№1 дәріс. Кіріспе. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары Қарастырылатын мәселелер

 
6. 
Алғашқы екі математикалық конгресс 1897 ж. Цюрихте және 1900 ж. Парижде 
өтті. Бұдан кейін олар әрбір төрт жыл сайын өткізіліп тұратын болып жоспарланды. 
Алайда, 5-конгресс 1912 ж. өткізілгенімен, одан кейінгі, 1916 ж. 6-конгресс өтпей қалды (I 
дүниежүзілік соғыс өрті кесірінен). 1919 ж. ХМО құрылып, 1920 ж. Страсбург қаласында 
6-конгресс өтті, кейінгі конгрестер тұрақты өтті (1924-1936 жж.). Келесі конгресс 1950 ж. 
АҚШ-тың Кембридж қаласында өтті (II дүниежүзілік соғысқа байланысты). Осыдан 
бастап, халықаралық математикалық конгрестер қазірге күнге дейін тұрақты өткізіліп 
келеді. Оларда қазіргі заманғы математиканың аса маңызды бағыттары бойынша әралуан 
бағдарламалар ұсынылып, алған ғылыми нәтижелері туралы хабарламалар жасалады, 
математикалық проблемалардың шешілу барысы талқыланады және іргелі жаңалықтар 
ашқан математиктерге сыйлықтар табысталады.
Жалпы алғанда, бірнеше халықаралық математикалық сыйлықтар бар, солардың 
ішіндегі мәртебесі жоғарысы - Филдс сыйлығы (медаль және 15 000 канада доллары, 
канадалық математик Джон Филдстың құрметіне тағайындалған). Ол негізінен, әрбір төрт 
жылда бір рет, ХМК-терде табысталады және 1936 ж. Ослодағы 10-конгрестен бастап 
беріліп келеді. Жалпы, 1897-2000 жж. 43 математик Филдс сыйлығымен марапатталды. 
ХМК-терде математика ғылымындағы үздік жетістіктері үшін Неванлинна 
сыйлығымен (алтын медаль және 10 000 еуро) марапаттау да жүзеге асырылады (1981 ж. 
фин математигі, ХМО президенті (1959-1963 жж.) Неванлиннаның құрметіне 
тағайындалған). Оның алғашқы лауреаты – Тарьян (1982, АҚШ).
Кейбір елдердің Ғылым академиялары, сондай-ақ әртүрлі математикалық қоғамдар 
мен қауымдастықтар тарапынан берілетін де сыйлықтар бар, солардың бірі - Лобачевский 
сыйлығы (лауреаттары: Ли, Киллинг, Гильберт, Леви, Шлезингер, Шур, Вейль, Картан, 
Вагнер, А.Александров, Погорелов, Понтрягин, Хопф, П.Александров, Делоне, Новиков, 
Буземан, Колмогоров, Хирцебрух, Арнольд, Маргулис, т.б.). 

7. 
XIX ғ. соңына қарай бұрыннан бері шешілмей келе жатқан бірқатар 
математикалық проблемалар қорының жинақталғаны анықталды. Д.Гильберт 1900 ж. 
Парижде өткен II ХМК-те 23 проблеманы қойған еді. Қазіргі күні олардың 11-і шешілді, 
7-і жартылай шешілді, 3-і шешілген жоқ, ал 2-інің тұжырымдалуы нақтылауды талап етеді 
(олардың шешілуі туралы ортақ пікір жоқ). 
 
Математикададағы атақты проблеманың бірі - Ферманың ұлы теоремасы: «
𝑛 ≥ 3
болғанда 
𝑥, 𝑦, 𝑧 ≠ 0 
сандары үшін 
𝑥
𝑛
+ 𝑦
𝑛
= 𝑧
𝑛
теңдеуінің рационал шешімдері 
болмайды». Оның 
𝑛 = 3
жағдайындағы бір дәлелдемесін әл-Ходжанди (X ғ.), 
𝑛 = 4
және
𝑛 = 3
үшін Эйлер ұсынған еді (XVIII ғ.). Дирихле теореманы 
𝑛 = 5
үшін, Куммер 3 
пен 100 аралығындағы барлық сандар үшін дәлелдеді (XIX ғ.). Алайда, бұл теореманы 
ешкім жалпы түрде дәлелдей алмаған еді. Оны 1995 ж. Э.Уайлс толық дәлелдеп, өз 
дәлелдемесін «Математика анналдары» журналында жариялады. Бұл XX ғ. 
математикасындағы аса маңызды оқиға болды.
 
8. 
2000 ж. Клэй математика институты «Мыңжылдық есептері» деген атаумен
жеті күрделі математикалық проблеманы анықтап, ғалымдар алдына қойды, олар: 
Пуанкаре гипотезасы; P және NP кластарының теңдігі; Ходж гипотезасы; Риман 
гипотезасы; Янг-Милстың кванттық теориясының теңдеулерін шешу; Навье-Стокс 
теңдеулерінің бар болуы мен сыптығырлығы; Бёрч-Свиннертон-Дайер гипотезасы. 
Осылардың арасында мына гипотеза маңызды орын алады: «Қандай да бір 
𝑛
өлшемді 
көпбейнелік 
𝑛
өлшемді сфераға гомеоморфты болғанда және тек сонда ғана оған 
гомотопиялық эквивалентті болады» (Пуанкаренің жалпыланған гипотезасы, 1904). 
 
Перельман 2002-2003 жж. Пуанкаре гипотезасын дәлелдеу әдісі баяндалған үш 
атақты мақаласын жариялады. Оның дәлелдемесін құрамына көрнекті математиктер 
енгізілген үш топ мұқият тексеріп, мақұлдады және оған оң баға берді (2006). Осылайша, 
XXI ғ. «Мыңжылдық есептерінің» бірін шешумен басталды. Осы жетістігі үшін 
Перельман 2006 ж. Филдс сыйлығына ұсынылды. 1996 ж. Еуропа математикалық қоғамы 
оны жас математиктерге берілетін сыйлыққа (5 000 еуро) да ұсынған еді. 2010 ж. Клей 
институты оны 1 млн. доллар көлеміндегі сыйлыққа ұсынды. 2011 ж. оған Ресей ҒА-ның 
құрметті мүшесі мәртебесі ұсынылды. Бірақ Перельман бұл сыйлықтар мен атақтардың 
барлығынан да бас тартты. 
Қазіргі күні де ХМК-терде математика саласындағы үздік ғылыми нәтижелері мен 
ашқан іргелі жаңалықтары үшін олардың авторлары әртүрлі сыйлықтармен марапатталып 
отырады. Солардың бастысы - Филдс сыйлығы. 2002-2022 жж. 6 конгресс өткізіліп, 
оларда 22 математик осы сыйлықпен марапатталды.
ХМК-терде бұдан да басқа тағы мынадай төрт сыйлықпен марапаттау жүзеге 
асырылады: Абак медалі (алтын медаль және 10 000 еуро), Гаусс сыйлығы (10 000 еуро), 
Черн сыйлығы (алтын медаль және 250 000 АҚШ доллары) және Лилавати сыйлығы (1 
млн үнді рупийі).
Төртжылда бір рет берілетін осы сыйлықтардың алдыңғы үшеуі конгрестің ашылу 
салтанатында, ал соңғысы жабылу салтанатында табысталады.
Абак медалі 2018 ж. Неванлинна сыйлығының орнына тағайындалды. Онымен 
есептеу математикасы мен информатика саласындағы үздік нәтижелері үшін жасы 40-тан 
аспаған математиктер марапатталады. 2002-2022 жж. осы сыйлықты 6 математик алды.
Қолданбалы математика бойынша берілетін Гаусс сыйлығы 2002 ж. Гаусстың 
туылғанына 225 жыл толу қарсаңында тағайындалды. Осы сыйлықпен 2006-2022 жж. 5 
математик марапатталды.
Черн сыйлығы 2010 ж. қытай математигі Шиинг-Шен Черннің құрметіне 
тағайындалған, 2010-2022 жж. 4 математик осы сыйлықтың лауреаты атанды. 
Математиканы белсенді насихаттау саласына қосқан үлесі үшін берілетін Лилавати 
сыйлығы үнді математигі Бхаскараның (XII ғ.) «Лилавати» атты трактатының құрметіне 
2010 ж. тағайындалды. Осы сыйлықпен 2010-2022 жж. 4 математик марапатталды.