А. А. Айдарбекова магистр, аға оқытушы, Н. А. Сәндібаева п.ғ. к., доцент м а

72 Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(43), 2013 
Қалыпты түрде берілген коэффициенттері айнымалы екінші ретті сызықты біртекті 
дифференциалдық теңдеуді қарастырайық 
 
 
0
'
'
'



y
x
q
y
x
p
y
. (1) 
Мұндағы 
 
x
p
және 
 
x
q
коэффициенттері 
 
b
a
,
интервалында берілген үзіліссіз 
функциялар. Мұндай теңдеулердің жалпы шешімін құру үшін, алдымен ӛзара сызықты 
тәуелсіз, яғни іргелі шешімдер жүйесін құрайтын, екі дербес шешімі анықталуға тиісті [1].
Егер (1) түрдегі теңдеудің қандай да бір дербес шешімі белгілі болса, онда оған 
сызықты тәуелсіз болып табылатын екінші дербес шешімін табудың бірнеше айла – 
тәсілдері бар [2,3,4]. Cоған қарамастан, біз бұл мақалада әдістемелік тұрғыда студенттер 
қауымына қонымды болады деген оймен, екінші дербес шешімді оңай анықтаудың тағы 
екі тәсілін кӛрсетеміз.
Сонымен (1) теңдеудің бір дербес шешімі, яғни 
 
x
y
y
1
1

функциясы белгілі делік. 
Бұл дербес шешімге сызықты тәуелсіз екінші дербес шешім 
 
x
y
y
2
2

, келесі шартты
 
   
x
y
x
x
y
1
2


(2) 
қанағаттандыруға тиісті. Мұндағы 
 
x

коэффициенті әзірге белгісіз функция. 
Екінші дербес шешімнің туындылары:
;
'
'
1
1
'
2
y
y
y




''
1
'
1
1
''
2
'
2
''
y
y
y
y






(3) 
Туындылардың ӛрнектерін (1) теңдеуге қойсақ, 

-ға байланысты квадратурада 
шешілетін екінші ретті дифференциалдық теңдеуге келеміз. Сол теңдеуді екі рет 
интегралдау арқылы 
 
x

функциясын анықтаймыз. 
0
'
'
2
''
1
'
1
1
''
1
'
1
1






y
q
y
p
y
p
y
y
y









0
'
2
''
1
'
1
1





py
y
y
dx
y
py
y
d
1
1
'
1
2
'
'










dx

жүктеу/скачать 4,01 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: