Aea 5301 «ассоциативті емес алгебралар» Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі
Кэли-Диксон алгебраларының көбейту кестесі
жүктеу/скачать 473,85 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Лекция 17-18
- 17.1 Йордандық алгебра туралы түсінік
| 16.2. Кэли-Диксон алгебраларының көбейту кестесі
Егер өріс сипаттамасы 2-ге тең болмаса, онда Кэли-Диксон алгебрасының көбейту кестесі төмендегідей базисі бар болады:
Мұндағы және инволюция келесі теңдіктермен анықталады: Бұл алгебра арқылы белгіленеді. 2-Теорема бойынша және алгебралары изоморфты болу үшін олардың нормаларының эквивалентті болуы қажетті және жеткілікті. Егер нормасы нольге эквивалентті болса, онда Кэли-Диксон алгебрасы алгебрасына изоморфты. Ол жоғарыда айтылған жіктелетін Кэли-Диксон алгебрасы болып табылады. Оның элементтерін матрица түрінде беруге болады: , мұндағы – скаляр көбейтіндісі мен векторлық көбейтіндісі анықталған -ке қатысты үш өлшемді кеңістік. Матрицалық көбейту былайша жазылады: Егер нақты сандар өрісі болса, онда алгебрасы Кэли сандары алгебрасы болып табылады. Нақты сандар өрісіне қатысты кезкелген Кэли-Диксон алгебрасы не алгебрасына, не алгебрасына изоморфты болады. Лекция 17-18 Тақырыбы: Йордандық алгебралар. 17.1 Йордандық алгебра туралы түсінік. 17.2 Арнайы йордандық алгебралар. 18.1 Йордандық алгебралардың дифференциалдаулары және құрылымдық алгебра. 18.2 Йордандық алгебраның дәрежелік ассоциативтілігі. 17.1 Йордандық алгебра туралы түсінік 1933 жылы неміс физигі, әрі математигі Паскуаль Йордан (1902-1980) кванттық механика мен өрістің кванттық теориясында бақыланатын шамалар алгебрасын құру барысында ("Ueber Verallgemeinerungsmöglichkeiten des Formalismus der Quantenmechanik'", Nachr. Akad. Wiss. Göttingen. Math. Phys. Kl. I, 41: 209–217), қазіргі кезде оның құрметіне йордандық алгебралар деп аталатын, ассоциативті емес алгебралардың түрін енгізген болатын. Сол кезден бастап йордандық алгебралар проективті геометрияда, сандар теориясында, комплекстік анализде, оптимизацияда және тағы басқа таза және қолданбалы математика салаларда қолданыла бастады. өрісіне қатысты йордандық алгебра деп (1) (2) тепе-теңдіктерін қанағаттандыратын өрісіне қатысты 𝔍 алгебрасын айтады. Ассоциатор арқылы (1) тепе-теңдікті мына түрде жазамыз:
Cоңғы тепе-теңдіктегі -ті -пен алмастырайық, мұндағы : Бұдан, -дің коэффициентінің нольге теңестіріп, себебі-те ең болмағанда 3 әртүрлі элемент бар, мынаны аламыз: (3) Әрі қарай, тағы да соңғы тепе-теңдікте -ті -мен алмастырып, мынаны аламыз: (4) Мысалдар: 1) және – элементтері -дегі -ретті квадрат матрицалар жиыны болсын. Онда -нің өзіне-өзі түйіндес болатын барлық элементтерінің жиыны көбейтуіне қатысты йордандық алгебра құрайды. 2) Элементтері октаниондардан тұратын өзіне-өзі түйіндес 3-ретті квадрат матрицалардың жиыны көбейтуіне қатысты 27-өлшемді йордандық алгебра құрайды. жүктеу/скачать 473,85 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|