Қатты дененің кинематикалық теңдеулері. Лездік айналу осі

нүктелердің еркіндік дәрежесі алтыға, үш нүктелердікі – тоғызға тең т. с. с.Егер нүктелер 
өзара тығыз байланыста болса, жүйені сипаттайтын параметрлердің бір бөлігі сол 
байланыстар арқылы қалған параметрлердің көмегімен өрнектелгендіктен, еркіндік 
дәрежесі саны азаяды. 
Жалғыз қатты дененің еркіндік дәрежесінің саны алтыға тең. Оларды әр түрлі 
әдістермен беруге болады. Қатты дененің кез келген қозғалысын карапайым ілгерілемелі 
және айналмалы қозғалыстарға жіктеуге болады. Ілгерілемелі қозғалыс барысында қатты 
денені құрастыратын барлық нүктелер бірдей траекториялармен қозғалады. Егер қатты 
дене нүктелері центрлері бір түзу – айналу осінің бойында жатқан шеңберлер бойымен 
қозғалса, ондай қозғалысты 
айналмалы
дейді. Осы анықтамаларға қарағанда ілгерілемелі 
қозғалыс дененің бір нүктесінің қозғалысымен эквивалентті, яғни, декарттық санақ 
жүйесінде 
x(t), y(t), z(t)
функцияларымен толық айқындалады. Ал қалған үш еркіндік 
дәрежесі қатты дене нүктелерінің орнын айналмалы қозғалысқа байланысты анықтайды. 
Бір нүктесі бекітілген қатты денемен 
x
’
, y
’
, z
’
координаталар жүйесін қатаң 
байланыстырайық. Осы жүйе мен ілгерілемелі қозғалыс салыстырмалы қарастырылатын 
x
, 
y
, 
z
координаталар жүйесінің бас нүктелерін дененің бекітілген нүктесімен 
сәйкестендірейік. Дене тек бекітілген нүктеге салыстырмалы айналмалы қозғалыс жасасын. 
Уақыттың бастапқы мезетінде 
xyz
және
x
’
y z
’
жүйелері бірдей. Дене кез келген бұрышқа 
бұрылғанда, онымен бірге қозғалған 
x
’
y
’
z
’
жүйенің осьтері қозғалмайтын 
х
, 
у
, 
z 
жүйенің 
осьтерімен белгілі бұрыштар құрады, яғни, айналмалы қозғалысты осы бұрыштар 
көмегімен бейнелеуге болар еді. Олардың саны 9, араларында геометриядан белгілі 6 
қатынас бар, яғни тәуелсіз үш параметр айналмалы қозғалыстың еркіндік дәрежелерінің 
санын берер еді. 
Бірақ, көбіне 2.5.1-суретте көрсетілгендей, кез келген уақыт мезетінде дене орнын 
Эйлер 
бұрыштары
деп аталатын тәуелсіз 
φ, ψ, Ɵ
бұрыштары арқылы анықтайды. Мұнда 
φ
– 
өзіндік айналу, 
ψ
– прецессия, 
Ɵ
– нутация бұрыштары, 
Оη
– 
𝑂𝑥
′
𝑦
′
және 
Оху
жазықтықтары 
қиылысуынан пайда болған түйіндер сызығы. Эйлер бұрыштары 
0
2 ;


 
0
2 ;


 
0
2 .


 
(2.5.1) 
аралықтарында өзгере алады.Сонымен, бір нүктесі бекітілген дененің қозғалысын φ(
t
), ψ
t
), 
θ(
t
) үш еркіндік дәрежесімен өрнектеуге болады. Ал еркін дененің кез келген қозғалысы 6 
еркіндік дәрежесімен анықталады: оның ішінде үшеуі ілгерілемелі, үшеуі айналмалы 
қозғалыспен байланысты. 

жүктеу/скачать 3,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: