§17. Айналатын қатты дененің кинетикалық энергиясы.
Қозғалмайтын z осі бойымен айналатын абсолютті қатты денені қарастырайық (24-сурет). Денені айналу осінен қашықтықта орналасатын массасы элементтерге ойша бөлейік. Дененің қозғалмайтын оське қатысты айналуы кезінде, оның элементтері радиусы шеңбер сызады және әртүрлі сызықты жылдамдыққа ие болады. Біз қарастырып отырған денеміз–абсолютті қатты дене болғандықтан, осы элементтердің бұрыштық жылдамдығы бірдей болады:
(17.1)
Айналатын қатты дененің кинетикалық энергиясын жеке элементтердің кинетикалық энергияларының қосындысы ретінде табамыз:
немесе
(17.1) өрнегін қолданып, мынаны аламыз:
,
мұндағы –z осіне қатысты дененің инерция моменті. Сонымен, айналатын дененің кинетикалық энергиясы:
(17.2)
(17.2) өрнегімен ілгерлемелі қозғалыстағы дененің кинетикалық энергиясын салыстыра отырып, айналмалы қозғалыстың инерция моменті–дененің инерттілігінің өлшемі екендігін көреміз. (17.2) формуласы қозғалмайтын осьті айналатын денелер үшін орындалады.
Дененің жазық қозғалысы кезінде, мысалы, цилиндр көлбеу жазықтықта домалап келеді дейік, оның қозғалыс энергиясы ілгерлемелі және айналмалы қозғалыс энергияларынан тұрады:
мұндағы –домалап бара жатқан дененің массасы; – дене массалар центрінің жылдамдығы; – массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моменті; – дененің бұрыштық жылдамдығы.
Достарыңызбен бөлісу: |
