10 дәріс. Бір айнымалының көпмүшесі. Көпмүшелердің теңдігінің алгебралық және функционалдық анықтамалары Көпмүшелерді қалдықпен бөлу теоремасы.
Көпмүшеліктің түбірі Евклид алгоритмі. Өзара жай көпмүшеліктер.
Белгісізді х әрпімен белгілеп, белгілі бір сандар өрісі Р бар деп атаймыз. және қатынастарын қабылдаймыз. өрнегін х белгісізінен және Р өрісінің сандарынан жасалған көпмүшелік деп атаймыз. Мұнда көбейтіндісін көпмүшеліктің мүшесі деп, ал санын мүшесінің коэффициенті деп атаймыз. Ал сандары әрдайым теріс емес бүтін сандар деп қабылданады. Сонда сандарының ең үлкенін табуға болады, мұнда саңдарын өртүрлі деп қабылдауға болады. Өйткепі деп алуға болады. Сонда (1) түрде анықталған көпмүшелікті түрінде жазуға болар еді, мұнда болғанда, болар еді. Сонымен, түріндегі барлық көпмүшеліктердің жиынын түрінде белгілейміз. Енді жиынында теңдік ұғымын анықтаймыз. және көпмүшеліктерінің біріндегі муше екіншісінде және екінішсіндегі мүше біріншісіне мүше болса, онда ол. көпмүшеліктерді тең деп атаймыз. Сонда
болса, онда болуы үшін теңдіктері қажетті және жеткілікті.
жиынында қосу және көбейту амалдарын анықтаймьгз. және көпмүшеліктерінің бірінде жоқ мүше екіншісінде ноль коэффициентгі деп қабылдануы керек.
Мысал. және болса, онда түрінде қабылдауымыз керек. Сонда түрінде жазуға болар еді. Сонымен, , жазылды деп қабылдаймыз, мұнда және коэффициенттерінің екеуі бірдей нольден өзгеше немесе біреуі нольге тең болу мүмкін, ал екеуі де бірдей ноль түрінде жазбаймыз. Осындай жағдайда және көпмүшеліктерінің қосындысын және көбейтіндісін анықтаймыз. Сонымен, көпмүшелікті және көпмүшеліктерінің қосындысы деп атап, +түрінде белгілейміз. Ал және көпшүшеліктерінің көбейтіндісі деп (мұнда ) көпмүшелікті айтамыз. Сонымен, және коомүшеліктер болса, онда олардың көбейтіндісін түрінде белгілесек: Бұл жағдайда кейбір мүшелердің коэффициентері нольдер болуы мүмкін. Егер , болып және болса, онда болар еді. Осылайша, жиынында қосу және көбейту амалдарын анықтаймыз.
Р сандар өрісінде қосу және көбейту амалдары үшін орын ауыстыру заңы орындалғандықтан, жиыныңда да орын ауыстыру заңдары орындалады. жиынында бірлік элементтің міндетін Р өрісіндегі бірлік элемент, ал нольдік элементтің міндетін Р өрісіндегі нольдік элемент атқарады.
Достарыңызбен бөлісу: |
