ϑ жылдамдық  векторларын бір нүктеге ауыстырсақ, олардың ұшы кеңістікте  жылдамдық годографы

d
d
dS
dt
dS
dt


=

. 
(2.3.5) 
2.3.4-суреттен мынаны көреміз: 
 

=

S
r
(2.3.6) 
Бұдан 
0
t
 →
шексіз азайғанда 
/ d
d
S

векторы қисықтық радиусы 
r
бойымен қисық 
центріне бағытталатыны байқалады, яғни 
/ d
d
S

векторы – қозғалыс траекториясы 

жанамаға нормаль. Осы нормаль бағытымен бірлік 
n
векторын қарастыруға енгізейік. 
Онда

=
d
d
dS
dS

n
.
(2.3.7) 
(2.3.6)-ны, 
1
=

және 
dS
dt

=
екенін ескере отырып, 
1
d
dS
r
=
n

және 
d
dt
r

=
n

. 
Сонымен, нүктенің толық үдеуі екі өзара перпендикуляр қосылғыштан тұрады: 
2


=
+
d
r
dt
a
n

(2.3.8) 
Әр нүктеде қозғалыс траекториясына перпендикуляр бірінші қосылғыш 
нормальдық 
n
a
 
үдеу
, сол нүктеде траекторияға жанама екінші қосылғыш 
тангенциалдық 

а
үдеу
деп 
аталады.
2.4. Материялық нүктенің кинематикалық теңдеулері 
1 – ші дәрісте айтылғандай, суреттеу әдістеріне байланысты қозғалыстың 
кинематикалық теңдеулері әр түрде жазылады: 
( )
( )
( )
( )
( )
, y
y
,
;
;
.
x
x t
t
z
z t
t
S
S t
=
=
=
=
=
r
r
(2.4.1) 
Ал жылдамдық пен үдеу олардың бірінші және екінші туындылары арқылы есептеледі: 
2
2
,
,
x
x
dx
dt
d x
a
dt

=
=
2
2
,
,
y
y
dy
dt
d y
a
dt
 =
=
2
2
;
;
z
z
dz
dt
d z
a
dt

=
=
(2.4.2) 
,
,
d
dt
dS
dt

=
=
r

2
2
2
2
;
.
d
dt
d S
a
dt
=
=
r
a
Қозғалыстардың ішіндегі ең қарапайымдары және маңыздылары болып бірқалыпты және 
бірқалыпты айнымалы қозғалыстар есептеледі. Себебі материялық нүктенің кез келген 
қозғалысын 
∆
t
аз уақыт аралығындағы элементар қозғалыстардың қорытқысы деп 
көрсетуге болады. Ал аз уақыт ішінде нүктенің кез келген қозғалысын бірқалыпты немесе 
бірқалыпты айнымалы деп санап, олардың теңдеулерін қозғалысты зерттеуге қолдануға 
болады.Осыған байланысты материялық нүктенің бірқалыпты және бірқалыпты айнымалы 
қозғалыстарын қарастырайық. Егер қозғалыс кезінде нүкте жылдамдығының модулі 
тұрақты болып қала берсе, ондай қозғалысты 
бірқалыпты
дейді. Тангенциалдық үдеуінің 
модулі тұрақты болатын қозғалысты 
бірқалыпты айнымалы
деп атайды.

Бірқалыпты және бірқалыпты айнымалы қозғалыстардың осы жиі қолданылатын 
анықтамалары табиғи, немесе параметрлік, зерттеу әдісіне жатады. Зерттеудің 
координаталық, немесе векторлық, әдістеріне көшкенде материялық нүкте қозғалысының 
сипаттамасы өзгермейді. Дегенмен, табиғи емес басқа әдістерге ауысқанда қозғалыстың 
өзін сипаттағаннан гөрі, оның параметрлерінің өзгеруін сипаттаған қолайлы. Мысалы, 
координаталық әдісте нүкте координаталарының өзгеруін, векторлық әдісте орын 
ауыстыру векторының, жылдамдық пен үдеу векторларының өзгеруін суреттеген жөн. 
Қозғалысты бейнелеудің координаталық әдісін қолданып, материялық нүктенің 
бірқалыпты қозғалысының теңдеулерін табайық. Бастапқы 
t
0
уақыт мезетінде нүкте 
координаталары
x
0
, y
0
, z
0
болсын. Жылдамдықтың координаталар осьтеріне проекциялары 
тұрақты: 
,
,
.
x
y
z
const
const
const



=
=
=
Жоғарыдағы (2.4.1)-қатыстарды қолдана отырып, 
dt
аралығындағы координаталардың элементар өзгерулерін табамыз: 
,
,
.
x
y
z
dx
dt
dy
dt
dz
dt



=
=
=
(2.4.3) 
Осы теңдеулерді интегралдау нүкте координаталарын анықтауға мүмкіндік береді: 
(
)
(
)
(
)
0
0
0
0
0
0
,
,
.
x
y
z
x
x
t
t
y
y
t
t
z
z
t
t



=
+
−
=
+
−
=
+
−
(2.4.4) 
Қарастырылып отырған мысалда нүктенің қозғалыс заңдары мен координаталарының 
өзгеру заңдары бірдей. Бірақ мұндай жағдай үнемі кездесе бермейді. 
Координаталық түрде берілген (2.4.4)-теңдеулерді векторлық және табиғи түрде де жазуға 
болады: 
0
,
t
= + 

жүктеу/скачать 3,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: