8 дәріс. Комплекс сандар өрісі. Комплекс сандардың тргонометриялық формасы. Комплекс және нақты сандар өрісіндегі көпмүшелер. Виет формулалары
Комплекс сандар өрісі. Комплекс саны анықтамасы; комплекс санның алгебралық түрі және оларды қосу, азайту, көбейту, бөлу; комплекс санның тригонометриялық түрі; жазықтықтан комплекс санның бейнеленуі. Комплекс сандар, олардың жазылуының әртүрлі формалары.
теңдеуін шешуге кіріселік. болғандықтан, есептелік: '
Сонымен, болды. Сонда теңдеуінің шешуі
болады.
Соңында айтатынымыз, барлық нақты сандар жиыньпіа болатын санын біріктірсек, барлық комплскс сандар жиынын аламыз.
Комплекс санның геометрнялық кескіні және: тригонометриялық формасы
Комплскс жазықтық берілсін. Әдетте оның абсциссалар осін нақты ось деп атайды. Екі комплекс санды косқанда олардың нақты беліктері нақты бөліктеріне, жорамал бөліктері жорамал бөліктеріне қосылатынын байқадық, сәйкес ереже алу амалына қатысты орындалады.
Комплекс кеңістікте осы орындалған амалдардың геометриялық түсініктемесін берейік. Сонымен, комплекс сандарды қосу геометриялық түрде параллелограм ережесімен орындалады, яғни координаталар басынан шыққан екі векторды қосу ережесімен орындалады. санына қарама-қарсы сан комплекс жазықтықта -нүктесімен бас нүктеге қарағанда симметриялы нүкте ретінде анықталады.
Комилекс сандарды кобейту мен бөлудің геометриялық мағынасын полярлық координата жүйесінде жазылуының жаңа түрін анықтағаннан кейін береміз. Полярлық координат жүйесіңде жазықтықтың әрбір нүктесі бас нүктемен қосатын (радиус-вектормен) арақашықтықпен және абсцисса осімен, оң бұршымен () толық анықтайтынын білеміз. — оң нақты сан, санын комплекс санының абсолют шамасы, немесе модулі, деп атайды және арқылы белгілейді. -бұрышы санының аіргументі деп аталады және арқылы белгіленейдІ.
бұрышы әртүрлі оң және теріс мәндер қабылдай алады.Оң бұрыш сағат тіліне қарсы бағытта, ал теріс бұрыш сағат тілімен бағыттас болады.
Аргумент тек саны үшін ғана анықталмаған, себебі, бұл сан теңдігімен анықталған. Жазықтықта қалай орналасқанына байланысты емес, нүктенің декарттық көбейтіндісі (тік бұрыштық) және полярлық координаталарының төмендегі байланысы бар:
(1)
Бұдан,
форрмуланы санына қолдансақ:
теңдігін аламыз.
Керісінше,
Санын
(2)
(мұндағы нақты сандар) және санын (2) түрде жазуға болса, онда
бұдан болар еді. Енді (1) қатынасты пайдалансақ,
яғни,
Сонымен, кез келген комплекс сан
түрінде бірмәнді жазылады, мұндағы
Комплекс санының тригонометриялық жазылуы.
Достарыңызбен бөлісу: |
