17.2 Арнайы йордандық алгебралар
– көбейту амалы арқылы белгіленген өрісіне қатысты ассоциативті алгебра болсын. Онда сызықты кеңістігі
жаңа көбейту амалына қатысты йордандық алгебра құрайды, оны арқылы белгілейік. Қандай да бір ассоциативті алгебра үшін алгебрасының ішкі алгебрасына изоморфты йордандық алгебра арнайы йордандық алгебра деп аталады. Арнайы йордандық алгебралар йордандық алгебралар теориясындағы орны альтернативті алгебралар теориясындағы ассоциативті алгебралардың роліне ұқсас, яғни йордандық алгебраның кезкелген екі элементі арқылы жасалған ішкі алгебрасы арнайы йордандық алгебра болады.
Мысалдар: 1) – өрісіне қатысты сызықты кеңістік, – одан өлшемі 1-ге артық симметриялық бисызықты формасы анықталған сызықты кеңістік болсын. сызықты кеңістігінде көбейту амалын
теңдігі арқылы анықтайық, мұндағы Осылайша алынған алгебра симметриялы бисызықты форманың алгебрасы деп аталады. Ол арнайы йордандық алгебра болып табылады.
2) – көбейту амалы арқылы белгіленген ассоциативті алгебра, ал – оның инволюциясы болсын. Онда және теңдіктерінен теңдігінің орындалатыны шығады. Олай болса,
жиыны алгебрасының ішкі алгебрасы болады және арнайы йордандық алгебраны құрайды. Оны эрмиттік йордан алгебрасы дейді.
Достарыңызбен бөлісу: |
