𝑣 + 𝐺𝑑𝑣 2 формуласы арқылы 𝑑𝑠 сызықтық элементі квадраттық форма ретінде өрнектеп көрсетілді; беттің толық иілімінің 𝐸, 𝐹, 𝐺 -лерге және олардың туындыларына ғана тәуелді болатындығы және беттің майысуынан өзгермейтіндігі туралы теорема дәлелденді; беттердің ішкі геометриясы ашылды; геодезиялық қисықтардың теңдеуі табылды; 𝑑𝑠 2 = ∑ 𝑎 𝑖𝑘 𝑑𝑥 𝑖 𝑑𝑥 𝑘 квадраттық формасымен анықталатын метрикалық геометриялы 𝑛 -өлшемді көпбейне концепциясы ұсынылды (Риман); Серре-Френе формуласы ашылды; беттердің иілуі мәселелері зерттелді (Бур, Бонне, Кодацци, т.б.); түзу сызықты конгруэнциялар теориясы қалыптасты (У.Гамильтон, Плюккер), т.б. XIX ғ. проективтік геометрияның пәні айқындалып, негізгі ұғымдары, заңдары және аса маңызды теоремалары тағайындалды (Монж, Брианшон, Понселе, Жергонн, Шаль, т.б.). Ол алғашқыда синтетикалық жолмен дамыса (Понселе, Штейнер, т.б.), көп ұзамай аналитикалық әдістерді қолдануға бет бұрды (Мёбиус, Плюккер т.б.). Нүктенің «барицентрлік координатасы» ұғымы енгізілді; жазық фигуралар мен геометриялық денелердің аффиндік және проективтік қасиеттері тұжырымдалды; түзудегі төрт нүктенің екі еселі қатынасының толық теориясының инварианттығы дәлелденді; конустық қималардың рационал параметрлік берілуі табылды (Мёбиус); проективтік координаталар енгізілді; кеңістіктегі қосалқылық принципі негізделді (Плюккер); проективтік геометрияның синтетикалық әдіске негізделген өзіндік теориясы жасалды, коррекция ұғымы енгізілді, коллинеациялар теориясын жүйелі түрде баяндау жүзеге асырылды (Шаль), т.б. Осы кезеңде синтетикалық және аналитикалық әдістердің жақтастары арасында пікірталас туындады. Оны шешумен Штаудт айналысып, метрлік ұғымдарға тәуелсіз проективтік геометрияны құруды жүзеге асырды. Кэлидің зерттеулерінен кейін аналитикалық әдістер басымдыққа ие болып, геометриялық пәндерді түрлендірулер группалары мен олардың ішкі группаларына бағындыру принциптері алынды (Клейн, «Эрланген бағдарламасы», 1872). Қорыта айтқанда, XIX ғ. аналитикалық, дифференциалдық және проективтік геометриялардың жалпы даму өрісі кеңейді, мазмұны тереңдеп, жаңа материалдармен толықты. 7. Аналитикалық әдістер жоғары ретті қисықтар мен беттердің алгебралық геометриясында және инварианттар теориясында кеңінен қолданылды (Якоби, Гессе, Грассман, Кэли, Сильвестр, Сальмон, Клебш, Э.Бельтрами, т.б.). XIX ғ. алгебралық қисықтар теориясының классикалық түрдегі баяндалуы жүзеге асырылды (Плюккер); жазық алгебралық қисықтардың маңызды сипаттамасы енгізілді ( жүктеу/скачать 1,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|