Лекция 23-24
Тақырыбы: Топологиялық группалар және тегіс көпбейнеліктер
23.1 Топологиялық кеңістік туралы түсінік.
23.2 Метрикалық кеңістік.
23.3 Топологиялық группа.
24.1 Көпбейнелік туралы түсінік.
24.2 Тегіс бейнелеу.
24.3 Тегіс көпбейнелік.
23.1 Топологиялық кеңістік туралы түсінік
1-Анықтама. Топологиялық кеңістік деп төмендегі қасиеттерге ие болатын ішкі жиындар жүйесі белгіленген жиынын айтады:
1) бос жиын және жиынының өзі -ға тиісті;
2)-дың саны ақырлы элементтерінің қиылысуы -ға тиісті;
3) элементтерінің кезкелген үйірінің бірігуі -ға тиісті.
жүйесі -тегі топология деп аиалады.
-дың ішкі жүйесін қарастырайық. Егер -дың әрбір элементі элементерінің қандай да бір үйірінің бірігуі болып табылса, онда ішкі жүйесі топологиясының базасы деп аталады. Жоғарыда анықтамада келтірілген алғашқы екі шартты қанағаттандыратын -тің кезкелген іші жиындар жүйесі қандайда бір топологияның базасы болады.
топологиясына тиісті жиындар осы топологияға қатысты ашық деп аталады. нүктесінің маңайы деп -ті қамтитын кезкелген ашық ішкі жиынды айтады. Ашық жиындарға толықтауыш жиындар тұйық деп аталады. Әрбір үшін -ті қамтитын ең кіші ашық жиын бар болады. Ол -тің тұйықталуы деп аталады. Егер -тің тұйықталуы -пен сәйкес келсе, онда ішкі жиыны -те тығыз деп аталады. Ашық және тұйық жиындардан есепті бірігу, есепті қиылысу және толықтауышқа көшу амалдары арқылы алынған жиындар борельдік жиындар деп аталады.
Кезкелген екі әртүрлі нүктесінің қиылыспайтын аймағы болатын топологиялық кеңістік бөліктенетін немесе хоусдорфты деп аталды. Бір мезгілде ашық және тұйық болатын екі бос емес ішкі жиынның қосындысы түрінде беруге болмайтын топологиялық кеңістік байланысқан деп аталады.
Достарыңызбен бөлісу: | 
