Салдар 1.17 Толық реттелген жиынның әртүрлі екі бастапқы кесіндісі өзара изоморфты болмайды. Дәлелдеуі. Ах және Ау – толық реттелген А жиынының әртүрлі екі бастапқы кесіндісі болсын. Ах және Ау әртүрлі және А жиыны толық реттелген болғандықтан, х және у элементтері салыстырымды және ху. Нақтылық үшін x<y болсын делік. Онда Ах жиыны Аутолық реттелген жиынының бастапқы кесіндісі болады. Алдыңғы тұжырымдар бойынша Ах және Ау изоморфты бола алмайды.
Тұжырым 1.18 Бір толық реттелген жиыннан екінші толық реттелген жиынға бірғана изоморфизм болуы мүмкін. Дәлелдеуі. Кері жорып, осы А және В толық реттелген жиындардың арасында әртүрлі екі f және g изоморфизм болсын дейік. f және g бейнелеулері әртүрлі болғандықтан, аАэлементі табылып b =f(a)сg(a) болады. Нақтылық үшін b<с теңсіздігі орындалсын. А жиынынан В жиынына болған кез келген изоморфизм үшін оның бастапқы кесіндісі Ах – В жиынының бастапқы кесіндісі Ву-ке көшеді. Мұнда у=f(х). Демек Аа кесіндісі Вжиынының бастапқы кесінділері Вb және Вс -лерге изоморфты. Яғни Вb және Вс кесінділері де өзара изоморфты болады. Онда Вbкесіндісі Вс кесіндісінің бастапқы кесіндісіне изоморфты болады. Бұл 1.17-ші салдарға қайшы. Осы қайшылық біздің тұжырымымыздың дұрыстығын көрсетеді.
Анықтама. Егер а А элементі үшін а’=inf {x | a < x, xA} элементі табылса, онда а’элементін а элементіне келесі элемент деп айтамыз.
