1 дәріс. Механикалық қозғалыстардың теориялық негіздері

оған жақын орналасқан ортаның бөлшектеріне әрекет еткен күш те гармоникалық заңмен 
өзгереді. Демек, орта бөлшектері де жиілігі осциллятор жиілігіне тең тербелістерге 
қатысады. Осциллятор орналасқан ортаны шектелмеген және тербелістер өшуі ескермеуге 
болатындай өте аз деп қабылдайық. Нақтылық үшін осциллятор жазық толқындар 
қоздырсын делік. Тербелмелі жүйеге түйісіп тұрған орта бөлшектері жүйеде тербелістер 
пайда болысымен бір мезетте тербеле бастайды. Тербелістер таратылу бағытында 
осциллятордан 
х
қашықтықта орналасқан бөлшектер оларға алғашқы ұйытқулар жете 
бергенде тербеле бастайды. Ұйытқулардың ортадағы таратылу жылдамдығы 

болсын 
дейік. Енді егер осциллятор 
cos
y
a
ωt
=
(15.1.4) 
заңға сәйкес тербелістер жасаса, онда осциллятордан 
х
қашықтықта орналасқан орта 
нүктесі дәл осы заңға бағынышты тербелістер жасайды. Бірақ,
t
уақыт мезетінде оның 
ығысуы осциллятордың 
t-
(
x/

) уақыт мезетіндегі ығысуына тең болады. Демек, орта 
бөлшегі 
cos
x
y
a
ω t
υ


=
−




(15.1.5) 
заңға сәйкес ығысады. Осы алынған теңдеу 
қума толқын теңдеуі
деп аталады. Ол 
бөлшектің тепе-теңдік нүктеден ығысу шамасын ұйытқу көзінен 
х
қашықтық пен 
t
уақыт 
функциясы түрінде өрнектейді. 
Жоғарыдағы (15.1.5)-формула 
х
осі бағытында таратылған жазық толқын қозғалысын 
бейнелеп тұр. Бұл жағдай үшін 
х
осіне перпендикуляр кез келген 
АВ
жазықтық бірдей 
фазалар беті болады (15.1.2 - сурет). Егер толқын кері бағытта таратылса, оның теңдеуі 
cos
x
y
a
ω t
υ


=
+




(15.1.6) 
түрде жазылады. Енді (15.1.3) қатысты қолдана отырып, (15.1.5)-формуланы түрлендірейік: 
2
2
cos
cos 2
.
t
x
y
a
t
x
a
T
Tυ
T








=
−
=
−








(15.1.7) 
Мұндағы 
k = 
2

шаманы 
толқындық сан
дейді. Ол ұзындығы 2

кесіндіде қанша толқын 
ұзындығы жатқанын көрсетеді. Толқын теңдеуін толқын саны арқылы өрнектейік: 
(
)
cos
.
y
a
ωt kx
=
−
(15.1.8) 
Әрине, (15.1.5), (15.1.7) және (15.1.8) теңдеулері дәл бірдей екені айқын. 
Толқын өткенде орта нүктелері тепе-теңдік орны маңайында тербеледі. Толқынның 
таратылу жылдамдығы орта бөлшектерін тепе-теңдік күйден ығыстыратын ұйытқудың 
таратылу жылдамдығына тең. Ал, орта бөлшектері толқынға ілесіп қозғалмайды. Енді 
15.1.2 - 
сурет

 x
х
О
В
А

(15.1.7)-формуладан туатын кейбір дербес жағдайларды талдайық. Косинус функциясы екі 
айнымалыға – 
t
уақытқа және 
х
координатаға тәуелді. Таңдап алған 
t
уақыт мезетінде 
(15.1.7) бөлшек ығысуының үлестірілуін координаталар бастама нүктесінен саналатын 
х
қашықтық функциясы түрінде өрнектейді. Бөлшек уақыт аралығында гармоникалық 
тербелмелі қозғалыс жасайды: 
(
)
cos
cos
φ ,
x
y
a
ω t
a
ωt
υ


=
−
=
−




(15.1.9) 
мұнда 
=
x/
=
2

x

. Берілген нүкте үшін бастапқы фаза болатын 

шама тұрақты болады. 
Координаталардың бастама нүктесінен саналатын 
x
1
және 
x
2
қашықтықтарда 
орналасқан екі нүктенің фазалар айырымы төмендегідей анықталады: 
2
1
2
1
φ
φ
2
.
x
x


−
−
=
(15.1.10) 
Бұдан ара қашықтықтары 

, яғни 
x
2
- 
x
1
=

шарты орындалатын, екі нүктелер үшін фазалар 
айырымы 

2
−
1 
=
2

болатыны көрініп тұр. Мұндай нүктелер фазалары бірдей тербелістер 
жасайды. Ал, егер 
x
2
- 
x
1
=

/
2 болса, яғни 

2
−
1 
=

болса, нүктелер қарсы фазаларда 
тербеледі. 
Серпімді ортада толқындардың басқа түрі, мысалы, сфералық толқындар таралуы 
мүмкін. Сфералық толқындарда амплитуда тербелістер көзіне 
r
қашықтыққа кері 
пропорционал азаяды: 
cos
.
a
r
y
ω t
r
υ


=
−




(15.1.11) 
Бірдей фазалар беті бір уақыт мезетінде 
r = const
қашықтыққа кері пропорционал 
кішірейеді, яғни радиусы 
r
сферамен бейнеленеді. 
Толқындық процестің ең бір маңызды мысалы ретінде тығыздықтары әр түрлі екі орта 
шекарасында (мысалы, су бетінде) туған беттік толқындарды келтіруге болады. Тұтас 
ортадағы толқындарға қарағанда беттік толқындардың таратылу заңдары күрделірек. 
Сұйық бөлшектерінің толқындағы қозғалысы стационарлы емес. Беттік толқында 
бөлшектер түзусызықты траекториялармен емес, тұйықталған эллипстік немесе шеңберлік 
орбиталар бойымен тербеледі. Қарапайым косинустық толқындар орта бетінде тек толқын 
ұзындығы оның биіктігінен көп үлкен болған сияқты дербес қарапайым жағдайларда ғана 
туады. 

жүктеу/скачать 3,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: