2 – апта. Арнайы бинарлық қатынастар
жүктеу/скачать 172,92 Kb.
|
2 лекция (2)
- Бұл бет үшін навигация:
- Ақырлы тізбектер және олардың реттік типтері. Тұжырым 2.1.
- Тұжырым 1.20
- Тұжырым 1.22
| Тұжырым 1.19 Егер А – толық реттелген жиын болса, онда оның ең үлкен элементінен басқа әрбір элементінің келесі элементі болады.
Дәлелдеуі. Ең үлкен элемент болмайтын аА элементін алайық. {x | xA, x>а} жиынын қарастырайық. А толық реттелген жиын болғандықтан, жоғарыдағы ішкі жиынның ең кіші а’ элементі болады және ол сол жиынның дәл төменгі шегі болады. Демек ол а элементіне келесі элемент болады. Ақырлы тізбектер және олардың реттік типтері. Тұжырым 2.1. n элементті жиынды n! жолмен сызықты реттеуге болады. Дәлелдеуі. Бұл тұжырымды дәлелдеу үшін n элементті жиынның алмастырулар санының формуласын қолдансақ жеткілікті: Рn=n! Тұжырым 1.20 Кез келген сызықты реттелген ақырлы жиын толық реттелген жиын болады. Дәлелдеуі. А жиыны сызықты реттелген ақырлы жиын болсын. Осы жиынның кез келген ішкі жиыны В-ны А. Оның ең кіші элементі жоқ деп есептейік. Осы жиыннан қандай да бір b1 элементін алайық. Бұл жиында ең кіші элемент болмағандықтан b2 элементі табылып, b2 Тұжырым 1.22 n элементтен тұратын кез келген екі ақырлы тізбек изоморфты болады. Дәлелдеуі. n элементтен тұратын екі ақырлы тізбек берілсін: a1 < a2 <…< an, b1 < b2 <…< bn. Әрбір аi үшін f бейнелеуін f(ai)=bi теңдігімен анықтайық. Онда f бейнелеуі іздеген изоморфизм болады. Ескерту: қуаттары бірдей сызықты реттелген жиындар өзара изоморфты болмауы да мүмкін. Мысалы, натурал сандар жиыны мен бүтін сандар жиыны реттелген жиындар ретінде изоморфты емес, өйткені натурал сандар жиынында ең кіші элемент бар да, ал бүтін сандар жиынында ондай элемент жоқ. Сызықты реттелген жиындардың арасындағы изоморфтылық қатынас эквиваленттілік қатынас болады. Сондықтан бұл қатынас барлық сызықты реттелген жиындар класын эквиваленттілік кластарға бөледі. Ал бөліктеу туралы теорема бойынша ол кластар қиылыспайды. Төменде біз осы кластарға тоқталамыз. жүктеу/скачать 172,92 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|