1 дәріс. Механикалық қозғалыстардың теориялық негіздері
жүктеу/скачать 3,36 Mb. Pdf көрінісі
|
Дәрістер мазмұны
| 13.2.2. Үзіксіздік теңдеуі
Көлденең қимасы айнымалы ағын түтігін қарастырайық (13.2.2-сурет). Жеткілікті t аз уақыт аралығында 1 S қимасы арқылы көлемі 1 1 S υ t сұйық ағып өтеді, ал сол уақыт аралығында 2 S қима арқылы көлемі 2 2 S υ t сұйық өтетіні айқын. Егер ағын түтігі жіңішке болса, оның әрбір қимасында жылдамдық тұрақты деп санауға болады. Жеткілікті аз уақыт интервалында сұйық ағып өтетін көлденең қиманың ауданы айтарлықтай өзгермейді. Сұйық идеал болғандықтан, бүкіл көлемде оның тығыздығы бірдей, сондықтан 1 S және 2 S қималардың аралығында сұйық (газ) мөлшері өзгерусіз қалып отырады. Яғни 1 S қима арқылы қанша мөлшерде сұйық ағып өтсе, сондай мөлшерде 2 S қиманы да кесіп өтеді: 1 1 2 2 . S υ S υ = Осы айтылған тұжырымдама кез келген қос қималар үшін дұрыс болады, олай болса, . Sυ const = (13.2.1) Соңғы қатысты үзіксіздік теңдеуі деп атайды: ағын түтігінің көлденең қимасы ауданының осы қимадағы қозғалыс жылдамдығына көбейтіндісі тұрақты шама болады. Бұл тұжырымдамаға қарағанда (13.2.1) үзіксіздік теңдеуі сұйықтар мен газдар механикасы үшін массаның сақталу заңы екенін байқау қиын емес. Үзіксіздік теңдеуінен ағын түтігінің көлденең қимасы неғұрлым үлкен болған сайын жылдамдық аз болатынын, керісінше, көлденең қима кішірейсе, жылдамдық өсетінін көреміз. 13.2.3. Эйлер теңдеулері Аққан сұйықтың (газдың) әрбір бөлігі оны қоршаған басқа бөліктер тарапынан әсер сезеді. Бұл әрекет қысыммен анықталады. Сұйықтың немесе газдың r радиус-вектормен анықталған нүктесінде формасы куб түрінде d dxdydz = көлем ойша бөлініп алынсын дейік (13.2.3-сурет). Кубтың әрбір жағына қысым күші әрекет жасайды. Мысалы, dxdy жағына төменгі қабаттардан pdxdy күш әрекет жасаса, қарсы жаққа p p dz dxdy z − + күш түседі. Сондықтан z осі бағытында көлемге p p pdxdy p dz dxdy d z z − + = − қорытқы күш әрекет етеді. Бұдан басқа көлемге z осінің оң бағытына кері, шамасы ρgd ( ρ – сұйық тығыздығы) тартылыс күші әрекет жасайды. Сонда Ньютонның екінші заңы бойынша S 1 13.2.2- сурет S 2 z dυ p ρd d ρgd dt z = − − , немесе z dυ p ρ ρg dt z = − − . (13.2.2) Бөлініп алынған d көлем кішкентай болғандықтан, бүкіл куб көлемі бойынша тығыздық тұрақты деп санауға болады. Кубтың әрбір жағындағы барлық нүктелерде қысым мен жылдамдық бірдей. Осыған ұқсас ауырлық күші z осі бойымен бағытталғанын ескере отырып, қалған екі координаталар осьтерінің бағыттары үшін ; y x dυ dυ p p ρ ρ dt x dt y = − = − (13.2.3) өрнектерін аламыз. Енді (13.2.2) және (13.2.3) теңдеулерді біріктіріп, векторлық түрде жазуға болады: ( ) x y z d p p p ρ υ υ υ ρg dt x y z + + = − + + − жүктеу/скачать 3,36 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|