2) Классикалық механикадағы қозғалыстың бірінші интегралдарына және сақталу заңдарына жалпылама беріп, теңдеулерін көрсет.
Еркін механикалық жүйенің n бөлшектер жүйесінің күйі берілген жүйеге кіретін барлық бөлшектердің жылдамдықтарының 3n проекциясының 3n координаттардың берілуімен анықталады. Қозғалыс процесінде бұл айнымалылар өзгереді. Сондай-ақ, қозғалыс кезінде мынадай бастапқы шарттармен анықталатын тұрақты мәндері сақталатын координат және жылдамдық сияқты уақыт функцияларын көрсетуге болады.
мұндағы Const
Бұл функцияларды қозғалыстың бірінші интегралдары деп атайды. Олардың саны және егер қозғалыстың дифференциалдық теңдеуіндегі айнымалыларды толық бөлу мүмкін болса, дәл 2n, тең.
Қозғалыстың бірінші интегралдарымен қатар механикалық жүйелерде қозғалыстың екінші интегралдары да бар, ол барлық бөлшек координаттарының және интегралдау тұрақтысының уақыт функциясы болып табылады. Қозғалыстың бірінші интегралдың 6n және екінші интегралдың 3n жиынтығы қозғалыстың теңдеулер жүйесіне эквивалентті.
Қозғалыстың жекелеген бірінші интегралдарының терең физикалық мағынасы бар және уақыт және кеңістік симметриясының қасиеттерімен байланысты. Қозғалыстың бұл бірінші интегралдарын жекелеген топтарға ажыратып, оларды сақталу заңдары деп атайды. Қозғалыстың барлық бұл интегралдары аддитивтік қасиетке ие. Бұл шамалардың сақталуы қозғалыс теңдеулерін шешуді талап етпейді.
Достарыңызбен бөлісу: |
