Функцияның туындысын табу алгоритмі

Туындының анықтамасы тұжырымдалып айтылғаннан кейін мынадай сұрақ туындайды: «f(x) функциясының х₀ нүктесiндегi туындысын қалай табуға болады?» Бұл сұрақтың жауабы мынадай алгоритмдер арқылы жүзеге асырылады:

1) аргументi x=x₀-ге x өсiмше беріледі: ;

2) f(x) функциясының х₀ нүктесiндегi өсiмшесi табылады: f(x₀)=f(x₀+x)–f(x₀);

3) қатынасын құрамыз;

4) осы функцияның x0-дағы шегi -ды табамыз.

Нақтылау мақсатында туындыны табуға берiлген бiрiншi мысалды екi деңгейде орындаған тиiмдi: 1) х₀-ге нақтылы сан, мысалы, x₀=2 берiп, 2) x₀-ды жалпы түрде алып.

«Функцияның туындысы» мен «функцияның нүктедегi туындысының» айырмашылықтары түсiндiрiледi: функцияның туындысының x₀ нүктесiндегi мәнi сан, ал функцияның туындысы функция болады.

Анықтаманы пайдаланып функциялардың туындысын табайық:

Мысал. функциясының туындысын есептеу.

1 . .

5.

Сонымен, .

Мысал. функциясының туындысын есептеу.

1. ƒ(x)= , мұнда

2. х; х+х;

3. ƒ=

4.

5.

Сонымен, f^/(x)=.

Мысал. функциясының туындысын есептеу.

1. аргументi үшiн .

2.

3.

4.

5.

Сонымен,

Мысал. функциясына (1,1) нүктесінде жүргізілген жанама теңдеуін жазу.

Шешуі: 1 Түзудің жалпы теңдеуін түрінде жазып аламыз.

2

3 Түзу (1,1) нүктесінен өтетіндіктен, теңдеуінен -ны табамыз: 1=2·1+, бұдан = -1.