Aea 5301 «ассоциативті емес алгебралар» Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі
Кэли-Диксон алгебраларының изоморфтылығы
жүктеу/скачать 473,85 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3-Теорема.
| 16.1 Кэли-Диксон алгебраларының изоморфтылығы
2-Теорема. Диксон-Кэли алгебралары изоморфты болу үшін олардың нормаларының эквивалентті болуы қажетті және жеткілікті. 3-Теорема. Диксон-Кэли алгебрасы бөлінгіш алгебра болу үшін кезкелген нольден өзгеше үшін болуы қажетті және жеткілікті. Дәлелдеуі. Егер ал болса, онда Демек, – нольдің бөлгіштері бар алгебра. Керісінше, егер болса, онда барлық үшін орындалатын теңдіктерінен екені шығады және осыған ұқсас, болады. Олай болса, – бөлінгіш алгебра. Егер нақты сандар өрісі болса онда мұндағы арқылы берілген норма алдыңғы теоремадағы шартты қанағаттандырады. Сонымен қатар, осы нормаға сәйкесті альтернативті алгебраларын (әрбір адымда деп алынады) құрастыра аламыз. Демек, өлшемдері 1, 2, 4, 8 болатын нақты альтернативті бөлінгіш алгебралар бар екен. Ақырлы өлшемді нақты бөлінгіш алгебралардың өлшемдері тек осы сандар бола алатындығы 1958 жылы дәлелденген (R. Bott and J. Milnor, On the parallelizability of the spheres, Bull. Amer. Math. Soc. vol. 64 (1958), pp. 87–89.). Бірақ, ақырлы өлшемді нақты бөлінгіш алгебралар жоғарыда айтылған төрт алгебрамен шектелмейді, олар алгебралардың тек альтернативтіге жататындары ғана. Ақырлы өлшемді нақты бөлінгіш алгебралардың өзге мысалдарын Р.Бруктың жұмысынан кездестіруге болады (R. H. Bruck, Some results in the theory of linear non-associative algebras, Trans. Amer. Math. Soc. vol. 56 (1944) pp. 141-199). 1-Салдар. Нольдің бөлгіштері бар кезкелген екі Кэли-Диксон алгебрасы изоморфты болады. Кезкелген өрісіне қатысты нольдің бөлгіштері жоқ Кэли-Диксон алгебрасы бар болады (). Кезкелген өрісіне қатысты осы бір ғана Кэли-Диксон алгебрасы -ке қатысты жіктелетін Кэли-Диксон алгебрасы деп аталады. кезкелген Кэли-Диксон алгебрасының әрі ядросы, әрі центрі болып табылады. Сонымен қатар, кезкелген Кэли-Диксон алгебрасы – жәй алгебра (сондықтан да центрлік жәй алгебра). жүктеу/скачать 473,85 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|