) Жүйенің калассикалық механикадағы күйін, козғалыс теңдеуін дәлелдеп жазып, анықтамалын жазыңдар. Қозғалыстың бірінші интегралын анықтаңдар

Ньютонның екінші заңының теңдеуінен кинетикалық энергия өзгерісінің заңын аламыз. Ол үшін бұл теңдеудің екі жағында элементар орынауыстыруға скаляр түрде көбейтеміз:

Оң жағында элементар жұмыс үшін өрнек тұр. Теңдеудің сол жағын түрлендіреміз:

мұндағы -нүктенің кинетикалық энергиясы.

Сонымен,

. (*)

(*)-ны dt бөліп, мынаны аламыз:

Бірлік уақыт ішіндегі нүктенің кинетикалық энергиясының өзгерісі нүктеге әсер ететін күш қуатына тең.

Алдында потенциалды күштер, потенциалды функция, потенциалды энергоия енгізгенбіз. Егер күш анық уақытқа тәуелді болмаса, онда нүктенің тіркелген қалпында (то при фиксированном положении точки) оның потенциалдық энергиясы уақытқа байланысты өзгермейді, яғни

(**)

Нүктенің толық механикалық энергиясын анықтаймыз: E=T+U. (**) ескеріп, былайша жазуға болады:

Егер нүктеге әсер ететін күш қуаты нолге тең болса, онда нүктенің толық механикалық энергиясы уақыт бойынша сақталады. Бұл тұжырым механикалық энергияның сақталу және айналу заңын бейнелейді. Механикалық энергияның айналуы жайында айта отырып, біз толық энергия компонентінің өзгеруі жайында аламыз: толық энергияның сақталуы кезінде кинетикалық энергия потенциалдық энергияның есебінен артады және керісінше.

E=Const шарты қозғалыс теңдеуін шешуді іздемей-ақ, жылдамдық шамасын нүкте қалпының функциясы ретінде анықтауға мүмкіндік беретін, қозғалыстың бірінші интегралы болып табылады.