1. Функция ұғымы

Егер бiр М саны табылып, Х жиынының барлық х саны үшiн мына теңсiздiк f(x)³M орындалса,онда f(x) функциясын X жиынында төменгi жағынан шектелген функция деп атайды.

Егер бiр оң C саны табылып, Х жиынының барлық х саны үшiн мына теңсiздiк ôf(x)ô£C орындалса, онда f(x) функциясын X жиынында шектелген функция деп атайды.

Шектелген функциялардың қасиеттерi.

1. 
   Егер f(x) және g(x) функцияларының екеуi де бiрдей X жиынында анықталған, шектелген функциялар болса, онда f(x)+g(x), f(x)-g(x), f(x)g(x), ôf(x)ô функциялары да Х жиынында анықталған, шектелген функциялар болады.
   
2. 
   Егер f(x) және g(x) функциялары X жиынында анықталған, ал f(x) функциясы Х жиынында шектелген және g(x) функциясы үшiн ôg(x)ô>M>0 теңсiздiгi орындалса, онда функциясы X жиы­нын­да шектелген функция болады
   
3. 
   Егер f(x) функциясы X жиынында анықталған және шектелген функциялар болса, онда a^f(x), cos f(x), sin f(x), arcsin f(x), arccos f(x), arctg f(x),