2 дәріс. Топтар. Жартылай топтар және моноидтар. Циклдік топтар
Тұжырым. Нақты сандар өрісіндегі көпмүшелігінің түбірі болса, онда оған түйіндес саны да түбір болады. Тұжырым
жүктеу/скачать 1 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Көп айнымалы көпмүше ұғымы оның жазылуы. Бас мүше туралы лемма.
| Тұжырым. Нақты сандар өрісіндегі
көпмүшелігінің түбірі болса, онда оған түйіндес саны да түбір болады. Тұжырым. Нақты сандар өрісінде келтірілмейтін көпмүшеліктің дәрежесі екіден аспайды. Шындығында да, көпмүшелігі нақты сандар қрісінде келтірілмейді.Айталық, нақты сандар өрісінде келтірілмейтін көпмүшелігінің дәрежесі екіден кем болмасын және , - көпмүшелігіне түбірлер болсын. Сонда, мұнда а және b нақты сандар. Сонда, көпмүшелігі көпмүшелігіне қалдықсыз бөлінеді. Сондықтан, , мұнда с- нақты сан. Тұжырым. Нақты сандар өрісіндегі дәрежесі болатын кез келген көпмүшелігінің нақты сандар өрісіндегі келтірілмейтін көпмүшеліктердің көбейтіндісіне жіктелу келесі түрде болады: Мұнда - нақты түбірлері, ал нақты коэффициентті көпмүшеліктің түбірлері – таза комплекс сандар. Тұжырым. Нақты сандар өрісіндегі көпмүшелігінің таза комплекс түбірлерінің саны жұп сан болады. 11 дәріс Көп айнымалы көпмүше ұғымы оның жазылуы. Бас мүше туралы лемма. Көп айнымалы көпмүшеліктерінің негізгі ұғымдары. сақинасы және айнымалылары берілсін. Анықтама. өрнегін айнымалыларына тәуелді бірмүшелік дейміз. Мұндағы теріс емес бүтін сандар, олар сәйкес айнымалыларының дәрежелері, ал қосындысын бірмүшеліктің дәрежесі дейміз. Анықтама. саны шекті бірмүшеліктердің қосындысын сақинасындағы айнымалы көпмүшелігі дейміз. Мұндағы теріс емес бүтін сандар. Қосылғыштары өзара тең бірмүшеліктерден тұратын екі көп айнымалы көпмүшеліктерін өзара тең дейміз. Екі көп айнымалы көпмүшеліктерді қосу үшін олардың ұқсас мүшелерін қосамыз, ал көбейту үшін бірінші көбейткіштің әрбір қосылғышын екінші көбейткіштің әрбір қосылғышына көбейтіп, одан соң қосамыз. сақинасындағы айнымалы көпмүшеліктерінің жиынын . Бұл жиын сақина құрайды. Анықтама. айнымалысына қарағанда көпмүшелігінің дәрежесі деп, көбейткіші болатын қосылғыштарының ішіндегі айнымалысының ең үлкен дәрежесін айтамыз. көпмүшелігінің дәрежесі деп оның дәрежесі ең үлкен қосылғышының дәрежесін айтамыз. Анықтама. коммутативті сақина болсын. және . көпмүшелігінің болғандағы мәні сақинасының элементі болатын өрнегін дейміз. Лексикографикалық реттеу. Көп айнымалы көпмүшеліктерді жазу үшін лексикографикалық реттеуін пайдаланамыз. бірмүшелігі бірмүшелігінен үлкен болады, егер не ; не , бірақ ; не , , бірақ және сол сияқты. Сонда жоғары мүше деп аталады. Лемма. Біртұтастық аймақ болатын сақинасындағы пен көпмүшеліктерінің көбейтіндісінің жоғары мүшесі олардың жоғары мүшелерінің көбейтіндісіне тең. Теорема. Біртұтастық аймақ болатын сақинасындағы кез келген пен көпмүшеліктерінің көбейтіндісінің дәрежесі олардың дәрежелерінің қосындысына тең. Анықтама. көпмүшелігі дәрежелері өзінің дәрежелерінен кіші сол біртұтастық аймақтағы бірнеше көпмүшеліктердің көбейтіндісі түрінде өрнектелсекелтірімді кері жағдайда келтірімсіз дейміз. жүктеу/скачать 1 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|