һ=6.626 Дж*с =1,0545 Дж*с Осциллятордың шығаратын жиілігі ω сәулесінің орташа энергиясы (2) Ал қара дененің энергетикалық жарқырауының спектрлік тығыздығы: өрнегімен анық (3) (3) өрнек Планк формуласы деп аталады. Осы формула 0-ден -ке дейінгі барлық жиіліктер аралығында эксперимент деректерімен дәл келеді; және қара дене сәулесінің барлық ерекшеліктерін түгел бейнелеп береді. Мәселен, осы формуладан Стефан-Больцман формуласын да, Вин формуласын да шығарып алуға болады.
7.Жарық кванттары жайындағы Эйнштейн гипотезасы Планк гипотезасын дамыта келе Эйнштейн 1905 жылы жарық кванты жайындағы гипотезасын ұсынды.Осы гипотезаға сәйкес жарық кванттар түрінде жұтылады және де кеңістікте кванттар түрінде таралады.Бұл гипотеза кейіннен көптеген тәжірибелерде расталды.Фотондар деп кейіннен аталған жарық кванттарының болатындығын неміс физигі В.Боте тәжірибесінде тікелей расталды. Эйнштейннің гипотезасы бойынша жиілігі ω жарық –бұл шын мәнінде энергиясы ε=ħω фотондар ағыны. Жарық вакуумда с жарық жылдамдығымен таралады. Демек осындай жылдамдықпен фотондар да таралады. Салыстырмалық теориясы бойынша υ жылдамдықпен қозғалатын кез келген бөлшектің толық энергиясы Е былай анықталады: Е=m (1) Фотон жағдайында υ=c,сонда осы өрнектің бөлімі нөлге айналады. Энергиясы шектеулі фотон үшін,бұл m=0 болатын жағдайда ғана мүмкін болады. Сонымен,біз тыныштық массасы нөлге тең бөлшекпен істес боламыз. Қозғалыстағы бөлшектің Е энергиясы мен р импульсы арасындағы байланысты: - * = * (2) пайдаланып, фотонның (m=0)E= ħω энергиясы ғана емес, р= ħω/c= ħ*k (3) импульсы да бар деген қорытындыға келеміз, өйткені ω/с=2πν/c=k, мұндағы k-толқындық сан. Сонымен, фотон бөлшек ретінде энергияға және импульсқа ие. Импульсты векторлық түрде жазып, фотонның энергиясы мен импульсы үшін мына өрнектерді аламыз:ε=ħω, = ħ* (4)
