Абай атындағы

154 
 
 
Түйін  сөздер:  инновациялық  ойлау,  интеллектуалдық  әлеует,  интеллектуалдық 
белсенділік, интеллектуалдық құзырлық, электрондық портфолио. 
Ключевые 
слова: 
инновационное 
мышление, 
интеллектуальный 
потенциал, 
интеллектуальная активность, интеллектуальная компетентность, электронное портфолио.  
Keywords:  innovative  thinking,  intellectual  potential,  intellectual  activity,  intellectual 
competence, electronic portfolio. 
 
Мемлекеттің 
әлеуметтік-экономикалық 
және 
мәдени 
дамуы, 
бәсекеге 
қабілеттіліктің  қалыптасуы  қоғам  мүшелерінің  білімділік  деңгейі  мен  инновациялық 
ойлау жүйелерінің деңгейлеріне тәуелді екенін бүгінгі уақыт кӛрсетіп отыр. Бұл мәселе 
Қазақстан  Республикасының  Президенті  Н.Ә.Назарбаевтың  ««Қазақстан  -2050» 
Стратегиясы  қалыптасқан  мемлекеттің  жаңа  саяси  бағыты»  атты    Қазақстан  халқына 
Жолдауынан елеулі орын алған [1]. 
 Қазақстан  Республикасының  Президенті  Н.Ә.Назарбаевтың  Қазақстан  халқына 
Жолдауына  жан-жақты  талдау  жасаған  академик  Ғ.Есім:  «Инновациялық  ойлау 
жаңаша  ойлаудың  бағытын  білдіретін  ұғым,  жаңалық  -  қозғалыстың  бағытын 
анықтайтын  түсінік»  дей  келе,  оның  үш  ӛлшемі  бар  екенін  атап  кӛрсетеді:  «жаңа  ой 
(идея),  жаңа  іс,  харекет  және  жаңа  нәтиже»  [2].    Ал  жаңа,  тың  ой  Түйіндеп,  оны  іс-
әрекет  жүзінде  жүзеге  асырып,  жаңа  нәтижелерге  қол  жеткізетін,  ақпараттық  қоғамда 
ӛмір  сүруге  лайықты  мамандар  даярлау  мәселесі  жоғары  кәсіби  білім  беру  жүйесіне 
келіп тіреледі. Оның ішінде,  іргелі білім негізін қалыптастыратын жалпы білім беретін 
орта мектеп мұғалімдерін даярлайтын педагогикалық жоғары оқу орындарына түсетін 
салмақ  басым.  Инновациялық  ой  түйіп,  тұжырымдау,  ең  алдымен,  жеке  тұлғаның 
интеллектуалдық әлеуетінің даму деңгейіне тәуелді. 
Жеке 
тұлғаның 
интеллектуалдық 
әлеуетін 
дамыту 
тікелей 
оның 
интеллектуалдық  белсенділігімен  байланысты.  «Белсенділік»  ұғымы  іс-әрекеттің 
алғы  шарты  ретінде  қарастырылады.  Белсенділік  іс-әрекеттің  маңызды  қыры,  оның 
сапасы,  оның  қалыптасуының,  ӛзіндік  жүзеге  асырылуының,  ӛзіндік  қоғалысының 
динамикалық  жағдайы болып табылады.  Іс-әрекет субъектіден тыс болмайтындықтан, 
белсенділік  іс-әрекетті  жүзеге  асыратын  субъектінің  маңызды  сипаттамасы  болып 
табылады [3].  
Интеллектуалдық  белсенділік  –  бұл  шығармашылықтан  айтарлықтай  ерекшелігі 
бар,  жете  түсінілген,  ӛнегелі  бағдарланған  еңбек  іс-әрекеті,  танымдық  және 
мотивациялық факторлардың бірлігі.  
Интеллектуалдық белсенділіктің үш сапалы деңгейі бар:  
 1. Ынталандыратын-ӛнімді  (пассивті)  –  адам  ӛзінің  жұмыстағы  міндетін  адал 
атқара  отырып,  кӛрсетілген  деңгейде  немесе  алғашқы  табылған  тәсілмен  жұмыс  істеу 
деңгейінде қалады.  
2. Эвристикалық  деңгей  –  адам  интеллектуалдық  белсенділік  білдіреді,  оған 
сыртқы  фактор  да  және  іс-әрекет  нәтижесіне  қанағаттанбағандықты  білдіретін 
субъективті  баға  да  әсер  етпейді.  Мәселені  шешудің  сенімді  тәсілін  таба  отырып, 
мәселені талдауды жалғастыра отырып, оны шешудің жаңа, тӛл тәсілін табады.   
3. Креативті  (интелектуалдық  белсенділіктің  жоғары  деңгейі)  –  субъектінің 
тапқан  эмпирикалық  заңдылығы  оған  ӛзінің  шешетін  мәселесіне    айналады,  оны 
зерттеу үшін ол сырттан ұсынылған іс-әрекетті тоқтауға дайын.  
Интеллектуалдық  белсенділік  – дәстүрлі  еңбекке  қабілеттіліктен  ерекше, 
интеллектуалдық еңбекке қабілеттіліктің сипаттамасы. Интеллектуалдық белсенділікті 
қамтамасыз  ететін  негізгі  фактор  –  қазіргі  экономикаға  қажетті  мамандарды  даярлау 
болып табылады.  

155 
 
Маманның  интеллектуалдық  әлеуетін  сипаттайтын  маңызды  кӛрсеткіштің  бірі  – 
интеллектуалдық құзырлық болып табылады.  
Интеллектуалдық  құзырлық  –  бұл  логикалық,  әдіснамалық  және  жалпы  оқу 
дағдыларын  қамтитын  ӛзіндік  танымдық  іс-әрекет  шеңберіндегі  құзырлықтар 
жиынтығы.  
Интелектуалдық құзырлықтың құрамын тӛмендегідей ерекшелеуге болады: 
- мақсат  қоя  білу  және  оған  жетуді  ұйымдастыра  білу  іскерлігі,  ӛзінің  мақсатын 
түсіндіре білу іскерлігі; 
- ӛзінің  оқу-танымдық  іс-әрекетін  жоспарлау,  талдау,  рефлексия,  ӛзіндік  бағалауды 
ұйымдастыра білу іскерлігі; 
- бақыланатын  нысандарға  сұрақ  қоя  білу,  құбылыстың  себептерін  іздеу,  зерттеліп 
отырған мәселеге қатысты ӛзінің түсінгендігін немесе түсінбегендігін кӛрсете білу; 
- танымдық есептер шығара білу мен болжам қоя білу; нұсқаумен жұмыс істей білу, 
нәтижеге сипаттама беріп, қорытындыны тұжырымдай білу; 
- компьютерлік  құралдар  мен  технологияларды  пайдалана  отырып,  ӛзінің  зерттеуі 
жӛнінде жазбаша баяндау немесе ауызша айта білу іскерлігі [4]. 
Интеллектуалдық  құзырлық  жеке  тұлғаның  интеллектуалдық  дамуының 
қалыптасуын қамтамасыз ететін маңызды құраушылардың бірі болып табылады [5].  
Сонымен,  жеке  тұлғаның  интеллектуалдық  әлеуетін  қалыптастыру  ӛмір  бойы 
жүзеге  асады,  оның  негізгі  қалыптасу  кезеңі  университеттегі  білім  алу  кезеңі  болып 
табылады.  
Студенттің  интеллектуалдық  әлеуеті  оның  рухани,  ойлау,  интелектуалдық  іс-
әрекетінің  нәтижесі  болып  табылады,  ол  шығармашылық  қабілетті,  білім  алу,  кәсіби-
біліктілікке  даярлықты  және  ӛзінің  жаңалығымен,  тӛл  нұсқалығымен,  бірегейлігімен 
ерекшеленетін интеллектуалдық ӛнім құру қажеттілігін қамтиды.  
Университет қабырғасында студенттің интеллектуалдық әлеуетін дамытуды тӛрт 
кезеңге бӛлуге болады (1-сурет):  
1) студенттің  интелектуалдық  әлеуетін  анықтау  мақсатында  диагностикалық 
талдау жүргізу; 
2) студенттің білім алу кезеңі; 
3) студенттің білімін басқару жүйесін құру; 
4) студенттің интеллектуалдық әлеуетін пайдалануы. 
Бұл кезеңдер жоғарыда аталған интелектуалдық құзырлықтың мазмұнына сәйкес 
жүзеге асырылады. 
Бірінші кезеңде - диагностикалық талдау жүргізу кезеңі – ең алдымен студенттің 
білімін  анықтаудан  басталады.  Бұл  студенттің  таңдаған  мамандығын  ескере  отырып, 
оның  білім  деңгейін  анықтайтын  тест  арқылы  жүзеге  асырылуы  мүмкін.  Тексеру 
нәтижесін  негізгі  ала  отырып,  студенттің  интеллектуалдық  әлеуеті  белгіленген 
критерийге  сай  бағаланады.  Сонымен  бірге,  студенттің  жаңа  білім  алу  қажеттілігі 
анықталады.  Студенттің  оқытудағы  басымдықтар  мен  ерекшеліктер,  интеллектуалдық 
белсенділіктің деңгейлері айқындалады.   
Екінші  кезеңде  – білім  алу,  білім  алуға  әртүрлі  ақпарат  кӛздерін  пайдалануға 
арналады.    Бұл  кезеңде  оқыту  мазмұнына  сай  студенттің  интеллектуалдық  әлеуетін 
дамытуға бағытталған оқытуды ұйымдастыру ұсынылады. Қазақстан Республикасында 
жоғары  оқу  орындарында  кәсіби  білім  беру  кредиттік  оқыту  технологиясының 
негізінде  жүзеге  асырылуы  студенттің  ӛз  бетімен  білім  алуын,  ӛзіндік  оқу  іс-әрекетін 
тиімді  ұйымдастыруды  талап  етеді.  Ол  ең  алдымен,  қажетті  ақпаратты  тиімді  іздеу 
тәсілдерін  меңгеруі  тиіс,  осы  тұста  оқытушының  кӛмегі  аса  қажет.  Студенттерге 
мамандық  бағытына  сай  білім  беру  оқытудың  интерактивті  әдістері,  инновациялық 
оқыту  технологиялары  мен  ақпараттық-коммуникациялық  технология  құралдарының 

156 
 
негізінде  жүзеге  асырылуы  тиіс.  Студенттің  интелектуалдық  әлеуетінің  дамуы 
тартысты  мәселенің  шешімін  таба  білуге  жаттығудан  басталады,  оқытушы  студенттің 
алдына проблемалық сұрақтар беруі қажет. Оқыту зерттеу сипатына ие болуы тиіс. 
 
1-сурет. Жоғары оқу орындарында студенттің интелектуалдық әлеуетін дамыту 
кезеңдері 
Ақпарат іздеуге оқытушының кӛмегі 
Студенттерді мамандық бағытына сай оқыту 
Жүйелі ойлауын, жұмыс істеу қабілетін, 
кәсіби іскерлігі, дағыдысы мен 
құзыреттілігін дамыту 
Білім алуға ақпараттық жүйелерді 
пайдалану 
 
 
Білім алу 
Тест жүйесін пайдалана отырып, студенттің білімін ықтау 
Студенттің интеллектуалдық әлеуетін бағалау 
Студенттің жаңа білім алу қажеттілігін 
анықтау 
Студентті оқытудағы ерекшеліктер 
мен басымдықтарды анықтау 
Білім мен тәжірибесімен бӛлісуге мотивациясы 
Білім мен тәжірибесін алмастыруға 
сенімділік 
Білімін талап етілген деңгейде кӛрсету 
Студенттің білімі, жұмыс істеу 
іскерлігі мен дағдысын топ ішінде 
бӛлісуі басымдықтарды анықтау 
Студенттің 
білімін басқару 
жҥйесін қҧру 
Студенттің жаңа білімін, ұсынысын мадақтау 
Командалық жұмыстар ұйымдастыру, оқытушы мен 
студенттің ынтымақтастығын дамыту 
Студенттің ӛзін-ӛзі кӛрсететіндей жағдай жасау 
Студенттің алған білімін аралық, қорытынды 
бақылауда және ғылыми-зерттеу жұмыстарында 
пайдалана білуі 
Студенттің 
интеллектуал-
дық әлеуетін 
пайдалануы 
2-кезең 
3-кезең 
1-кезең 
4-кезең 
Студенттің 
интелектуалдық 
әлеуетін 
анықтау 
мақсатында 
диагностикалық 
талдау жҥргізу 

157 
 
Ұтымды  ұйымдастырылған  оқыту  әдістері  мен  құралдары  студенттердің  жүйелі 
ойлауын,  жұмыс  істеу  қабілетін,  кәсіби  іскерлігі,  дағыдысы  мен  құзыреттілігін 
қалыптастырып,  дамытуға  бағытталады.  Интернет  ресурстары  арқылы  әртүрлі 
ақпараттық жүйелерді оқу процесіне пайдалануға қол жеткізеді. 
Үшінші кезең студенттің білімін басқару жүйесін құруға арналады. Бұл кезеңдегі 
маңызды мәселе – студенттің алған білімі, жинақтаған тәжірибесімен бӛлісуге ынтаның 
(мотив) болуы. Дәлірек айтқанда, студенттің интеллектуалдық белсендігі дамиды.  
Cтудент алған білімі, іскерлігі мен жинақтаған тәжірибесімен бӛлісуі үшін ӛзара 
сенімділік  жағдайы  құрылуы  тиіс.  Мұның  нәтижесінде  ӛзінің  алған  білімі,  жүргізген 
зерттеу  мәселесіне  байланысты  ой  қорытып,  оны  студенттермен  талдап,  пікір 
алмасады.  Сондай-ақ,  оның  нәтижесін  белгілі  бір  талап  етілген  деңгейде  безендіріп 
кӛрсетуі  тиіс.  Ол  презентация,  шағын  интернет  беті,  шағын  ақпараттық  жүйе  түрінде 
орындалуы  немесе  оны  Интернет  бетінде  талқылауға  ұсынуы  мүмкін  (ол  қойылған 
зерттеу мәселесінің кӛлеміне тәуелді).   
Тӛртінші  кезең  –  студенттің  интеллектуалдық  әлеуетін  пайдалануына 
байланысты.  Студенттің  оқу  барысында  алған  нәтижесі  мен  жеткен  жетістіктері 
оқытушы тарапынан мадақтауға ие болуы тиіс. Ол оқытушы тарапынан әртүрлі оқыту 
жұмыстарын  ұйымдастыру  арқылы  кӛрініс  табуы  тиіс.  Мысалы,  студенттің  жеткен 
жетістігін  кӛрсететіндей  жағдайды  ұйымдастыруы  тиіс  (жоба  жұмысы,  дӛңгелек 
үстелдер, миға шабуыл және т.б.).  
Келтірілген  1-суреттегі  екінші  кезеңнен  бастап,  студенттің  электрондық 
портфолиосына орналастыруға болады. 
Студенттің  интеллектуалдық  әлеуетінің  даму  кӛрсеткішінің  бірі  ретінде 
электрондық  портфолионы  алуға  болады.  Электрондық  портфолио  ескірмейді, 
тозбайды,  ол  мазмұны  жаңарып,  толықтырылып  отыратын  маманның  ақпараттық 
жүйесі  болып  табылуы  тиіс.  Ол  болашақ  маманның,  кейіннен  маманның 
интеллектуалдық  әлеуетінің  даму  деңгейін  сипаттайтын  электрондық  құралға 
айналады.  
 
 
1. «Қазақстан  -  2050»  стратегиясы  –  қалыптасқан  мемлекеттің  жаңа  саяси  бағыты. 
Қазақстан  Республикасының  Президенті  Н.Ә.Назарбаевтың  Қазақстан  халқына 
жолдауы //Ақиқат. №1, 2013. – 5 - 27 бб. 
2. Ғарифолла Есім «Қазақстан -2050»  - инновациялық ойлау жүйесі// «Ақиқат» ұлттық 
қоғамдық-саяси журнал.  – 2013, №4. 
3. Ширяева  Ч.С.  Теоретический  анализ  подходов  к  изучению  активности  личности  в 
отечественной психологии. URL: http://www.lietoday.org/arxivA/OS/7 2009/44 46.pdf  
4. Комина  О.И.  Формирование  интеллектуальных  компетенций  младших  школьников 
на  уроках  русского  языка  /www.  nsportal.ru/nachalnaya-shkola/formirovanie-
intellektualnykh 
5. Формирование интеллектуального потенциала нации в условиях высшей школы. /Под 
редакции академика С.Ж.Пралиева. Алматы. «Ұлағат», 2012. – 336 с. 
 
 
 
 

158 
 
УДК 517.927  
К.А. Хасеинов 
 
НОРМАЛЬНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ, НЕТЕРОВОСТЬ И 
ФРЕДГОЛЬМОВОСТЬ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ 
 
(г.Алматы, КазНТУ имени К.И. Сатпаева) 
 
Интегралды,  интегралды-дифференциалды  теңдеулерден,  сондай-ақ  түрлі  шеккі 
есептерден  туындайтын  желілік  операторлардың  алуан  түрлі  кластарының 
нетеровтылығын  немесе  фредгольмдылығын  зерттеу  ӛзекті  болып  табылады. 
Мақалада бір тектес шеткі есептің тривиалды емес шешімі бар болған жағдайдағы кӛп 
нүктелі  іргелес  есептер қарастырылған.  Оның желілік және іргелес  дифференциалды 
операторларының бірегейлігі, нетеровтылығы және фредгольмдылығы зерттелген. 
Исследования  нетеровости или фредгольмовости разнообразных классов линейных 
операторов, 
порождаемых 
интегральными, 
интегро-дифференциальными 
уравнениями,  а  также  различными  граничными  задачами,  являются  актуальными. 
В статье  рассмотрены  многоточечные  сопряженные  задачи  в  случае  существования 
нетривиального 
решения 
однородной 
краевой 
задачи. 
Исследованы 
ее 
единственность,  нетеровость  и  фредгольмовость  линейного  и  сопряженного 
дифференциальных операторов. 
Studying  of  the  Noetherian  condition  or  Fredholm  property  of  the  various  classes  of 
linear  operators  generated  by  the  integral  and  integral-differential  equations  and  boundary 
problems are topical. The article includes consideration of the multipoint ad joint problems 
in  case  of  existence  of  a  nontrivial  solution  of  the  uniform  boundary  problem.  We  have 
studied  its  uniqueness,  Noetherian  condition  and  Fredholm  property  of  the  linear  and 
conjugate differential operators. 
 
Түйін  сөздер:  Іргелес  дифференциалды  операторлар,  бірегейлік,  нетеровтылығы, 
фредгольмдылығы. 
Ключевые  слова:  Сопряженные  дифференциальные  операторы,  единственность, 
нетеровость, фредгольмовость.. 
Keywords: Noetherian, Fredholm adjoint differential operators, boundary problems. 
 
Исследования  нетеровости  или  фредгольмовости  разнообразных  классов 
линейных  операторов,  порождаемых  интегральными,  интегродифференциальными 
уравнениями,  а  также  различными  граничными  задачами  являются  актуальными 
[1,2,3,4]. Будут ли сопряженная задача единственной, а линейный дифференциальный и 
сопряженный  операторы  нетеровыми  или  фредгольмовыми?  Это  также  важные 
вопросы[5,6].  
Рассмотрим в X  линейное дифференциальное уравнение 
f
Ax
x
Lx




.                                                           (1) 
Здесь задано f

X, а  


s
i
i
i
t
x
t
A
Ax
1
)
(
)
(


, 
где A
i
(t) – матрицы размером n
i

n
i
 с непрерывными на [

i
,

i
] элементами. 
Фиксируем теперь W
l
 – l-мерное линейное подпространство в 
X
 , 0

l

2n [6]. 
Поставим  для  дифференциального  уравнения  (1)  следующую  краевую  задачу: 
найти его решение x такое, что 
x

 W
l
 то есть 
f
Lx

, 
l
W
x

.                                                         (2) 

159 
 
Если задача (2) разрешима, то согласно определению сопряженной задачи    
 
 
0
,

y
f
 для 
*
*
 
,
0
L
 :
l
W
y
y
D
y




.              
 
(3) 
Действительно, 
 
0
,
,
,
,
*




y
x
y
L
x
y
Lx
y
f
,  если  y  решение 
граничной задачи вида 
*
*
 
,
l
W
y
g
y
L


,                                                          (4) 
где L
*
 - дифференциальный оператор в X, а W
l
* 
 - подпространство в 
X
, при g = 0. 
Покажем, что из условия (3) следует разрешимость задачи (2), т.е. что эта задача 
нормально разрешима. 
 
Найдем общее решение y(t) однородной сопряженной задачи.  
Из (14)   [6] при g = 0 имеем  


0
*
1
)
(
)
(
y
t
U
t
y


, где 
U
B
y
*
0
0

,  а U определяется уравнением 
                     


 











d
g
U
U
U
B
U
B
)
(
)
(
)
(
*
*
1
*
0
*
1
1
*
1
1
             
при g = 0          
  

0
*
0
*
1
*
1
*
1
1



U
B
B
U
U
.         
Следовательно, 




U
B
U
t
U
U
B
t
U
t
y
*
1
*
1
*
1
*
*
1
)
(
)
(
)
(
0





,  где  U  –  произвольное 
решение  уравнения 


0
*
1
1
*
0


U
B
U
B
,  являющегося  сопряженным  однородным 
уравнением, составленным для уравнения 
 
 
 












d
f
U
U
B
x
U
B
B
)
(
)
(
1
1
1
0
1
1
0
.               
(5) 
Если выполнено условие (3), то  




)
,
)
(
)
(
(
)
(
)
(
,
0
1
1
1
*
1
*
1
*
1
U
dt
t
f
t
V
U
B
dt
U
B
U
t
U
t
f
y
f













. 
Это означает, что уравнение (5) разрешимо, а тогда разрешима задача (2). 
Замечание.  Из  доказанного  следует  также  нормальная  разрешимость 
сопряженной задачи. 
Рассмотрим  однородные  задачи  (2)  и  (4)  (при  f  =  g  =  0).  Если  ранг 


r
U
B
B


1
1
0
,  то  0 

  r 

  min(n,2n

l)  и  число  нулей  задачи  (2)  m(L)  =  2n

r. 
Покажем,  что  m(L)  =  n(L
*
)  =  2n

l

r.  Действительно,  однородная  задача  


0
)
(
*
0
*
1
1
*
1



U
B
U
B
имеет  2n

l

r  линейно  независимых  решений  U.  Формула 
U
B
y
*
0
0

определяет  столько  же  линейно  независимых  y
0
.  В  противном  случае 
существует  U
0 

  0  такое,  что   
0
0
*
0

U
B
,  но  тогда  и 
0
0
*
1

U
B
,  иначе 


0
0
*
1
0

U
B
B
, а 
0
0

U
. Это противоречит исходному предположению, что ранг 


1
0
B
B
 =  2n

l.  Итак,  m(L)  =  2n

l

r.  Отсюда,  если  определить  индекс  краевой  задачи 
(2) равенством 

(L)= n(L)

m(L), то получим 

(L) = l

m. Если 

(L) =0, то будем называть 
граничную задачу нетеровой. 

160 
 

жүктеу/скачать 5,39 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: