5-6 сынып оқушыларына математика пәнінен сыныптан тыс сабақтарға арналған есептер жинағы
Есептің шешуі 29 есептің шешуіне ұқсас шығарылады. 34
жүктеу/скачать 293 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 128. 1. 129. 13. 130.
| 33. Есептің шешуі 29 есептің шешуіне ұқсас шығарылады.
34. Шешуі: 35 оқушы “қояндар” деп аламыз, ал әріптер “торлар”. Орыс алфавитінде 33 әріп бар. Оқушының тегі ъ және ь басталмайды. 35 > 31 болғандықтан, Дирихле принципі бойынша тегі бір әріптен басталатын 2 оқушы табылады. 35. Шешуі: Бөлмелерді –“торлар” деп аламыз, ал қонақтар “қояндар”. 36 < 42. Сонда. Дирихле принципі бойынша, кем дегенде бір бос “тор” табылады, демек қандай да бір бөлмеге бір де бір қонақ келмейді. 36. Шешуі: Ұлдар –“қояндар”, ал үстел –“торлар” деп аламыз. Ұлдар жартсынан артық болғандықтан, Дирихле принципі бойынша екі ұлдан кем емес отыратын бір үстел табылады. 37. Шешуі: Шаршыларды –“қояндар” деп алайық, ал инелер саны 0,1,2,3,....,600000 –“торлар”. “Торлар” 600001 болады, ал “қояндар” 1000000. Мұнда “қояндар” “торлардан” әлде қайда артық. Демек, бір “торда” екі “қояннан” отырса, онда екі шаршыда да инелер саны бірдей болады. 38. Шешуі: 7 нүктені –“қояндар” деп аламыз. 6 “тор” сызайық. Дұрыс алтыбұрышты , дұрыс үшбұрыштарға бөлеміз. 7 > 6 болғандықтан, бір үшбұрышта екіден кем емес нүктелер орналасады. Ал қабырғасы 1 см болатын тең қабырғалы үшбұрыштың ішінде екі нүктенің ара қашықтығы 1 см-ден кем болады. 39. Шешуі: 3 сан –“қояндар”, ал “торлар” –жұп сандардың және тақ сандар жиыны. “торлар” –2. 3 > 2 болғандықтан Дирихле принципі бойынша, кем дегенде екі сан жұп немесе тақ болатындай табылады. Ал ондай сандардың қосындысы –жұп сан. 40. Табылады. Дирихле принципі бойынша. 41. Шешуі:
42. Шешуі:
43. Шешуі: 15=(11-7)+11. Бір уақытта сағаттарды аударамыз, 7 минуттен кейін ботқаны пісіре бастаймыз, 4 минттен кейін (11 минуттік құмсағат бітеді) 11 минуттік құмсағатты тағыда аударамыз. 44. Шешуі:
46. Шешуі:
47. 12-3=9, 9-3=6, 6=6. 48. 10-7=3, 7-2=5, 2+3=5. 49. 9-4-4=1, 9-4=5, 5+1=6. 50. Шешуі:
51. Шешуі: Екі сағатты да аударамыз. 3 минут өткеннен кейін жұмыртқаны пісіре бастаймыз. 4 минут өткеннен кейін 7 минуттік сағатты тағы аударамыз. 4+7=11. 52. Шешуі: Арман, Болат және Қанаттың жауаптарынан бастаймыз. Шыныны тек қана біреуі сындырғандықтан Арман, Болат және Қанаттың жауаптарының арасында біреуі жалған. Екі жалған жауап болса шыныны екі бала сындырған болып шығады. Онда екінші жалған жауап Мирастың жауабы болады, себебі барлығы екі жалған жауап бар. Сондықтан шыныны кім сындырғанын Мирас біледі. 53. Шешуі: Кесте арқылы шығарамыз.
Сонда Айбек-спортсмен, Берік-құрылысшы, Бектас-журналист, Ғалымбек-дәрігер. 54. Шешуі:
55. Шешуі: Ол үшін үшеуін де қадағалаусыз қалдырмауы керек. Бірінші қатынағанда жолаушы өзеннің ар жағына ешкіні апарады. Екінші қатынағанда жолаушы қасқырды алады, капуста қалады. Өзеннін ар жағына жеткен соң қасқырды қалдырып ешкіні қайтадан өзеннің бер жағына әкеледі. Үш қатынағанда ешкіні қалдырып. Капустаны өзеннің ар жағына апарады. Капустаны қалдырады да өзі бер жағына оралады. Төрт қатынағанда ол ешкіні өзеннің ар жағына апарады. 56. Шешуі:
57. 9 әуежай. 58. Асан –трамваймен, Болат –автобуспен, Талғат – троллейбуспен. 59.2002 жылдың 31 желтоқсанда. 60. Шындықты айтқан Алпамыс, Біржан, Дәурен. Бірінші болған Біржан. 61. 3 кг және 4 кг. 62. 4. 63. Бауыржан 21 балық аулады, ал оның ұлының есімі Нұржан. 64. Арман және Қанат бас киімге бір уақытта жүгіріп келеді. 65. бір-бірімен кездескенше, бірлесіп екі жақтан бірге қазған, патшаға арзандау болып шығады. 66. Шешуі: 1) бірінші екі жеңіл бала өтеді; 2) біреуі қайыққа отырып қайта оралады; 3) ең ауыры қайыққа отырып, аралға отеді; 4) екінші жеңіл қайыққа отырып, қайта оралады; 5) екі жеңіл бала қайыққа отырып, аралға өтеді. 67. Шешуі: Торайлардың әрқайсысы 4 бәліштен жегендіктен, ақшаның барлығы Нуф-Нуфқа тиеді, себебі ол өзінің 4 бәлішін Наф-Нафқа берді. 68. Шешуі: 11*22=242, 10*21=210, 242-210=32. Ойыннан шығарылған ойыншының жасы 32-де. 69. Марат, Талғат, Серік, Қанат, Жанат немесе Марат, Талғат, Қанат, Серік, Жанат. 70. Шешуі: Ұпайларды санау кестксін қолданамыз.
Сонда, 3 есеп, 2 есеп, 5 есеп. 71. Қыздың есімі В деген әріптен басталады. 72. 6 73. Алишер 4 сыныпта, Ербол 3 сыныпта, Мерхат 2 сыныпта, Темірлан бірінші сыныпта. 74. 6 сәуірде. 75. 13 76. Бес оқушының. 77. Бірінші Берікті қабылдайды. Сосын Аружанды және Салтанатты. Сонда оқушылардың кабинетте болған уақыты: 2*3+5*2+7=23(мин). 78. Анасы және баласы. 79. Шешуі: Бір жылда жылқы 12 арба шөп жейді, ешкі –6, қой –4 арба шөп.Барлығы бір жылда олар бірге қосылып 22арба шөпті жейді. Сонда бір арба шөпті олар бірлесіп 12:22=6/11(айда) жейді. 80. 10 ер адам, 1 әйел адам және 6 бала. 81. 9 күнде. 83. 18. 84. 15 85. Нұсқау: Сойылған малдың барлық етін он екі жілік деп есептейміз. Жауабы: Ет алуға келгендер - 9 адам. 86. Орал - үздік суретші, Айнұр - шахматист, Ермек - математик. 87. Шешуі: Бір қорадағы қаздар санын x- деп белгілейміз, ал лақтар санын – y. Сонда бір қорадағы аяқтар саны 10-ға тең деп есептеп, теңдеу құрастырамыз: 2x + 4y=10. 88. Шешуі: Шарды “ қара және ақ” деген жазуыбар жәшіктен алу керек. Егер алынған шар ақ болып шықса, онда сол жәшікте 2 ақ , “ 2ақ” деген жазуы бар жәшікте 2 қара шар болады, ал “2 қара” деген жазуы бар жәшікте қара және ақ түсті шарлар болады. 89. Кесте арқылы шығаруға болады. Болат Смагулов, Мұрат – Абенов, ал Қанат - Қасенов. 90. Шешуі: Кесте арқылы белгілеміз.
8 әр түрлі ұпайлар алу мүмкідігі бар екенін кестеден көреміз. Оқушылар 9 болғандықтан, кем дегенде 2 оқушыда бірдей ұпайлар болады. 91. Шешуі: Ажар ақ көйлек және ақ туфлиде, Мадина жасыл көйлек пен көк туфлиде , Назым көк көйлек және жасыл туфлиде болды. 92. Шешуі: Андос пен Берік орындарымен 6 рет ауысқандықтан,6 жұп сан, Андос Беріктің алдында болып қала береді. Андос пен Дәулет 4 рет ауысқандықтан, 4 жұп сан, Андос Дәулеттің алдында болып қала береді. Берік пен Дәулет 5 рет ауысқандықтан, 5 тақ сан, Дәулет Беріктің алдында болады. Онда спортшылардың сәреге келген реті мынадай болады: Андос, Дәулет, Берік. 93. Шешуі: Барлық балалардың екі еселенген салмағын табамыз. 340 кг-ға тең болады. Демек, балалардың балалардың салмағы 170 кг. Тоғжан, Мадина, Арман, және Дулаттың салмағы 150 кг болғандықтан, Аружанның салмағы 20 кг болады. 94. Үздік оқушы Дәулет. 95. Шешуі: Бірінші Болаттың жасын табамыз. Балабақшаға қыз барғандықтан, бұл Болат емес. Сонда Болаттың жасы 5-тен үлкен. Анар Болаттан үлкен болғандықтан, Болатқа 15 жас болмайды. Анар мен Ғалияның жастарының қосындысы 3-ке бөлінгендіктен: Бір қыз 5 жаста, екіншісі 13 жаста; Бір қыз 8 жаста, екіншісі 13 жаста. Екі жағдайдада бір қыздың жасы 13-те, сондықтан Болат 13 жаста емес. Сонда Болат 8 жаста. Енді қыздардың жастарын анықтаймыз. Анар мен Ғалияның жастарының қосындысы 3-ке бөлінетіндіктен, ал Болат 8 жаста, онда тек қана бір жағыдай болу мүмкін: Қыздарға 5 және 13 жас. Есептің шарты бойынша Анар Болаттан үлкен болғандықтан, Анар 13 жаста. Сонда Ғалия 5 жаста, ал Дәрия 15 жаста. 96. С –батыр. 97. 20 тауық және 30 қоян. 98. 4 қарға, 3 қайын. 99. 4 есеп. 100. а) 99 + 99:99; ә) 91+5742:638. 101. 555+55+55+55+55+55+55+55+55+5. 102. 12111=11000+1100+11. 103. 45. 104. 50-ге. 105. (9999 : 9-999 : 9)((9+9) : 9). 106. Ондай 19 сан бар:5,15,25,35,45,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,65,75,85,95. 107. 3 333 333 : 3 – 333 333 : 3 =1 000 000 немесе 333 333 *3 + 3 : 3 =1 000 000. 108. 9 : 21000,20100,20010,20001,1200,10200,10020,10002,30000. 109. 270 + (120 + 390) : 3*5 =1120. 110. 7 111. 24 112. 2005/2006. 113. (2+4+6+…+2006) – (1+3+5+…2005) = 2+4+6+...+2006-1-3-5-...-2005 = (2-1) + (4-3) +(6-5) +...(2006-2005) = 1+1+...+1 = 1003. 114. Бірінші қосындының соңғы цифрі 1-мен аяқталады, сондықтан айырымы 0-мен аяқталады. Демек, сан 10-ға бөлінеді. 115. 14/19, 15/19, 16/19. 116. Шешуі: А = 1*2*3*....*2001*2002*2003 санында 2000 : 5 =400 сан 5-ке бөлінеді, олардың арасынан 2000 : 25 = 80 сан 25-ке бөлінеді, 2000 : 125 = 16 сан 125-ке бөлінеді, 625-ке 3 сан бөлінеді.400 + 80 + 16 + 3 = 499. Сонда А саны -ке бөлінеді.А сандарының көбейткіштерінің арасында 1001 жұп сан болғандықтан, А саны -ға да бөлінеді, демек, А саны -ға бөлінеді, басқаша айтқанда 499 нөлмен аяқталады. 117. Шешуі: 2002 натурал сандардың барлығы жұп болуы мүмкін; тақ сандар болуы мүмкін; немесе жұп және тақ сандар болуы мүмкін. Барлығы жұп сандар және барлығы санар бола алмайды, себебі қосынды – тақ сан. Демек, 2002 натурал сандардың арасында тақ және жұп сандар да бар, сондықтан көбейтінді жұп сан болады. 118. (91+100)*5 = 191*5 = 955. 119. 58. 120. Шешуі: және 1 деген сандарды бөлімі 15-ке еселік болатындай сан түрінде жазамыз.Сонда = , 1=. және 1 сандарының арасында сандары жатыр. Есептің шартына қанағаттандыратын тек қана . Жауабы: . 121. Шешуі: санның 1/3бөлігі және 1/17 бөлігі болғандықтан, сол сан 51-ге бөлінеді, яғни 51x. Сонда 1/3 бөлігі 17x, ал 1/17 бөлігі - 3x . Есептің шарты бойынша теңдеу құрастырамыз: 17x = 3xp + 100. x : x = 100/(17-3p). x және p натурал сандар болғандықтан p = 5, сонда x = 50. Қорытындылағанда берілген сан 2550 болатының табамыз. 122. Азайғыштың соңғы цифрі 1 мен аяқталады, сондықтан айырымы 0 мен аяқталады. Демек, сан 10-ға бөлінеді. 123. 2. 124. Шешуі: Сан 36-ға бөлінеді, егер ол 4-ке және 9-ға бөлінсе.. 5,2,2 цифрларының қосындысы 9-ға тең болғандықтан, қалған цифрлардың қосындысы 0, 9 және 18-ге тең болуы керек. Сан 4-ке бөліну керектігін есептесек, ал соңғы цифрдің алдындағы сан 2 болғандықтан, соңғы цифрасы 0, 4 немесе 8 болуы мүмкін. Сонда жауабы келесі сандар: 52524, 52128, 52020, 52920. 125. Шешуі: Шыққан сан 15-ке бөліну керек, демек ол 3-ке де 5-ке де бөлінуі тиісті. 5-ке бөліну белгісі бойынша соңғы цифра 0 немесе 5 болуы керек. 3-ке бөліну белгісін пайдаланып, бірінші цифра 3,6,9 (егер соңғы цифра – 0) немесе 1,4,7 (егер соңғы цифра –5) екенін табамыз. Сонда жауабы келесі сандар: 1155, 3150, 4155, 6150, 7155, 9150. 126. Бір қабырғасы: 5,8,3,4. Екінші қабырғасы: 4,1,9,6. Үшінші қабырғасы: 5,2,7,6. 127. Шешуі: Бірінші, екінші және үшінші цифрларды сәйкесінше a,b,c деп белгілейміз. Сонда100000а + 10000b + 1000c+100a + 10b + c = 100100a + 10010b + 1001c = 1001(100a + 10b +c) = 7*11*13(100a + 10b + c). Берілген сан 7,11,13-ке бөлінеді. 128. 1. 129. 13. 130. 84 см2. 131. V = 24*8*8 = 1536(см2). S = 4*8*24 + 2*8*8 = 896(см2). 132. 32 ден 20-ға дейін. 133. 6*12=72(см). 134. 44. 135. Жауабы 20 суретте. 20 сурет
136. 137. 16 жағы бар. 32 : 16 = 2. Кішкентай квадраттың қабырғасы 2 см, ауданы 4 (см2). Үлкен квадрат ауданы одан 2 есе үлкен S = 4*4 = 16(см2). Кішкене квадраттар –8. S = 8*4 = 32(см2). S = 32 + 16 = 48(см2). 138. 30 см. 139. 2 см. 140. 24 см. 141. 1 см. Пайдаланылған әдебиеттер: Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы / М.: Айрис-пресс, 2008. –176с.: Фарков А.В. Математические кружки в школе. 5-8 классы / М.: Айрис-пресс, 2008. –144с.: Қ. Қантарбаев. Қызықты математика. Жалпы білім беретін мектептің оқушыларына арналған көмекші құрал. –Алматы: “Мектеп” баспасы, 2007. –48 бет. Журналдар: “Математика в школе”. 2005-2009 жылдар. М.А. Екимова, Г.И. Кукин. Задачи на разрезание – М.: МЦНМО, 2002. –120 с. Генкин, С.А. Интенберг, И.В. Фомин, Д.В. Ленинградские математические кружки. Киров, изд.”АСА”, 1994.-272 с. жүктеу/скачать 293 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|