1-тәжірибе. Модельдеудің адам әрекетіндегі орны; модельдеудің негізгі кезеңдері, компьютерлік эксперимент туралы түсінік. Matlab жүйесімен жұмыс. Gui
жүктеу/скачать 3,01 Mb.
|
| Тәжірибелік сабақ 3-4.
Көкжиекке бұрышпен лақтырылған дененің қозғалысын модельдеу. MATLAB жүйесінде векторлармен жұмыс істеу Қоршаған ортаның кедергісі болған кездегі қозғалысДененің қозғалыс жылдамдығына пропорционал қарсылық күші бар ортадағы қозғалысын қарастырайық. 𝐹𝑐⃗ = −𝛽𝑉⃗. Бұл жағдайда қозғалыс теңдеулері пішінге ие болады Ұсынылған екінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйесін интегралдауға және аналитикалық жолмен шешуге болады, бірақ сандық шешімі де мүмкін. Қарапайым теңдеулерді сандық шешу үшін көптеген әдістер бар, олардың ең танымалдары Эйлер әдісі, Адамс әдісі, Рунге-Кутта әдістерінің отбасы [3]. Әдістердің арасындағы айырмашылық туындыны соңғы-айырмашылықпен көрсетудің әртүрлі тәсілдерінде және сәйкесінше алынған есептеулердің әртүрлі дәлдік дәрежесінде жатыр. Matlab жүйесінде дифференциалдық теңдеулердің сандық шешімі келесі функциялар жиынтығымен жүзеге асырылады (функциялардың толық тізімін нұсқаулықта табуға болады): 2.1-кесте
Ең қарапайым жағдайда функциялардың келесі шақыру үлгісі болады: [айнымалы, функция] = ode45(функцияның символдық туындысы, айнымалы диапазон, бастапқы шарттар). Matlab-ті пайдаланған кезде жүйе тек бірінші ретті ODE шеше алатынын есте сақтау қажет. Сондықтан жоғары ретті теңдеулер алдымен бірінші ретті теңдеулер жүйесіне келтірілуі керек. Біздің жағдайда Шешу алгоритмін қарастырыңыз. Мысал: екінші ретті ODE жүйесінің сандық шешімі: % Барлық айнымалы мәндерді қалпына келтіру барлығын тазалау; % Бастапқы шарттар V0=10; Альфа0=60; Бета0=1; Масса=1; X0=0; Y0=0; g=9,8; % ODE жүйесі үшін бастапқы деректерді қалыптастырамыз Шарты=[0; V0*cosd(Альфа0);0;V0*sind(Альфа0)]; % Уақыт аралығын орнатыңыз tspan=[0 2]; % Жүйені шешу [t,R] = ode45(@MyDiffEquation, tspan, Шарт); % сызу фигура(); күте тұру; сюжет(t,R, 'LineWidth',2); легенда('X(t)','Vx(t)','Y(t)','Vy(t)'); фигура(); күте тұру; plot(R(:,1),R(:,3), 'LineWidth',2); легенда('Y(X)'); % Теңдеулер жүйесін құраймыз % R(1) – x(t) сәйкес келеді, % R(2) – Vx=dx/dt сәйкес келеді. % R(3) – y(t) сәйкес келеді, % R(4) – Vy=dy/dt сәйкес келеді. функция dRdt=MyDiffEquation(t,R) V0=10; Альфа0=60; бета=1; Масса=1; X0=0; Y0=0; g=9,8; dRdt=[R(2); -R(2)*Бета/Масса; R(4); -R(4)*Бета/Масса-г]; Соңы MyDiffEquation(t,R) функциясы аргумент ретінде айнымалының және дифференциалдық теңдеулер жүйесінің атауларын қабылдайды және жүйенің туынды функциялары үшін символдық өрнектерді қайтарады. Matlab ережелеріне сәйкес пайдаланушы жасаған функциялар программа кодының соңында орналасады. Жасалған өрнектер ode45 функциясын шешу үшін жіберіледі. Бірінші аргумент алдындағы @ таңбасы (MyDiffEquation функциясының) сандық мәндер емес, аналитикалық формула немесе мәнді есептеу алгоритмі жіберілетінін көрсетеді. Сонымен бірге айнымалы диапазон мен бастапқы мәндер ode45 функциясына беріледі. ode45 функциясын қолдану нәтижесінде деректер массиві қалыптасады, оның бағандары қажетті функциялардың уақытқа тәуелділігін қамтиды. Бағдарламаны орындау нәтижесінде кинематикалық шамалардың уақытқа тәуелділік графиктері және қозғалыс траекториясының графигі салынады (2.2 және 2.3-сурет). Күріш. 2.2.Кинематикалық шамалардың уақытқа тәуелділігі GNU Октава ODE шешу үшін lsode() функциясын пайдаланады. Функция шақыру үлгісі келесідей көрінеді: [x, state, msg]=lsode (функцияның символдық туындысы, бастапқы шарттар, айнымалы диапазон). Күріш. 2.3.Траектория Сандық шешімнің нәтижелері бар деректер жиымы x айнымалысына беріледі, айнымалы күйде орындалу дұрыстығы коды (әдепкі бойынша 2), msg айнымалысында шешім процесі туралы қосымша жүйелік хабарлама бар. lsode функциясын пайдаланған кезде GNU Octave шешім алгоритмін дербес таңдайды, егер қаласа, пайдаланушы мұны lsode_options () функциясын пайдаланып дербес жасай алады. Шешім әдісін, конвергенция параметрлерін, қадамды және т.б. анықтауға болады. Мамандандырылған odepkg бумасын пайдаланған кезде арнайы функциялардың қосымша жинағы пайда болады. жүктеу/скачать 3,01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||