№1 дәріс. Кіріспе. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары Қарастырылатын мәселелер
« Аналитикалық геометрия» термині атау ретінде XVIII ғ. бастап пайдаланылып келеді. 5
жүктеу/скачать 1,77 Mb. Pdf көрінісі
|
4. Математика тарихы. Дәріс тезистері 2
| «
Аналитикалық геометрия» термині атау ретінде XVIII ғ. бастап пайдаланылып келеді. 5. Аналитикалық геометрияда сызықтар теңдеулер арқылы өрнектеледі. Жалпы, теңдеулермен өрнектелетін cызықтардың екі түрі болады: алгебралық қисықтар және трансценденттік қисықтар. Декарт қисықтарды геометриялық және механикалық қисықтар деп екіге бөлген. Лейбниц оларды алгебралық қисықтар мен трансценденттік қисықтар деп атады (1684). Алгебралық қисықтардың классификациясын жасауға алғашқы болып әрекет жасаған-Декарт. Алайда, Декарттың классификациясы айқын емес және ыңғайсыз болды. Кейінірек Ньютон алгебралық қисықтарды теңдеулердің дәрежелері бойынша классификациялауды ұсынды, ол бойынша, алгебралық қисықтар бірінші, екінші, үшінші және т.с.с ретті қисықтар болып жіктеледі. Аналитикалық геометрияның пайда болуы 2-ретті қисықтардың қасиеттерін сәйкес алгебралық теңдеулері арқылы зерттеуге мүмкіндік туғызды. Жалпы, олардың төрт түрі болады: шеңбер, эллипс, парабола және гипербола. Ендігі жерде «3-ретті қисықтар қанша түрлі болуы мүмкін?» деген сұрақ туындады және біразға дейін оның жауабы табылмады. 3-ретті қисықтардың кейбір түрлері: Диокль циссоидасы, Декарттың үш тісті қисығы, Декарт жапырағы, строфоида, т.б. Ньютон («Үшінші ретті қисықтардың түрлері»,1704) барлық 3-реттік қисықтарды төрт типке және 72 түрге бөліп жіктеді және олардың сызбаларын келтіріп, олардың тармақтарын, асимптоталары мен ерекше нүктелерін көрсетті. Кейінірек Стирлинг оны жетілдіріп, олардың 76 түрлі болатындығын тағайындады. 6. Кеңістік фигураларының перспективтік кескіндерін салу мәселесі XVI ғ. жаңа сапалық деңгейге көтерілді (да Винчи, Дюрер). Математика ғылымының жаңа саласы - проективтік геометрияның негізін салған – Дезарг, ол екі кітап жазды: «Перспективаны қолдануға арналған жалпы тәсілдердің бірінің үлгісі» (12 бет, 1636) және «Конус пен жазықтықтың айқасуы кезінде орын алатын құбылыстарды түсіндірудің қарапайым нобайы» (30 бет, 1639). Проективтік геометрияда Дезаргтың атымен аталатын, ол дәлелдеген екі маңызды теорема бар, олар: 1) «Екі үшбұрыштың аттас төбелерінен өтетін түзулер бір нүктеде қиылысатын болса, онда олардың аттас қабырғаларының қиылысу нүктелері бір түзуде жатады»; 2) «Төрт нүкте арқылы жүргізуге болатын түзулердің үш жұбы және осы төрт нүкте арқылы өтетін кез келген конустық қима кез келген түзумен инволюция құрайтын нүктелер жұбында қиылысады». Дезарг конустық қималардың полюстері мен поляралары туралы бірқатар теоремаларды дәлелдеді, өзі дәлелдеген теоремаларды салуға берілген есептерді шешуде қолданды. Паскаль проективтік теорияға үлес қосып, өз теоремасын ұсынды. Алайда, проективтік геометрия біраз уақыт бойы жаңа идеялармен толықтырылмады. жүктеу/скачать 1,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|