1 ЖҰмыс өлшеулердің қателіктерін зерттеу
жүктеу/скачать 7,21 Mb.
|
| 1.2.4. Пуассон тралуы
1.2.1-де атағанымыздай, статистикалық қателіктер өлшенетін шамалардың өзінің орташа мәнінің маңында ауытқуларынан туады. уақыт ішінде санағыш санайтын импульстардың саны тұрақты емес, қайсыбір орташа мәнінің маңында толқиды. Осы уақыт аралығында саналатын импульстердің саны -ға тең болуының ықтималдылығы қандай деген сұраққа Пуассон таралуы жауап береді. 1.2-сурет Пуассон таралуы Енді осы таралудың өрнегін тауып көрейік. Ол үшін уақыт аралығын кезкелген кішкентай бөліктерге бөлейік (1.2-сурет). Осы кіші бөліктердің біреуін алып, осы алынған уақыт аралығында санағыштың бір импульс санауының ықтималдылығын алайық. Оның болатыны айдан анық. Ал осы уақыт аралығында бірде бір импульс саналмау ықтималдылығы . Бұл жерде біз санағыш үшін екі ғана оқиға - бір импульс санау мен ешқандай импульс санамау - болады деп және олардың ықтималдылықтарының қосындысы 1-ге тең деп алдық. Бұл жорамал -неғұрлым үлкен сан болса, солғұрлым дәлірек орындалады. Бұл кезде бір уақыт аралығында екі және одан да көп импульстер санау мүмкіндігі азаяды. Енді осы уақыт шегінде кейбір кездейсоқ орналасқан бөлік алайық. Осы бөліктердің әрқайсысында уақыт аралығында бір-бір импульстен тіркелу ықтималдылығы қандай? Егер әр бөліктегі импульстің тіркелуі басқа бөліктерде импульстің тіркелуіне тәуелсіз деп алсақ, онда бұл ықтималдылық болады. Берілген бөліктерде бір-бір импульстен тіркеліп, ал қалған бөліктерде бір де - бір импульс тіркелмеуінің ықтималдылығы болады. Бұл өрнек -үлкен болған сайын дәлірек орындалады. Бұл күрделі құбылыстың өзі біз қарастырып отырған уақыт ішінде импульс саналуының бір ғана жолы. Ондай жолдардың саны, -бөлікті уақыт аралығында орналастыру жолының санын, -нан жасауға болатын санды тіркестердің санына, яғни (1.7) тең (біз 0!=1 деп есептедік). Демек, іздеп отырған, уақыт ішінде импульс санау ықтималдылығы, біз тапқан ықтималдылықтан - рет артық, немесе шамамен болады. Ізделіп отырған ықтималдылығын дәл анықтау үшін -ды шексіздікке ұмтылдырған кездегі шекке көшу керек болады. Бұл кезде екінші ғажап шектің қасиетін немесе (1.8) ескеру керек. Осылардан (1.7) мен (1.8)-ді пайдаланып, іздеп отырған ықтималдылығымыз (1.9) шығады. Сонымен, уақыт ішінде саналатын импульстардың орташа саны болғанда, осы уақыт ішінде импульс санау ықтималдылығы (1.10) болады. 1.3 суретте мысал үшін -ның тең жағдай үшін -ға тәуелділігі көрсетілген. -ның әртүрлі бүтін -ға сәйкес келетін нүктелері қисық сызықпен көркемділік үшін ғана жалғастырылған, қисықтың -ның бөлшек мәніне сөйкес келетін бөліктерінің мағынасы жоқ екенін естен шығармау керек. Белшектердің үлкен саны (іс жүзінде -дан бастап) үшін Пуассон таралуы Гаусс таралуына айналады. 1.3-сурет. Пуассон таралуы. Енді Пуассон таралуынан бүтін сандық мәнді шамаларды есептеу кезінде болатын орташа шаршы қателікті табайық. Көп тәжірибелер нәтижесі үшін -ды формуласынан табуға болады. Осыдан . Жақшаны ашсақ . Қарастырып отырған жағдайда тұрақты және анықтамасы бойынша . Осыдан аламыз. -деген не? Ол - , мұндағы -тәжірибе саны, -тәжірибе нөмірі. Анығырақ болу үшін қосындыны жазып алайық және т.б. - бірінші, екінші және ә.қ. тәжірибелерде саналған импульстардың санына тең бүтін сандар. Бұл сандар кезкелген нөлден шексіздікке дейінгі мәндерді қабылдай алады. Егер арқылы санау кезінде импульс саны -ға тең болған тәжірибе санын белгілесек, қосындысын, басқаша , түрінде жазуға болады. Сонда шығады. Мұндағы жеке тәжірибеде импульс саналуының ықтималдылығы. Олай болса, Пуассон заңынан деп алуға болады. Сонымен немесе бұл қосындының бірінші мүшесі нөлге тең болғандықтан, деп жазуға болатынын ескеріп, бұл теңдіктің оң жағын екі қосынды түрінде жаза аламыз: Немесе бірінші қосындыдан -ның шаршысын, екінші қосындыдан -ны жақшаның сыртына шығарып жазсақ шығады. екенін ескеріп, аламыз. Осыдан немесе шығады. Мұндағы өлшеу уақыты ішіндегі санаған импульстердің орташа саны. Демек, Пуассон таралуынан тәжірибенің орташа шаршылық қателігін табу үшін уақыт ішінде саналатын импульстердің орташа мәнін білу жеткілікті екендігі шығады. Тіпті орташа мәнінің өзін табудың да қажеті жоқ -ды жобалау үшін бірінші тәжірибеде алынған -нің -ға жуық болатынын ескеріп, оны -ның орнына қолдануға болады. Әрине, бұл кезде біз мәнін анықтауда аздап қателесеміз, бірақ бұл қате қателікті есептеу қатесі, яғни екінші дәрежелі кіші шама болады. Сондықтан, іс жүзінде әр уақытта орташа шаршылык, қателікті өрнегінен анықтайды. Мұндағы -кезкелген бірінші алынған тәжірибедегі уақыт ішінде алынған импульс саны. формуласы кері есепті шешуге, яғни берілген проценттік дәлдікпен өлшеуді қамтамасыз ету үшін тәжірибе кезінде қанша импульс жинау керек екенін табуға мүмкіндік береді. Қорытынды ретінде, жұмысты орындауға қажет формулаларды тізіп жазайық. Бұл жерде өлшенетін шама -саналатын импульстердің саны . 1. Өлшенетін шаманың арифметикалық орташасы мұндағы - жалпы тәжірибе саны. 2. Дербес өлшеудің орташа шаршылық қателігі мұнда әр -өлшеудің арифметикалық орташадан ауытқуы. Өлшеу нәтижелерінің дұрыстығының дәлелі ретінде барлық -дердің қосындысының шамамен нөлге теңдігін пайдалануға болады. 3. Стандарт ауытқу 4. қатынасын өлшеулердің тазалығы деп атайды, ол өлшеулердің статистикалық тазалығын сипаттайды. 5. Дайындама бар кезде уақыт бойы өлшеу нәтижесінде алынған санаудың орташа жылдамдығы және оның қателігі . 6. Өлшенетін шаманың орташа арифметикалық мәнінің орташа статистикалық қателігі 7. Дайындама мен фонның әсерінен туған санау жылдамдығы , Сол сияқты фондық санау жылдамдығы мен оның қателігі 8. Дайындаманың фон шегерілген санау жылдамдығы мұндағы статистикалық ауытқулар теориясынан табылады. Егер болса, -ті экстремумға зерттеуден ең кіші қателік кезінде болатындығы шығады. 9. Берілген қателікті қамтамасыз ететін өлшеу уақытын жоғарғы баптардан табуға болады. Осыдан Егер фондық санау жылдамдығының дайындама бар кездегі санау жылдамдығына қатынасы берілген шамадан көп кіші, яғни болса, өлшеу уақытын табу өрнегі қарапайымдалады. жүктеу/скачать 7,21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|