Қасиеттері мен қолданылуы

Мёбиус функциясы мультипликативті: кез келген өзара жай сандар a{\displaystyle a} мен b{\displaystyle b} үшін μ(ab)=μ(a)μ(b){\displaystyle \mu (ab)=\mu (a)\mu (b)}.

Мёбиус функциясының n{\displaystyle n} санының барлық, бірге теі емес, бөлгіштері үшін мәндерінің қосындысы нөлге тең

∑d|nμ(d)={1,n=1,0,n>1.{\displaystyle \sum _{d|n}\mu (d)={\begin{cases}1,&n=1,\\0,&n>1.\end{cases}}}

Бұл, жекеше түрде, кез келген бос емес шекті жиын үшін мүшелерінің саны тақ болатын әр түрлі ішкі жиындарының саны мүшелерінің саны жұп болатын әр түрлі ішкі жиындарының санына тең деген ақиқаттан шығады. Дәл осы тұжырыммен #Мёбиус айналдыру формуласында дәлелдейді.

Мёбиус функциясы Мертенс функциясымен келесідей байланысқан

M(n)=∑k=1nμ(k).{\displaystyle M(n)=\sum _{k=1}^{n}\mu (k).}

Мертенса функциясы өз кезегінде Риман дзета-функциясының нөлдер есебімен тығыз байланыста, Мертенс гипотезасын қараңыз.