2 дәріс. Топтар. Жартылай топтар және моноидтар. Циклдік топтар

1) қатынасы эквивалеттік қатынас, яғни а) рефлексивті б) симметриялы в) транзитивті

2) Бірдей модульді екі салыстыруды мүшелеп қосуға болады.

3) Бірдей модульді екі салыстыруды мүшелеп азайтуға болады.

4) Салыстырудың екі жағына да бірдей бүтін санды қосуға болады.

5) Салыстырудың екі жағын бірдей санға көбейтуге болады.

6) Бірдей модульді салыстыруларды мүшелеп көбейтуге болады.

7) Егер және , онда

8) Салыстырудың екі жағын және модульді оң бүтін бір санға көбейтуге болады.

9) Егер және , онда

10) - коэффициенттері бүтін көпмүшелік ал а мен b бүтін мәндер қабылдайтын айнымалылар болсын. Сонда егер , онда . Соңғы 10) қасиеттің бірнеше маңызды қолданылуы бар. Дербес жағдайда, оның көмегімен бөлінгіштік белгілерге теориялық негіздеу беруге болады. Мысал ретінде 3-ке бөлу белгісі қорытуға пайдаланайық. Кез келген натурал санын 10-дық санау жүйесінде былай жазуға болады: Көпмүшелігін қарастырамыз. болғандықтан 10 қасиет бойынша немесе

, яғни саны 3-ке бөлінуінің қажетті және жеткілікті шарты осы санның цифрлары қосындысы 3-ке бөлінеді.

Мысалдар.

1. 
   Төменгі шарттарды салыстыру түрінде жазыңдар:
   

б) 487-7 айырымы 12-ге бөлінеді