А. А. Айдарбекова магистр, аға оқытушы, Н. А. Сәндібаева п.ғ. к., доцент м а

70 Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(43), 2013 
Шарт орындалды, ендеше теңдеудің бір дербес шешімі, (3) жүйенің бірінші 
формуласы бойынша: 
 
 
.
2
3
2
2
1
3
2
2
0
1
x
x
dx
x
dx
x
x
x
dx
a
a
e
e
e
e
y














Тексеру
: 




.
4
2
4
;
2
2
3
2
4
1
2
3
2
1
3
3
x
x
x
x
e
x
x
x
y
e
x
y














 














x
x
e
x
x
x
x
x
x
x
x
2
3
2
2
3
2
4
3
2
2
2
4
2
4


,
0
0
2
2
4
2
4
2
4
2
3
2
3
5
3
2
3
5
3













x
x
e
x
x
x
x
x
x
x
x
x
демек табылған шешім орынды. 
Енді, (1) теңдеуді бірінші коэффициенті бойынша зерттеп шешудің кезекті бір 
тәсілін кӛрсету үшін, теңдеуді түрлендіріп мына түрде жазамыз 
 
 
 
 
 
.
0
2
0
1
0
0











y
x
a
y
x
a
y
x
a
y
x
a
y
x
a
(5) 
Тағы да топтастыру шеңберінде құрылған жүйені шешу арқылы (1) теңдеудің бір 
дербес шешімін табуға мүмкіндік туғызатын шарт айқындалады және де сол шарттың 
негізінде анықталатын дербес шешімнің түрі нақтыланады. 


.
0
0
1
0
2
3
2
0
1
1
0
2
0
0
2
0
1
0
0











































dx
a
a
a
e
C
y
C
dx
a
C
y
a
a
y
a
y
dx
a
a
y
y
d
y
a
y
a
a
y
a
y
a
(6) 

















dx
a
a
a
dx
a
a
a
e
a
a
a
C
a
C
e
C
C
dx
a
C
1
0
2
1
0
2
1
0
2
3
0
1
3
2
0
1















dx
a
a
a
a
a
a
a
C
C
1
0
2
1
0
2
0
3
1
ln
ln
ln
1
1
.
1
0
2
2
2
0
0
1
0
1
0
1
0
2
1
0
1
0
2
2
0
0
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a


























(7) 
Сонымен, (1) теңдеу үшін (7) шарт орындалса, онда оның бір дербес шешімі (6) 
жүйенің құрамындағы еркін тұрақтыларды нақтылау нәтижесінде шығатын 


dx
a
y
0
1
немесе 





dx
a
a
a
e
y
1
0
2
1
(8) 
формулаларының бірі арқылы анықталады. 
2–мысал
.
0
2
2
2





xy
y
x
y
теңдеуінің бір дербес шешімін анықтау керек болсын. 
Шешуі.
;
2
;
0
;
0
;
1
2
1
0
0
0
x
a
a
a
a








Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы №1(43), 2013
71
.
2
;
2
;
4
2
2
1






a
x
a
x
a
Қарастырылған теңдеу үшін (7) шарт орындалып тұр. 
.
2
1
1
;
2
2
4
1
0
2
2
2
0
0
2
1
0
1
0
x
x
x
a
a
a
a
a
a
a
x
x
x
a
a
a
a

















Ендеше теңдеудің бір дербес шешімі: 
.
ln
2
2
1
2
x
e
e
y
x
dx
x
x






Тексеру.
,
0
0
2
2
2
1
2
0
1
.
0
;
1
2
2
2
1
1














x
x
x
x
x
y
y
демек 
табылған 
шешім 
орынды. 
Қорыта айтқанда, түрлендіруден кейін алынатын теңдеулерді жүйе түрінде құрып, 
оны шешу арқылы, (1) теңдеудің әрқилы дербес шешімдерін анықтауға мүмкіндік беретін 
шарттарды айқындауға болатынын аңғару қиын емес. 
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
1.
А.А.Сыдыков, С.С.Бекназарова. Екінші ретті дифференциалдық теңдеулердің 
кейбір түрлерін зерттеп шешудің бір тәсілі. Ізденіс-Поиск,№ 4/ 2012. 
2.
А.А.Сыдыков, С.С.Бекназарова. Екінші ретті дифференциалдық теңдеулердің 
кейбір түрлерін бірінші коэффициенті бойынша зерттеп шешудің бір әдістемесі. Ізденіс-
Поиск,№ 4/ 2012. 
3.
А.А.Сыдыков, С.С.Бекназарова «Екінші ретті дифференциалдық теңдеулердің 
кейбір түрлерін шешуге мүмкіндік беретін теоремалар» // «Геомеханика және 
жаратылыстану пәндерін оқыту проблемалары» атты халықаралық ғылыми-тәжірибелік 
конференция материалдары. Қазмемқызпу. Алматы, 2012. 
4.
Ж. Сүлейменов «Дифференциалдық теңдеулер курсы» Алматы, 1991. 
РЕЗЮМЕ 
В данной статье показан один метод решения линейных однородных 
дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами с 
исследованием коэффициентов.
SUMMARY 
The article deals with the method of solution of the linear uniform differential equations of 
the second order with variable coefficients with coefficients research. 
ӘОЖ 517.2 

жүктеу/скачать 4,01 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: