2-Тұжырым. .
Лекция 9
Тақырыбы: Ли алгебраларының көріністері.
9.1 Ли алгебрасының көрінісі туралы түсінік.
9.2 Ли алгебрасы үшін модуль ұғымы.
9.3 Ли алгебрасының модулі мен көрінісі арасындағы байланыс.
9.1 Ли алгебрасының көрінісі туралы түсінік
– Ли өрісіне қатысты Ли алгебрасы, ал – өрісіне қатысты сызықты кеңістік болсын.
1-Анықтама. Ли алгебрасының сызықты кеңістігіндегі көрінісі деп гомоморфизмін айтады. Бұл жағдайда сызықты кеңістігі көрініс кеңістігі, – үшін көрініс операторы деп аталады.
Егер болса, онда көрінісі ақырлы өлшемді көрініс, ал егер де инъективті болса, онда дәл көрініс деп аталады.
Осы ұғымдарды пайдаланып Адо-Ивасава теоремасын былайша тұжырымдауға болады: Кезкелген ақырлы өлшемді Ли алгебрасының дәл ақырлы өлшемді көрінісі бар болады.
Егер болса, онда Ли алгебрасының сызықты кеңістігіндегі көрінісі ретінде гомоморфизмін алуға болады.
Енді Ли алгебрасларының көріністеріне мысалдар келтірейік.
1) – өрісіне қатысты Ли алгебрасы, ал – өрісіне қатысты сызықты кеңістік болсын. Онда кезкелген үшін болатындай бейнелеуі Ли алгебрасының сызықты кеңістігіндегі көрінісі болып табылады. Шынында да, кезкелген үшін және . Демек, – Ли алгебралар гомоморфизмі. Олай болса, – Ли алгебрасының сызықты кеңістігіндегі көрінісі. Мұндай көрініс тривиаль көрініс деп аталады.
2) Егер – өрісіне қатысты Ли алгебрасы, ал – оның ішкі Ли алгебрасы және – Ли алгебрасының сызықты кеңістігіндегі көрінісі болса, онда – -тың көрінісі. Ол көрінісінің ішкі Ли алгебрасына шектелуі деп аталады.
3) – Ли алгебрасының кеңістігіндегі көрінісі, оны жапсарланған көрініс дейді.
Достарыңызбен бөлісу: |
