Aea 5301 «ассоциативті емес алгебралар» Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі
жүктеу/скачать 473,85 Kb.
|
| 26.1 Компактылы Ли группалары
Бұдан былай тек матрицалық Ли группаларын қарастырамыз. 1-Анықтама. Келесі екі шартты қанағаттандыратын матрицалық Ли группасы компактылы деп аталады: 1) егер – -дегі кезкелген тізбек және ол матрицасына ұмтылатын болса, онда ; 2) барлық және болатындай кезкелген үшін теңсіздігін қанағаттандыратындай тұрақтысы табылады. Бұл компактылықтың топологиялық анықтамасы болып табылмайды. Дегенмен, жиынын ретінде қарастыруға болатындықтан, бұл анықтама -дің компактылығы оның -дегі тұйық шектелген ішкі жиын екенін білдіреді. Жоғарыда келтірілген матрицалық Ли группалары мысалдарының толық сызықты және группаларынан басқаларының барлығы 1) шартты қанағаттандырады. Бірақ осы матрицалық Ли группалары үшін 2) шарттың орындалуын тексеру маңыздырақ болып табылады. Ортогональ және арнайы ортогональ группалары – компактылы группалар. Шынында да, ортогональ матрицалар тізбегінің шегі ортогональ матрица және анықтауышы 1-ге тең матрицалар тізбегінің шегі анықтауышы 1-ге тең матрица болғандықтан, бұл группалар үшін 1) шарт орындалады. (4) бойынша кезкелген ортогональ матрицаcы бағандарынның элементтері нормаланған, яғни болатындай кезкелген үшін . Бұл ортогонал матрицалар үшін 2) шарттың да орындалатындығын білдіреді. Осыған ұқсас келесі матрицалық Ли группалардың компактылы екенін дәлелдеуге болады: , Матрицалық Ли группаларының бұлардан басқаларының барлығы компактылы емес. Жоғарыда атап өткеніміздей және үшін 1) шарт орындалмайды, себебі қайтымды матрицалар тізбегінің шегі қайтымды емес матрица болуы мүмкін. Арнайы сызықты және группалары (қарапайым n=1 жағдайын қоспағанда) 2) шартты қанағаттандырмайды, себебі, диагоналдық матрицасының анықтауышы 1-ге тең, бірақ оның элементі шектелмеген болуы мүмкін. Келесі группалар да 2) шартты қанағаттандырмайды: және ; және ; және ; Гейзенберг группасы; және ; және ; және . жүктеу/скачать 473,85 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|