1 дәріс. Негізгі түсініктемелер және анықтамалар. Тізбектердің негізгі заңдары. Электр тізбектерін баламалы түрлендіру
Өтпелі үрдістерді классикалық әдісімен талдау
жүктеу/скачать 1,57 Mb.
|
Электротехника және электроника негіздері ЛЕКЦИЯ
| 9.2 Өтпелі үрдістерді классикалық әдісімен талдау
Классикалық әдіс дифференциалды теңдеулердің шешімін табуға негізделген. Энергия жинаушы элементті тізбектердің күйін сипаттайтын теңдеулер бір текті емес дифференциалды болып табылады. Осындай теңдеулердің шешімі екі бөліктен тұрады: жалпы және дербес шешімдер. Тендеудің жалпы шешімі ол біртекті дифференциалды теңдеудің стандарттық шешімі. Дербес шешімі бастапқы шарттар арқылы табылады. Осыған сәйкесті өтпелі токтар және кернеулер екі құрамадан тұрады- орнықталған және еркін . (9.5) Мұнда – орнықты құрамасы, – еркін құрамасы . Токтың орнықталған мәні коммутациядан кейінгі тізбектің жаңадан орнықталған күйінен ыңғайлы әдістер (КТӘ, ТПӘ, т.б.) арқылы немесе Кирхгоф заңдары бойынша табылады. Бұл режим теориялық t = ∞ уақытқа сәйкес келеді. Тұрақты ток көзін әсерінде немесе тұрақты ЭҚК көзін әсеріндегі орнықталған токтар және кернеулер тұрақты болады, ал синусоидалы ток немесе ЭҚК көздерін әсеріндегі орнықты шамалар синусоидалы болып табылады. Токтың (кернеудің) еркін құрамасы өтпелі үрдіс кезінде қарастырылады. Бұл шамалар қорексіз тізбектің жұмысына сәйкес келеді, сондықтан нөлге ұмтылады. Токтың (кернеудің) еркін құрамалары біртекті дифференциалды теңдеулердің шешімі болғандықтан олардың түрі сипаттамалық теңдеулердің түбірлеріне байланысты. Түбірлердің саны сипаттамалық теңдеудің дәрежесіне тең болып, энергия жинаушы элементтердің санына және жалғануына тәуелді болып табылады. Сипаттамалық теңдеуді құрастыру үшін коммутациядан кейінгі күйінде тізбектің Z(p) кірмелі операторлық кедергісін анықтап нөлге теңестіреді. Индуктивті элементтің және конденсатордың операторлық кедергілері (9.6) Бір энергия жинаушы элементтен тұратын тізбекті бірінші дәрежелі тізбек деп атайды. Бұл тізбектерде сипаттамалық теңдеудің түбірі теріс нақты шама болғандықтан өтпелі үрдістің түрі бейпериодты болып мына өрнектен анықталады , (9.7) A – интегралдау тұрақтысы. Өтпелі үрдіс өтетін уақыттың шамасы ∆tпп = (анықтығы 1% дейін), τ- уақыт тұрақтысы, . Екі энергия жинаушы элементтен тұратын тізбекті екінші дәрежелі тізбек деп атайды. Екінші дәрежелі тізбектердің сипаттамалық теңдеулері квадраттық теңдеу болып, түбірлерінің түрі D дискриминантке байланысты қарастырылады. 1) D > 0 p1 және p2 әр түрлі нақты сан болып табылады, тоқтың еркін мәнін былай қарастыруға болады (9.8) Бұл жерде – бастапқы тәуелсіз шарттар арқылы табылатын интегралдау тұрақтылары. Бұл жағдайда өтпелі үрдіс бейпериодтық деп аталады. Өтпелі үрдіс өтетін уақыттың шамасы ∆tпп = (∆tпп = , бұл жерде τ – екі уақыт тұрақтысынан үлкені және . (9.9) 2) D =0 – сипаттамалық теңдеудің түбірлері нақты сан болып бірдей p1 = p2 = p, өтпелі үрдістің түрі бейпериодтық процестің шеткі жағдайы деп аталады. Теңдеудің шешімі . (9.10) 3) D < 0 – сипаттамалық теңдеудің түбірлері кешенді және түйіндес , α – өшу коэффициенті, ωсв – еркін тербелістердің жиілігі. өтпелі үрдістің түрі периодтық болып табылады , (9.11) мұнда , , және , ,уақыт тұрақтысы Жоғарыда келтірілген өрнектерде A1 және A2 немесе A және ψ интегралдау тұрақтылары. Бірінші дәрежелі тізбектерде интегралдау тұрақтысы бастапқы тәуелсіз шарттардан анықталады. Екінші дәрежелі тізбектерде интегралдау тұрақтыларын табу үшін бастапқы тәуелсіз шарттар және бастапқы тәуелді шарттар қолданылады. Бастапқы тәуелсіз шарттар коммутация заңдарына сәйкес келеді, ал бастапқы тәуелді шарттар Кирхгоф заңдары бойынша құрастырған теңдеулерден анықталады. Екінші дәрежелі тізбектердегі өтпелі үрдістерді классикалық әдіспен есептеуін қарастырмыз. жүктеу/скачать 1,57 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|