А. А. Айдарбекова магистр, аға оқытушы, Н. А. Сәндібаева п.ғ. к., доцент м а
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
жүктеу/скачать 4,01 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
| ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
А.Т.Таупык – магистрант, Б.Ж.Жақашбаев – к.ф.-м.н., доцент (г.Алматы, КазгосженПУ) Аннотация : Получено достаточное условия задачи Коши существования единственности решения дифференциальные уравнение в частных производных. Ключевые слова: Дифференциальные уравнение в частных производных. Рассмотрим задачу Коши (1) Будем предпологать, что все выполняемые ниже действия законы, и в этом предположении выведем формулу для решения задачи Коши (1). Обе части уравнения (1) подвергнем преобразованию Фурье по х (2) Интегрирование по у и дифференцирование по t независимы, поэтому вынесем в первом слагаемом дифференцирование по t за знак интеграла: , 78 Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(43), 2013 здесь означает преобразование Фурье функции Каждый интеграл во втором слагаемом в (2) возьмем по частям (3) Уравнение (2) принимает вид (4) Это обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с независимой переменной t ; координаты играют роль параметров. Интегрируя уравнение (4) получаем Пологая здесь t=0 , найдем . Таким образом, функция есть преобразование Фурье начального значения функции . Но следовательно, и , Воспользуемся формулой обращения интеграла Фурье Заменим здесь его выражением и изменим порядок интегрирования: (5) Вычислим внутренний интеграл в формуле (5): (6) В интеграле справа у – вещественная переменная, которая меняется в пределах Выделим 𝓀 - й множитель в произведении (6). Обозначим для краткости Дело сводится к вычислению интеграла Рассмотрим плоскость комплексной переменной Для определенности примем, что По теореме Коши или, в более подробной записи, Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы №1(43), 2013 79 Пусть теперь N При этом второй и четвертый интегралы стремятся к нулю. Действительно, Отсюда следует, что Легко видеть, что случай приводит к тому же результату. Замена дает, далее Теперь и интеграл (6) оказывается равным величине , Подставив этот результат в формулу (5), получим формулу Пуассона: (7) СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Б.П.Демидович Лекции по математической теории устойчивости. Наука, М., 1967 2. А.Л.Скубачевский Неклассические краевые задачи. М., РЗДН –2009. 3. В.С.Владимиров Уравнения математической физики – Новосибирск. Наука, 1988 4. А.Н.Тихонов, А.А.Самарский Уравнения математической физики.Учебник для университетов – М., Издательство, Московский университет, Наука 2004 – 798с. ТҮЙІНДЕМЕ Бұл мақалада Коши есебінің жеткілікті шарты қарастырылған және есептің шешімінің бар болуы кӛрсетілген. SUMMARY The article deals with a sufficient condition for the Cauchy problem and having problem solution. 80 Вестник Казахского государственного женского педагогического университета №1(43), 2013 УДК 51 Т 133 жүктеу/скачать 4,01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|