30.13 Матрицалық Ли группаларының Ли алгебраларының көріністері Алдыңғы лекциядағы 2-теореманы пайдаланып, жоғарыда қарастырылған матрицалық Ли группаларының көріністері үшін сәйкесті Ли алгебраларының ассоциацияланған көріністерін есептейік.
– матрицалық Ли группасы, – оның Ли алгебрасы болсын. Онда, 2-Теорема боынша, , көрінісінің дифференциалы (туындысы) Ли алгебрасының көрінісі болып табылады. Есептейік: кезкелген үшін
. Сонымен, бейнелеуі Ли алгебрасының көрінісі болады екен, оны матрицалық Ли группасындағыдай стандарт көрініс дейді.
– матрицалық Ли группасының Ли алгебрасы болсын. Кезкелген үшін теңдігімен берілген матрицалық Ли группасының тривиаль көрінісіне оның Ли алгебрасының , тривиаль көрінісі сәйкес келеді. Шынында да, 2-Теорема бойынша,
– матрицалық Ли группасының, ал – оның Ли алгебрасы болсын. группасының , мұндағы – , формуласы арқылы берілген Ли алгебрасының түрлендіруі, біріктірілген көрінісіне Ли алгебрасының формуласымен анықталған
жапсарланған көрінісі сәйкес келеді, мұндағы түрдендіруі , формуласы арқылы анықталады.
