2 дәріс. Топтар. Жартылай топтар және моноидтар. Циклдік топтар
жүктеу/скачать 1 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Тең қабырғалы үшбұрыш тобы.
- Шаршы тобы.
- Тік төртбұрыш тобы.
| Алмастырулар тобы. Қатар отырған үш адамның әрқашанда бірі сол жақта, екіншісі ортада, үшіншісі оң жақта болады. Олардың отырыс тәртібін солдан оңға қарай есептеп, әрқайсысын А, В, С деп белгілесек және бірте-бірте орындарын алмастырсақ, онда алты түрлі алмастыру жағдайы кездеседі:
АВС, 2) АСВ, 3) ВАС, 4) ВСА, 5) САВ, 6) СВА Келесі орын ауыстыру қалайда осы келтірілген алты жағдайдың бірі болып қайталап кетеді. Егер осы үш элементтің жиынын бір топ деп атасақ, онда олардың орын ауыстыру тәртібі «алмастыру тобы» деп аталады. Тең қабырғалы үшбұрыш тобы. Тең қабырғалы АВС үшбұрышын қарайық. Оны сол жатқан бетінде, орта нүктесін шүлдік деп есептеп, солған қарай айналдырайық. Тек бірінші айналдарғанда А бұрышы В бұрышына, В бұрышы С бұрышына, С бұрышы А бұрышына көшетін болсын. Ал келесі айналғанда А бұрышы В бұрышына, В бұрышы С бұрышына, С бұрышы А бұрышына, ең соңғы айналдыруда әр бұрыш өзінің бастапқы орнына қайта барады. Сөйтіп, үшбұрышты үш рет айналдырғанда оны бастапқы орнына қайта келтіруге болады екен. Ол үшін бірінші рет 120º-қа, екінші рет 240º-қа, үшінші рет 360º-қа айналдыру керектігі бірден сезіліп тұр. Ең соңғы айналдыруды нольдік айналдыру деп атайық. Бұл қозғалыстарда А, В, С нүктелерінің бір шеңбердің бойымен оралғанын байқаймыз, сондықтан бұлар циклдық тәртіптегі айналдырулар деп аталады. Енді мынадай белгілеулер кіргізейік: а0 – 0º нольдік айналдыру, а1 –120º-қа, а2 – 240º-қа айналдыру болсын. Онда қосудың төмендегі кестесін көреміз: Шаршы тобы. ABCD шаршысын алып, өзінің орта нүктесінен үйрілтіп айналдырсақ, төрт рет алналысында бастапқы қалпына келеді. Ол 90º, 180º, 270 º және 360º-ты бұрыштарға бұрып отыру арқылы жүргізіледі. Бұларды да а0 , а1, а2, а3 деп белгілейік. Бұл айналдыру үшін де қосу кестесін келтіруге болады немесе қосудың толық көрсетілуі түрінде жазуға болады: Мұндағы а0 , а1, а2, а3 элементтер үшін топтық шарттардың бәрі орындалады. Тік төртбұрыш тобы. ABCDтік төртбұрышты алайық. Оның тобы да бірнеше қозғалыстардан тұруға тиісті. Әрине, мұнда симметриялық осьтер арқылы айналдыруға тура келеді. Мәселен, х-тер осі арқылы айналдырсақ, А бұрышыD бұрышының, ал Dбұрышы А бұрышының орнына келеді, В және С бұрыштары да орын ауыстырады. Одан кейін у-тер осі арқылы айналдырсақ, А және В бұрыштары, сондай-ақDжәне C бұрыштары орын ауыстырады. Төртбұрыштың центрі О нүктесі арқылы 180º-қа айналдырсақ бұрыштар орындарын ауыстырады: D-нің орнына А, С-нің орнына D, B-нің орнына С, А-ның орнына В көшеді. Бұдан кейін төртбұрыш бастапқы орнына қайта барады. Нольдік ауыстыруды I деп, х-тер осі арқылы айналдыруды p, y-тер осі арқылы айналдыруды q, центр арқылы 180º-қа бұруды r деп белгілесек, мынадай қосу кестесін құруға болады: Енді группалардың аксиомаларының тікелей салдары болып келетін қарапайым қасиеттерді дәлелдейік. 1-қасиет. Группаның әрбір элемнтіне оң симметриялы элемент, оған сол симметриялы элемент болады, яғни Дәлелдеу: Группаның аксиомаларын ғана ескеріп, мынадай теңдіктерді жазуға болады: жүктеу/скачать 1 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|