4-лекцияға мысалдар
жүктеу/скачать 27,16 Kb.
|
4-лекцияға мыс.
- Бұл бет үшін навигация:
- Екінші тәсіл
- Ықтималдықтардың көбейту теоремалары. Мысал-2
| Бірінші тәсіл. Қобдишадан бірінші рет алынған шар түсі қызыл болуы В оқиғасы болсын, онда оқиғасы қобдишадан алынған бірінші шар түсі қызыл емес, яғни ақ шар шығуы болады. Екінші рет алынған шар түсі ақ шар болуы А оқиғасы болсын, онда оқиғасы екінші ретте қызыл шардың шығуы болады. Бірінші алынған шар түсі белгіленгеннен кейін, ол шар қобдишаға қайта салынған себепті, шар екінші рет алынғанда да қобдишадағы шарлар саны бастапқыдай болады.Сондықтан А оқиғасының ықтималдығы оған дейін қобдишада қызыл шар шығуына байланысты емес, өзгермейді және ол 0,4-ке тең. Бұдан В оқиғасының пайда болуының А оқиғасының ықтималдығына әсері болмайтынын байқаймыз. Демек, А және В оқиғалары бір-біріне тәуелсіз. Бұл жерде А оқиғасының ықтималдығын есептегенде оның пайда болуына комплексті шарттан өзге ешқандай шек қойылмайды. Егер екі оқиғаның біреуінің пайда болуы екіншісінің пайда болу ықтималдығын өзгеретін болса, ондай екі оқиғаны тәуелді оқиғалар деп атайды. Екінші тәсіл. Тәжірибе шарты 1-мысалдағыдай, бірақ бірінші рет алынған шар қобдишаға қайта салынбайды. Бұл жағдайда екінші ретте А оқиғасының пайда болу ықтималдығы оның алдында қызыл шар (B), не ақ шар оқиғасы шығуына байланысты. Егер бірінші сынауда қызыл шар шықса, онда екінші сынауда ақ шар шығу ықтималдығы 4/9 болады. Егер бірінші сынауда оқиғасы пайда болса (ақ шар шықса), онда екінші ретте де ақ шар шығу (А оқиғасы) ықтималдығы 3/9 = 1/3-ке тең. Осы сияқты, егербірінші сынауда қызыл шар ( оқиғасы) не ақ шар ( оқиғасы) шықты десек, онда екінші сынауда қызыл шар ( оқиғасы) пайда болу ықтималдығы сәйкес 5/9 және 2/3 сандарына тең.
Ықтималдықтардың көбейту теоремалары. Мысал-2. Қобдишада 15 ұтысты, 10 ұтыссыз лотерея билеттері бар. Бір-бірлеп екі билет алынады (билет қаита салынбайды). Алынған екі билеттің де ұтатын билет болу ықтималдығын анықтау керек. Шешуі: А- бірінші билеттің ұтуы. В- екінші билетің ұтуы. P(A)=15/25= 3/5; PA(B)=14/24=7/12; Демек, P(A*B)=P(A)*PA(B)=3/5*7/12=0,35; Мысал-3: Апатты хабарлау үшін бір-біріне тәуелсіз жұмыс істейтін екі сигналдаушы орнатылған. Апат кезінде сигналдаушының жұмыс істеу ықтималдығы бірінші сигналдаушы үшін 0,95 - ке,ал екіншісі үшін 0,9 – ға тең. Апат кезінде екі сигналдушының да жұмыс істеуінің ықтималдығын табу керек. Шешуі. А – оқиғасы бірінші сигналдаушы жұыс істейді. В – оқиғасы екінші ситналдаушы жұыс істейді. Бұл оқиғалардың сәйкес ықтималдықтары P(A) = 0,95 P(B) = 0,9 А оқиғасы мен В оқиғасы өзара тәуелсіз, сондықтан олардың бірге пайда болу ықтималдығы мынаған тең: P (A*B) = P(A) *P (B) = 0,95* 0,9 = 0,855 жүктеу/скачать 27,16 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|