- Энергияның өзгеру теоремасын;
- Импульстың өзгеру теоремасын;
- Импульс моментінің өзгеру теоремасын.
Жүйенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теореманың дифференциалдық түрі:
. (4.3.7)
Механикалық жүйенің қозғалыс мөлшері векторының уақыт бойынша туындысы жүйеге әсер ететін барлық сыртқы күштердің геометриялық қосындысына тең.
(4.3.7) теңдеуі декарттық координата жүйесінің өстеріне проекцияланған үш скаляр теңдеуге пара-пар:
(4.3.8)
Осы теореманы басқа түрде жазуға болады. Ол үшін механикалық жүйенің бастапқы уақыттағы қозғалыс мөлшерін деп, ал уақыттағы қозғалыс мөлшерін деп белгілейік. (4.3.7) теңдеуінің екі жағын да -ға көбейтіп, интегралдайық:
.
Нәтижесінде мынаны аламыз:
немесе, оң жақтағы интегралдар сыртқы күштердің импульстері болғандықтан:
, (4.3.9)
(4.3.9) теңдеуі жүйенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теореманың интегралдық түрін береді: кез келген уақыт аралығындағы жүйенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі осы уақытта жүйеге әсер ететін барлық сыртқы күштердің импульстерінің геометриялық қосындысына тең.
Жүйенің кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теорема. n материялық нүктеден тұратын жүйеге әсер ететін барлық күштер мен реакция күштерін сыртқы және ішкі күштерге бөлейік. Сонда жүйенің k-нүктесі үшін О центріне қатысты кинетикалық моменттің өзгеруі туралы теорема былай жазуға болады:
,
мұндағы мен – осы нүктеге әсер ететін барлық сыртқы және ішкі күштердің тең әсерлілері.
Осы теореманы жүйенің барлық нүктелері үшін жазып, оларды қосуға болады. Нәтижесінде мынаны аламыз:
.
Бұл өрнектегі соңғы қосылғыш ішкі күштердің қасиеті бойынша нөлге тең, ал дифференциал астындағы өрнек жүйенің О центріне қатысты кинетикалық моменті . Сонымен, жүйенің кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теореманы аламыз:
. (14)
Достарыңызбен бөлісу: |
