Абай атындағы

 
 
44
(
)
2
2
2
2
0
5
.
0
π
π
λ
∑
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
n
i
i
m
m
b
m
   
Тогда  спектральная  задача  ДК  в  области 
  сводится  к  следующей 
спектральной задаче 
m
m
m
x
mtt
m
u
u
u
Lu
λ
=
Δ
+
−
=
                    
 
 
 
(3) 
n
n
t
mt
t
m
x
m
x
m
b
m
u
u
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
=
=
=
π
π
π
π
π
2
cos
...
2
cos
|
,
0
|
1
1
0
0
0
 (4) 
Из-за  сложности  решения  задачи (3), (4), вместо  спектральной  задачи (3), (4) в 
−
Π  рассмотрим следующую задачу со спектральным параметром 
m
m
m
x
mtt
m
u
u
u
Lu
λ
=
Δ
+
−
=
                    
 
 
 
 
0
|
0
=
=
t
m
u
, 
,
2
cos
...
2
cos
|
1
1
0
0
n
n
t
mt
x
m
x
m
b
m
u
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
=
π
π
π
π
π
0
|
=
−
Π
s
m
u
  
 
 
Методом разделения переменных убеждаемся, что решение задачи 
, 
 
в
−
Π  представимо в виде 
(
)
(
)
x
m
m
b
m
t
m
b
m
b
m
x
u
t
u
t
x
u
i
n
i
n
i
i
n
i
i
m
m
m
π
π
π
π
π
π
)
5
.
0
cos(
5
.
0
)
(
5
.
0
sin
)
(
)
(
)
,
(
1
2
1
2
2
2
0
1
2
2
2
0
0
0
+
Π
+
+
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
=
=
=
∑
∑
                        
,...,
2
,
1
,
0
±
±
=
i
m
              
 
 
 
 
 
 
 
 
(5) 
Как  и  в  работе  [4],  при 
  и  при  любом  фиксированном 
  доказывается 
полнота  функций  
(
)
∑
=
+
+
n
i
i
t
m
b
m
1
2
2
2
0
.
5
.
0
)
(
sin
π
π
  Поэтому  система  собственных 
функций, определенных равенствами (5) полна в 
( )
−
Π
2
L
 и тем более в 
( )
2
2
Ω
L
 
Пользуясь  ортонормированностью  системы  собственных  функций 
( )
t
x
u
m
,   в 
)
(
2
Ω
L
, как и в работе [5] , можно установить неполноту 
( )
{
}
t
x
u
m
,
в 
)
(
2
Ω
L
. Тем самым 
доказана 
Теорема 4. 
Пусть
1
,
1
>
Π
=
Ω
+
b
b
    Тогда  система  собственных  функций 
{ }
m
u
 
оператора L
DK
  полна в 
)
(
1
2
Ω
L
 и в
)
(
2
2
Ω
L
 и не полна в
)
(
2
Ω
L
. 
 
 
1.  Лаврентьев  М.А.,  Бицадзе  А.В.  К  проблемам  уравнений  смешанного  типа.  Докл.  АН 
СССР. 1950. Т 70, №3 
2.  Бицадзе А.В. Об уравнениях смешанного типа в трехмерных областях. Докл. АН СССР. 
1962.Т 143,№5. 
3.  М.А. Бименов О разрешимости квазирегулярной задачи Дирихле и ее сопряженной для 
многомерного 
уравнения 
Лаврентьева-Бицадзе. 
Неклассические 
уравнения 
математической физики. Новосибирск, 2002г., стр 33-38. 
4.  Бименов  М.А.,  Джаманкараева  М.А.  Кальменов  Т.Ш.  Разрешимость  и  спектральные 
вопросы  квазирегулярной  задачи  Дирихле  для  уравнения  Лаврентьева – Бицадзе. 
Математический журнал.-2001.-№ 2, с. 32-42. 
5.  Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976 

 
 
45
УДК 536.46:532.517.4 
С.А. Болегенова  
  
ВЛИЯНИЕ СПУТНОСТИ НА ФОРМИРОВАНИЕ ВРЕДНЫХ  
ВЫБРОСОВ ПРИ ГОРЕНИИ МЕТАНА  
 
(г. Алматы, КазНУ имени аль-Фараби) 
 
Екі  өлшемді  стационар  жуықтауда  каналдағы  реакцияға  түсетін  ағын  үшін 
теңдеулер  жүйесін  сандық  шешу  негізінде  компьютерлік  модельдеу.  Жазық  жану 
камерасында  метанның  турбулентті  жануы  жайлы  есептің  сандық  шешімі  алынып, 
Турбуленттік  əсер  ететін  шекаралық  қабаттың  екінші  ретті  стационар 
дифференциалдық  теңдеулер  жүйесінің      анық  емес  шекті-айырым    Патанкара-
Сполдинг  əдісі  арқылы  сандық  шешім  алынды.  Диффузиялық  алаудың  жазық 
каналында  метанның  жануы  кезінде  тотықтырғыштың  бағыттас  ағынының 
жылдамдығының  көмірқышқыл  газының  концентрациясына  əсерін  бескомпонентті 
əсер ететін қоспа үшін жанудың математикалық моделі негізінде  зерттелді.   
The numerical solution of differential system of two-dimensional stationary equations 
of turbulent reacting boundary layer implicit finite-difference method Patankar-Spolding 
has been obtained. The numerical solution of the problem of combustion of laminar and of 
turbulent submerged methane jets in the still medium has been obtained. The influence of 
the initial concentration of the fuel on the main characteristics of the jet has been 
investigated. We have numerically investigated the effect of the rate of the accompanying 
flow of oxidant concentration of carbon dioxide during combustion of methane in a flat 
channel of diffusion torch on the basis of mathematical models of combustion for the 
quinary reacting mixture. 
 
Все  возрастающие  экологические  проблемы  и  сырьевой  кризис  выдвигают 
проблемы  наиболее  экономичного  и  оптимального  сжигания  топлива  с  наименьшими 
выбросами  вредных  веществ.  Решение  этих  проблем  требует  детального  знания 
влияния различных факторов на рассматриваемые процессы сгорания топлива [1]. 
В связи с этим исследование процессов горения газообразных, жидких и твердых 
топлив является в настоящее время чрезвычайно актуальным, а создание современных 
способов  сжигания  и  уменьшение  выброса  токсичных  веществ  в  атмосферу,  в 
особенности для мощных энергоблоков, имеет важное экономическое значение. 
Разработка  новых  способов  уменьшения  выбросов  вредных  веществ  с  помощью 
физических  моделей,  с  одной  стороны,  связана  с  большими  затратами  на  физический 
эксперимент, с другой стороны, такая разработка может дать только предложения для 
решения  частичных  проблем,  т.к.  физическое  моделирование  всех  параллельно 
протекающих  процессов  в  камере  сгорания  и  в  дымоходах  на  уменьшенных  по 
масштабу установках невозможно. Решение этой проблемы возможно только на основе 
системного анализа, математического и имитационного моделирования. 
Таким  образом,  энергетический  кризис  и  проблемы  экологии  требуют 
эффективного управления процессами сжигания топлива с необходимым воздействием 
на различные параметры с помощью ЭВМ и прогнозирования результата воздействия, 
что давно уже используется в развитых странах [2]. 
В  этой  связи  вычислительный  эксперимент  стал  одним  из  экономически 
эффективных и удобных средств для подробного анализа и более глубокого понимания 
сложных  физических  явлений.  Строгое  математическое  описание  всех,  протекающих 
при  сжигании  топлива  процессов,  совместно  с  современными  вычислительными 

 
 
46
алгоритмами  с  использованием  супер-ЭВМ  позволяют  решать  эти  задачи  для 
конкретных установок.  
В работе рассматривается задача о диффузионном горении турбулентной струи 
метана. Из плоской щели высотой h вытекает турбулентная струя метана с начальной 
скоростью  u
01
,  начальной  температурой  Т
01
  и  начальной  концентрацией  топлива  с
01
. 
Спутный  поток  окислителя  имеет  начальные  параметры  u
02
,  Т
02
,  с
02
.  В  области 
перемешивания  струи  метана  и  потока  окислителя  возникает  фронт  горения,  образуя 
диффузионный факел. Схема задачи представлена на рис. 1. 
Рисунок 1- Схема течения 
 
В  реальных  условиях  возможно  образование  нескольких  соединений.  Например, 
при  горении  метана  образуются  углекислый  газ  и  пары  воды.  Реакции,  как  правило, 
идут  в  несколько  ступеней,  Например,  в  реакции  горения  метана  образуются  такие 
промежуточные  продукты  реакции,  как 
СН3
, 
ОН,  СО,  Н,  О,  С
  и  т.д.  Однако  в  данной 
модели промежуточными реакциями пренебрегается. Предполагается, что обобщенную 
реакцию горения метана можно записать следующим уравнением [3]: 
СН
О
N
CO
H O N
4
2
2
2
2
2
2
2
+
+
=
+
+
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Здесь метан (СН
4
) - топливо, кислород (О
2
) - окислитель, углекислый газ (СО
2
) и 
вода (Н
2
О) - продукты реакции, азот (N
2
) выступает в качестве инертного разбавителя. 
 
Кроме того, используются следующие предположения и допущения. 
1.  Задача  рассматривается  в  приближении  стационарного  двумерного 
пограничного слоя. 
2.  Удельные  теплоемкости  всех  компонент  смеси  равны  и  не  зависят  от 
температуры. 
3.  Пренебрежимо малое влияние потерь тепла на излучение. 
4.  Так  как  течение  турбулентное,  влияние  подъемных  сил,  а  также  эффектов 
Сорэ и Дюфура является пренебрежимо малым. 
5.  Коэффициенты  диффузии  всех  компонент  равны  между  собой  и  равны 
коэффициенту температуропроводности, т.е.  Le=1. 
 
С учетом приведенных предположений система уравнений для данной задачи 
имеет следующий вид [4]: 
 
Уравнение неразрывности: 
 
( ) ( )
0
y
x
u
=
+
∂
ρυ
∂
∂
ρ
∂
 
 
 
Уравнение движения: 
 
ρ
∂
∂
ρυ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
μ
∂
∂
u
u
x
u
y
p
x
y
u
y
эф
+
= −
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
 
 

 
 
47
 
Уравнение переноса концентрации метана: 
 
ρ
∂
∂
ρυ
∂
∂
∂
∂
μ
∂
∂
σ ρ
u
c
x
c
y
y Sc
c
y
k
c c
E
RT
эф
эф
1
1
1
0
2
1 2
+
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ −
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
exp
 
 
 
Уравнения переноса переменных Бурке-Шумана: 
 
ρ
∂
∂
ρυ
∂
∂
∂
∂
μ
∂
∂
σ
u
c
x
c
y
y Sc
c
y
c
c
c
i
i
эф
эф
i
i
i
i
~
~
~
, ~
,
+
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
+
1
 i = 2,3,4. 
   
Уравнение энергии: 
 
1
,
Pr
Qc
T
c
H
y
H
y
y
H
x
H
u
p
+
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
+
∂
∂
μ
∂
∂
∂
∂
ρυ
∂
∂
ρ
 
 
 
Здесь 
с
1
-концентрация  метана, 
с
2
-концентрация  кислорода, 
с
3
 - концентрация 
углекислого газа, 
с
4
 - концентрация паров воды, 
с
5
 -концентрация азота. 
 
Плотность  смеси  определяется  уравнением  состояния  идеального  газа  для 
пятикомпонентной смеси:  
 
ρ
=
pM
RT
,
 
 
где М - молярная масса смеси, которая определяется следующим образом: 
M =
1
c
M
i
i
5
i
=
∑
1
 
 
Концентрация азота определяется из соотношения: 
с
5
=1-
с
i
i
=
∑
1
4
 
 
Транспортное уравнение для плотности кинетической энергии турбулентности: 
ρ
∂
∂
ρυ
∂
∂
∂
∂
μ
σ
∂
∂
μ
∂
∂
ρε
u
k
x
k
y
y
k
y
u
y
t
k
t
+
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ −
2
 
 
Транспортное уравнение для скорости диссипации кинетической энергии 
турбулентности: 
ρ
∂ε
∂
ρυ
∂ε
∂
∂
∂
μ
σ
∂ε
∂
ε
μ
∂
∂
ρ
ε
ε
ε
ε
u
x
y
y
y
k
C
u
y
C
k
t
t
+
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ −
1
2
2
2
 
 
 
Транспортное уравнение для среднего квадрата пульсаций температуры: 
ρ
∂
∂
ρυ
∂
∂
∂
∂
μ
σ
∂
∂
μ
∂
∂
ρε
u
T
x
T
y
y
T
y
С
T
y
С
T
k
t
T
T
t
T
′ +
′ =
′
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ −
′
2
2
2
2
2
1
2
 
 
Для  численного  интегрирования  поставленной  задачи  использовался  метод 
Патанкара-Сполдинга.  Численное  решение  получено  для 
u
м с
ox
o
= 0 5
,
/
, 1м/c, 1,5м/с 
2м/c. Результаты расчета представлены на рис. 2-4. 
На  рисунке 2 показано  влияние  скорости  спутного  потока  на  изменение 
максимальной  концентрации  углекислого  газа  вдоль  канала.  Из  рисунка  видно,  что 
максимальное  количество  углекислого  газа  образующееся  при  горения  метана  от 
скорости  спутного  потока  не  зависит.  Как  показано  в  работе [5], с  увеличением 
скорости  спутного  потока  при m=0,5 длина  факела  уменьшается.  В  ядре  факела 
концентрация СО
2
 остается постоянной до тех пор, пока горение не закончится, а после 

 
 
48
этого  содержание  СО
2
  на  оси  канала  уменьшается  за  счет  диффузии  в  поперечном 
направлении. 
                    
2
СО
С
 
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
 
                                                                                          х/Н 
m: 1 – 0,25; 2 – 0,50; 3 – 0,75; 4 – 1. 
 
Рисунок 2 - Влияние спутности на концентрацию углекислого газа во фронте пламени 
 
                   
2
СО
С
 
                                          y/Н 
х: 1 – 0,92; 2 – 1,88; 3 – 2,65; 4 – 4,16. 
 
Рисунок 3 - Распределение углекислого газа в различных  поперечных сечениях канала 
при m=0,25 
 
 
 
 
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1
2
3
4

 
 
49
 
                    
2
СО
С
 
                                                                                      
                                                              y/Н     
 
х: 1 – 0,38; 2 – 0,76; 3 – 1,53; 4 – 2,68. 
 
Рисунок 4- Распределение углекислого газа в различных поперечных сечениях канала 
при m=0,75 
 
На  рисунках 3 и 4  показано  распределение  концентрации  углекислого  газа 
поперек  канала  в  различных  сечениях  при m=0,25 (рисунок 3) и m=75 (рисунок 4). 
Первые  три  сечения  взяты  в  ядре  факела,  а  четвертое – в  той  области,  где  горение 
закончилось. Из этих рисунков видно, что максимальные значения концентрация имеет 
во фронте пламени. 
 
 
1.  Аскарова  А.С.,  Мажренова  Н.Р.  Экологические  проблемы  топливно-
энергетической  отрасли  Казахстана  и  нетрадиционные  пути  их  решения. 
Монография. Алматы: Казак университетi, 1997. - 202с. 
2.  Askarova A., Loktionova I., Lavrisheva E., Leitner R., VockrodtS. Usage jf plasma 
technologies for increasing power plant efficiency and decreasing emissions of  harmfull 
Substances in the process of low-grade coal burning. XXXIII Kraftwerkstechnisches 
Kolloquim “Zuverlässigkeit von Kraftwerksanlagen im liberalisierten Strommarkt”, 
Beitragsmanuskripte, Dresden, 2001, P 12a-b, 4s. 
3.  Аскарова  А.С.,  Болегенова  С.А.,  Локтионова  И.В.  Пульсационная  структура 
реагирующей струи топлива, распространяющейся в канале. Доклады МН-АН РК. 
2000. № 4, С.8-13. 
4.  Сполдинг Д.Б. Горение и массообмен. М.: Машиностроение, 1985. - 240 с. 
5.  Аскарова  А.С.,  Азербаева  М.Н.,  Болегенова  С.А.,  Локтионова  И.В.,  Влияние 
спутности  и  горения  на  турбулентное  течение  в  канале.  Вестник  КазГУ,  серия 
физическая, Алматы №1(12), 2002. С. 88-93. 
 
 
 
 
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1
2
3
4

 
 
50
УДК 536.46:532.517.4 
С.А. Болегенова  

жүктеу/скачать 5,32 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: