№1 дәріс. Кіріспе. Математиканың бұлақ-бастаулары (IX ғ. дейін). Курстың объектісі, пәні және оны оқытудың мақсат-міндеттері. Курстың басқа оқу пәндерімен байланысы
жүктеу/скачать 1,12 Mb. Pdf көрінісі
|
|
3. Мұсылман математиктері теориялық геометрияны да дамытты, бұл негізінен алғанда, Евклидтің «Бастамаларына» түсініктемелер жазу арқылы жүзеге асырылды. Евклидтің «Бастамалары» антика математиктерінің геометриялық және арифметикалық білімдерінің жинағы болып табылатын 13 кітаптан тұратыны белгілі. Кейінірек ол, XIV және XV кітаптармен толықтырылды (б.з.д. II және б.з. III ғасырларда). Араб тіліне осы 15 кітаптың барлығы, сондай-ақ Архимед, Феодосий, Менелай және т.б. антика математиктерінің шығармалары да аударылды. «Бастамалардың» араб тіліндегі бірнеше жетілдірілген және өңделген нұсқалары да бар. Олардың арасындағы аса маңыздылары ибн Корраның мен ат-Тусидың трактаттары болып табылады. Мұсылман математиктері тарапынан Евклид «Бастамаларының» жекеленген мәселелеріне (қатынастар теориясына, иррационалдық теориясына, параллель түзулер теориясына, т.б.) арналып түсіндірме сипатында жазылған шығармалар да көп болды. Геометриялық дәлелдемелер теориясына арналған еңбектер арасынан ибн Корраның «Геометриялық есептерді шешу барысында амалдарды қалай табу туралы кітабын» (салу есептерімен бірге теоремалар және өлшеуге берілген есептер де қамтылған), сондай-ақ ибн Синанның «Геометриялық есептердегі анализ бен синтез әдістері және басқа да амалдар» деген трактатын ерекшелеп айтуға болады. 4. Мұсылман математикасында геометриялық түрлендірулерді пайдалану туралы мәселе үлкен математикалық теорияға айналды. Әсіресе, геометрияда қозғалысты пайдалануға айрықша назар аударылды. ибн Корра мен әл-Хайсам геометрияда қозғалысты пайдалануды өте қажет деп есептеді. Мұсылман математиктері бұдан да басқа жалпы геометриялық түрлендірулерді пайдалануды алдыңғы қатарға шығара алды. Олар астролябияны жасауда стенографиялық проекцияны кеңінен қолданды. Птолемейдің «Планисфериясының» араб тіліндегі аудармасында осы проекцияның қасиеті болмағандықтан, ол әл-Ферғанидың «Астролябияны жасау туралы кітабында» қалпына келтірілді. Кейінірек мұсылман ғалымдары тарапынан бірқатар дәлелдемелер ұсынылды, олардың ішінен ибн Синанның «Астролябия туралы кітабында» келтірген дәлелдемесін атап айтуға болады. Астролябияны жасауда басқа да проекциялар пайдаланылды (ас-Сағанидың «кемел проекциясы», әл- Бирунидың «цилиндрлік проекциясы», т.б.).). Бұл проекцияларда жалпы жағдайда, шеңберлер сферада жазықтықтағы конустық қималармен кескінделеді. ибн Синанның эллипстер мен гиперболаларды нүктелер бойынша салулары шеңбер мен теңбүйірлі гиперболаны сығуға негізделген. ибн Корра жарты осьтері 𝑎 мен 𝑏 болатын эллипсті радиусы √𝑎𝑏 болатын шеңберге аударатын эквиаффиндік түрлендірулерді қарастырды және осы түрлендіру кезінде эллипстің сегменттері дөңгелектің теңшамалас сегменттеріне ауысатындығын дәлелдеді. ибн Синан кез келген аффиндік түрлендіруді қарастырып, бұл түрлендіру кезінде барлық көпбұрыштардың аудандарының сол қатынаста өзгеретіндігін және осының парабола сегменттері үшін де орындалатындығын дәлелдеді. әл-Фараби мен әл-Бозжанидың жоғарыда аталған трактаттарындағы бірқатар салулар гомотетияны қолдануға негізделген. жүктеу/скачать 1,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|