Бұл сызықты кеңістік көбейту амалы енгізілгенде Ли алгебрасына айналады. Оны -дің идеалы бойынша Ли факторалгебрасы деп атайды.
Келесі сызықты бейнелеуді қарастырайық: , . Бұл Ли алгебраларының сюръективті гомоморфизмі және оның ядросы Бұл анықталған гомоморфизмі -ден -ға табиғи гомомомрфизм деп аталады. Демек, идеал табиғи гомоморфизмнің ядросы болады екен.
Мысал ретінде кватерниондар Ли алгебрасындағы идеалы үшін Ли факторалгебрасын құрайық. идеалы бойынша үш әртүрлі іргелес кластар болады: Онда Ли факторалгебрасының көбейту кестесі мынадай болады1.
