1 дәріс. Механикалық қозғалыстардың теориялық негіздері
f күшпен ауыстырсақ, теңдеу мына түрге келер еді: . d ρ gradp dt = − f
жүктеу/скачать 3,36 Mb. Pdf көрінісі
|
Дәрістер мазмұны
| f
күшпен ауыстырсақ, теңдеу мына түрге келер еді: . d ρ gradp dt = − f υ (13.2.7) Соңғы алынған өрнек аэрогидродинамикада идеал сұйық динамикасының негізгі заңы, немесе Эйлер теңдеуі деп аталады. 13.3. Бернулли теңдеуі Идеал сұйықтықтың (газдың) стационар ағысы үшін Эйлер теңдеуінен басқа бір қарапайым, әрі маңызды теңдеу алуға болады. Ол үшін жоғарыда келтірілген (13.2.6)- теңдеуді түрлендірейік. Координатасы l бөлшек орналасқан орынның биіктігін h әрпімен белгілейік. Онда бөлшектің dl қашықтыққа орын ауысуы биіктіктің h өзгеруімен байланысты (13.2.4-сурет): cosα . dh dl − = Бұдан cosα -ны тауып, (13.2.6)-ға қояйық: 2 2 dp dh d υ ρg ρ dl dl dl − − = , немесе 2 0 , 2 d ρυ ρgh p dl + + = яғни 2 2 ρυ ρgh p const + + = . (13.3.1) Біз бұл жолы белгілі Бернулли теңдеуін (13.3.1) сұйық элементіне Ньютонның екінші заңын қолдана отырып алдық. Бірақ қарастырылып отырған жағдайда үйкеліс күштері жоқ болғандықтан, негізінде бірден энергияның сақталу заңын қолдануға болады. Ол үшін стационар аққан идеал сұйық көлемінде қимасы кішкентай ағын түтігін бөліп алып (13.3.1-сурет), түтік қабырғасымен және 1 2 , S S қималармен шектелген сұйық бөлігін қарастырайық. Уақыттың t аралығында бұл көлем ағын түтігі бойымен белгілі бір қашықтыққа жылжиды. Яғни 1 S қима l 1 жол жүріп, 1 S орынға ауысса, 2 S қима 2 S орынға ауысу үшін l 2 жол жүреді. Үзіксіздік теңдеуіне сәйкес суретте штрихталған көлемдер бірдей болуы керек: 1 2 . V V V = = Сұйықтың әр элементінің энергиясы оның кинетикалық энергиясы мен Жердің тартылыс өрісіндегі потенциалдық энергиясынан құралады. Ағыс стационар болғандықтан, t уақыттан кейін қарастырылып отырған көлемнің штрихталмаған бөлігінің кез келген нүктесінде орналасқан (мысалы 13.3.1-суреттегі О нүкте) бөлшектің жылдамдығы (әрине, кинетикалық энергиясы да) сол нүктеде бастапқы уақыт мезетінде болған басқа бөлшектің жылдамдығына тең. Сондықтан қарастырылып отырған түгел көлем энергиясының E өсімшесін штрихталған 1 V және 2 V көлемдер энергияларының айырымы түрінде есептеуге болады. Ағын түтігінің қимасы мен l кесінділерді әрбір штрихталған көлемдердегі барлық нүктелер үшін жылдамдық, p қысым және h биіктік бірдей болатындай кішкентай қылып алайық. Айтылған шарт орындалса, энергия өсімшесі 2 2 2 1 2 1 2 2 ρ V υ ρ V υ E ρ Vgh ρ Vgh = + − + (13.3.2) түрінде жазылады. Идеал сұйықта үйкеліс күштері жоқ. Сондықтан (13.3.2)-мен анықталған энергия өсімшесі қысым күштерінің бөлінген көлемге әрекет жасаған кезінде істелінген жұмысқа тең болуы керек. Бүйір бетке әрекет жасаған қысым күштері әрбір нүктеде сұйық бөлшектерінің орын ауыстыру бағытына перпендикуляр болғандықтан, жұмыс істемейді. Тек 1 жүктеу/скачать 3,36 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|