№1 дәріс. Кіріспе. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары Қарастырылатын мәселелер

2 24
/4 48
 
/8 96
Қосынды:
144
Бөлу амалы көбейтуге кері амал ретінде орындалады. Екі еселеу амалымен бірге 
бөлу кезінде екіге жару амалы пайдаланылады.
Есептеу техникасының деңгейі ежелгі Мысырға қарағанда, Вавилонда жоғары 
болған. Бұл туралы деректер олардың сына жазуларында кездеседі. Вавилондықтарда қосу 
мен азайту амалдары қазіргі ондық санау жүйесіндегіге ұқсас орындалады, яғни 
бірліктердің қосындысы 9-дан немесе 59-дан артық болғанда келесі жақын разрядқа көшу 
арқылы жүргізіледі. Көбейтуді орындау кезінде санау жүйесінің негізі үлкен 
болғандықтан біршама қиындықтар туындайтындықтан, оларды жеңу үшін арнайы 
кестелер қолданылатын болған. Олар қазіргідей, разрядтар бойынша бөлуді білмеген. 
a
санын 
b-
ға бөлуді
𝑐 = 𝑎𝑏̅
түрінде түсініп орындаған, мұнда 
𝑏̅
саны
b-
ға кері сан ретінде 
алынған. Есептеу жұмыстарында бұдан да басқа көптеген күрделі кестелер 
пайдаланылған. Олар сандардан жуық түбірлер таба білген: 
√𝑎
2
+ 𝑟 ≈ 𝑎 +
𝑟
2𝑎
.
Жазбаша есептеу тәсілдерін жетілдіруде ежелгі Қытайда айтарлықтай табыстарға 
қол жеткізілді. Мұнда арифметикалық амалдар санау таяқшаларының көмегімен жолдар 
мен бағандарға бөлінген санау тақталарында жүргізілді, арифметикалық амалдар төменгі 
разрядтардан емес, жоғарғы разрядтардан бастап орындалады. Санау тақтасында қосу мен 
азайту амалдарын орындау сәйкес разрядтардағы таяқшаларды біріктіру мен алып тастау 
арқылы жүзеге асырылады. Сондықтан мұнда қосу кестесін енгізу қажет болмаған және 
көбейту мен бөлу ережелеріне баса мән берілген.
Жазбаша есептеу мәдениеті аса жоғары дамыған елдердің бірі–Үндістан. Қазіргі 
заманғы цифрлар мен нумерацияның негізі алғаш Үндістанда қаланған, сонымен қатар 
арифметикалық амалдардың қазіргі нумерацияға негізделген ережелерін жасаған да 
үндістандықтар. Қосу мен азайту амалдары оңнан солға, яғни кіші разрядтардан бастап, 
жоғары разрядқа қарай да, сондай-ақ солдан оңға, яғни жоғары разрядтардан бастап, кіші 
разрядқа қарай да орындалатын болған. Үндістандықтар әсіресе, жазбаша көбейту 
тәсілдерін жетілдіруге ерекше мән берген, оларда көбейтудің ондаған тәсілдері болған. 
Солардың бірі – тор тәсілі. Үнділіктер квадрат және куб дәрежеге шығарудың бірнеше 
әдістерін қолдана білген.
5. 
Есептер адам баласы жазу мен санауды үйренгеннен бұрын пайда болған. 
Алғашқы кезде ол әралуан өмірлік жағдаяттарды мәселен, заттардың мөлшерін 
салыстыру, ұсталған балықтарды немесе аңды теңдей етіп бөлу, т.с.с. мәселелерді 
тәжірибелік жолмен, ауызша шешкен. Осыдан барып, есептерді шешудің ауызша тәсілдері 
пайда болған. Қай халықтың да болмасын өзінің тұрмыс салты мен шаруашылық істеріне 
байланысты өзіндік ауызша есептерінің жүйесі бар, олар ең алдымен, тақырып аясының 
кеңдігімен және сан алуан көптеген үлгілерімен ерекшеленеді. Ауызша есептер негізінен 
алғанда, халықтың әр дәуірлердегі тұрмыстық және шаруашылық жағдайымен, көбіне мал 
және егін шаруашылығымен, аң аулаумен немесе кәсіпшілік істермен байланысты болып 
келеді. 
 
Әріптер мен сан таңбаларының енгізілуіне және жазба мәдениеттің дами бастауына 
байланысты есептерді шешудің жазбаша тәсілдері пайда болды. Есептерді жазбаша шешу 
тәсілдері жазба мәдениеті ертерек дамыған кейбір елдерде әралуан ережелер түрінде өте 
ерте замандардан бастап қолданыла бастады (аха есептері, жалған жору тәсілі, айналдыру 
ережесі немесе инверсия ережесі, үштік ереже, 
5
-тік,
7
-лік, 
9
-дық және т.с.с. ережелер 
(«панча-рашика», «сапта-рашика», «нава-рашика», т.с.с. ережелері), «кері үштік ереже» 
(«вьястатрай-рашика»)
Ежелгі және ерте орта ғасырларда есептерді шешуде негізінен алғанда, 
пропорционалдық және пропорция туралы білімдерге негізделген осы сияқты әдістер 

кеңінен қолданылған. Сонымен қатар есептердің кейбір түрлері оларға арналған арнайы 
тәсілдермен шығарылатын болған.
№2 дәріс. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары 
Қарастырылатын мәселелер: 
1. Натурал сандардың қасиеттері туралы алғашқы білімдер 
2. Шамалар және оларды өлшеу туралы түсініктердің қалыптасуы
3. Бөлшек және теріс сан ұғымдарының пайда болуы
4.Алғашқы геометриялық білім-түсініктер 
5. Өлшемдес емес шамалардың ашылуы 
1. 
Адам баласы ерте кездерден бастап-ақ натурал сандар қатарының табиғатын 
зерттеп, оның кейбір қасиеттерін анықтауға тырысты. Осының барысында «фигуралық 
сандар» ұғымын қалыптасты. 
 
Натурал сандардың сырларын терең түсінуге самостық Пифагордың қосқан үлесі 
ерекше. Пифагоршылар натурал санды бірліктердің жиындысы деп түсінді және оны 
құрайтын бірліктерді «бөлінбейді» деп есептеді. Олар фигуралық сандардың 
үшбұрыштық, квадраттық, бес бұрыштық сандар деп аталатын бірнеше түрлерін 
анықтады. Адамзаттың натурал сандардың сан-салалы қасиеттерін түсінуге ұмтылуы 
барысында 

жүктеу/скачать 1,77 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: