2 – апта. Арнайы бинарлық қатынастар
Анықтама. А сызықты реттелген жиынына изоморфты барлық сызықты реттелген жиындар класын А жиынының реттік типі
жүктеу/скачать 172,92 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Тұжырым 1.23
| Анықтама. А сызықты реттелген жиынына изоморфты барлық сызықты реттелген жиындар класын А жиынының реттік типі деп атаймыз.
Бос жиынның реттік типін 0-ге тең деп есептейміз. n элементті жиынның реттік типін n арқылы белгілейміз. Келесі реттік жиын реттік типтер жиынын береді Nn={0, 1, 2,…, n–1}. Ондағы рет – 0 <1<2 <…<n–1. реттік типі. Анықтама. Табиғи реттегі натурал сандар жиыны мен оған изоморфты сызықты реттелген жиындардың барлығы реттік типтері болатын жиындар деп аталады. Тұжырым 1.23 Ақырсыз сызықты реттелген А жиынының реттік типі болады сонда, тек сонда ғана, егер ол келесі шарттарды қанағаттандырса: А жиынында ең кіші элементі бар – а0; Кез келген аА үшін {x | a<x, xA} жиынының дәл төменгі шегі бар; Егер А жиынының Х ішкі жиыны үшін а0Х және Х жиынына өзінің әрбір элементімен бірге осы элементке келесі элемент тиісті болса, онда Х = А. Дәлелдеуі. (): Сызықты реттелген А жиыны келтірілген шарттарды қанағаттандырсын. Онда А жиыны натурал сандар жиынына изоморфты, яғни оның реттік типі болатынын дәледеп көрсетейік. Бірінші шартта А жиынында ең кіші а0 элементі бар екенін айтады. n = 0,1,2,… болғанда f(0) = a0 және f(n+1) = (f(n))' (' белгісі берілген элементке келесі элементті білдіреді) шарттарын қанағаттандыратын f: NA бейнелеуін қарастырайық. Әрбір n үшін (f(n))' элементінің табылуы екінші шарт бойынша қамтамасыз етіледі. Онда 3-ші шарт бойынша f(N)=A. Сонымен, f инъективті және сюръективті, яғни биекция болады. Енді осы f бейнелеуінің ретті сақтайтынын көрсетейік: n<m болатындай n, mN элементтерін алайық. 2-ші шарттан f(n) < (f(n))`f(m). Демек f бейнелеуі ретті сақтайды. Онда f – реттік изоморфизм. Сондықтан сызықты реттелген А жиынының реттік типі -ға тең болады. (): Сызықты реттелген А ақырсыз жиынының реттік типі болсын. N – натурал сандар жиыны 1-ші-3-ші шарттарын қанағаттандырады, ал А жиыны оған изоморфты, демек А жиыны үшін де 1-ші-3-ші шарттар орындалады. жүктеу/скачать 172,92 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|