β-коэффициентінің тұжырымдамасы

Ортаңғы акцияның жағдайы, анықтама бойынша нарықтық жағдайдың өзгерістеріне байланысты ауытқып отырады, ол Нью-Йорк қор биржасының индексімен өлшенеді. Ондай акция 1.0 тең β коэффициентін көрсетеді. Бұл дегеніміз нарықтағы жағдай 10%-ға жоғары немесе төмен өзгергенде, акцияның құны да сол бағытта 10%-ға өзгеріп отырады. β =1 акцияларынан құралған портфельдің табыстылығы, нарықтың орташа бағамының өзгерісіне байланысты не жоғарылап, не төмендеп отырады, ал портфельдің тәуекелі нарықтағы орташа жағдаймен тең болады.

Кез келген портфельдің β-коэффициенті орташа арифметикалық формуламен есептелінеді:

Я_P =

Формуладан көріп отырғаныңыздай β>1 мағынасы бар акцияның портфельге қосылуы, (β_P ) портфельдегі β мәнін ұлғайтады, яғни портфельдің тәуекелін жоғарлатады. Егер портфельге β<1 акциясын қосатын болсақ, онда портфельдің тәуекелділігі төмендейді.

Мысалы, «Қазақтелеком» АҚ 2011 жылдың қазан айында β=1.52 тең болған. Егер 2012 жылы мекеменің қаржылық саясатында өзгерістер болмағанда, онда нарықтың (немесе барлық нарықтық акциялар портфелі) орташа 1%-ға өсіп, АҚ акциясының нарықтық құны 1.52%-ға өсетін еді. Сәйкесінше, акцияларға инвестициялау табыстылығы бір жылда 1.52%-ға өсер еді. Егер нарық 10%-ға төмендесе, онда «Қазақтелеком» АҚ акциясы 15,2%-ға төмендейтін еді. Сол себептен активтер құнын (β бойынша) болжау арқылы, инвестициялаудың тәуекелі мен күтілетін табыстылықты бағалауға болады.

β-коэффициентінің есебін қарастырмас бұрын, жеке активтің жүйелік және жүйесіз тәуекелін түсініп алайық. 1964 жылы американ экономисті У.Шарп өзінің зерттеуінде кез келген активтің жалпы тәуекелінің екі құрамын айқындап көрсетті: 1) корпорацияның өзгеше тәуекелі (эмитенттің тәуекелі), яғни портфельдегі бағалы қағаздар комбинациясын жоятын, әртараптандырылған тәуекелді айтамыз; 2) әртараптандырылмайтын (жүйелі және нарықтық) тәуекел.

Әртараптандырылған тәуекел - қаржылық және коммерциялық тәуекелі бар, бағалы қағаз эмитентінің қаржылық жағдайымен байланысты. Нарықтық тәуекел эмитентке тәуелсіз себептерден пайда болады, яғни берілген корпорация бағалы қағазының эмитентіне байланысты емес. Жүйелі (нарықтық) тәуекелдің компаненттеріне сатып алу мүмкіндігінің тәуекелі кіреді, яғни пайыз тәуекелі. Бұл инвестордың портфельді қалыптастырудағы әртараптандыру арқылы тәуекелді жоюымен байланысты (+1-ге тең емес корреляция коэффициенті бар активтерді таңдауда), бұл жағдайда жақсы әртараптандырылған портфельдің тәуекелі, осы портфельдегі бағалы қағаздардың нарықтық бағасына тәуелді болады.

Активтерді портфельге айналдыру арқылы инвестор тәуекелді төмендетеді, тиісінше портфель бойынша дисперсияның мәні азаяды. Портфельдегі активтер санының көбеюі, дегенмен активтер саны көп болмаса да портфель тәуекелінің тез төмендеуіне алып келеді, бірақ көптеген комбинацияның арқасында тәуекелдің төмендеуі бәсеңдейді, өйткені активтер өз-өздерімен оңтайлы корреляцияға түсе бастайды.

мұндағы:

Осылайша, β - коэффициенті нарықтық табыстылыққа акция табыстылығының тәуелділігін бейнелейтін көлбеу сызығы болып табылады. Бұл сызық сипаттама сызығы (түзу) деп аталады.

Мысалы:

1-ден төмен, бірақ 0-ден жоғары β акциялары нарықтың бағыты бойынша баяу жүреді. Нарықты барлық акциялардан құралған портфель ретінде қарастыруға болады, сәйкесінше нарықтағы орташа акция (орташа тәуекелдің) β = 1 тең болады. β коэффициенті инвестициялау тәуекелі мен күтілетін табыстылықты анықтауға мүмкіндік береді. β портфелі – бұл сол портфельге енгізілген β бағалы қағаздары орташа өлшенген коэффициенті болып табылады. Неғұрлым портфельдің тәуекелі жоғары болса, соғұрлым табыстылықтың жоғарлауынан сыйақы көп болады.

Тиімді құрастырылған портфельдегі әртараптандырылған активтер тәуекеліне байланысты, табыстылықтың жоғарлауынан өтем ақы берілмейді. Тек нарықтық тәуекелде ғана (немесе бета-тәуекел, жүйелі тәуекел) беріледі.

АКБМ теориясын құрастырушылар кез келген акцияның нарықтық тәуекелін оның орташа нарықтық мәніне қатынасы бойынша талдаудың негізінде бағалауға болатынына назар аударған еді. Акцияның нарықтық табыстылығы мен нақты табыстылығының мәнінен мына қорытындыны шығарады, нарықтағы табыстылық орташадан жоғары болған кезде, онда акцияның табыстылығы да өсу тенденциясына ие болады және керісінше төмендеуі – акциялардың табыстылығын кемітеді. Бұл байланыс регрессиялық тәуелділік бойынша айқындалады.

Мұнда Y = a + ЯX + e регрессиялық формуламен көрсетілген қарапайым сызықтық тәуелділік қолданылады. Сондықтан, белгілі бір нақты уақыттағы j акциясының табыстылығы, бағалы қағаздар нарығындағы жағдайға және j акциясының сипатына әсер етуші кейбір факторларға тәуелді болады. Регрессиялық формула графигін регрессиялық сызық деп атайды. У.Шарп регрессиялық сызықты акциялар сызығының сипаттамасы деп атаған. Сондықтан, β акциялары – сипаттамалық сызы көлбеуінің шамасын көрсетеді. Сонымен, сипаттамалық сызық k_j акцияның күтілген табыстылығы мен k_m нарықтағы күтілетін табыстылығы арасындағы байланысты бейнелейді.

Тәуелділік дәрежесі графикалық түрде сипаттамалық түзу қисығымен көрсетіледі (суретті қара) және сандық мәні түзудің көлденең өспен қиылысуынан пайда болған бұрыштық тангенске тең.

Төмендегі суретте күтілетін мәндерден басқа (мінездемелік түзуде жатқан) 2012 жылдың бір айындағы көптеген бақылаулардың нәтижесі көрсетіліп жатыр. Суретте көптеген мәндер жүйелі емес, үстірт факторлардың әсерінен ауытқыған. Мысалы, Z нүктесі (2012 ж. мамыр айындағы бағалы қағаздың жалпы табыстылығы) YZ нарығының қозғалысымен байланысты табыстан жоғары тұрғанын бейнелеп тұр. Кері жағдай (байланыс) 2012 ж. маусымында (Н нүктесі), ағымдағы табыстылық сипаттамалық түзу бойынша «алдын ала жазылғаннан» төмен болуымен байқалады.
Табыстылық

Z

мамыр 2012

. . L

. .

Y . .H

. α .

Өткен мәліметтер бойынша бір факторлық үлгі түрі құрастырылады:

Үлгі нарықтық индекс бойынша тәуекелдің сыйақысынан, j бағалы қағазы бойынша тәуекел үшін берілетін сыйақының тәуелділігін қарастырады. α_J – j бағалы қағазының нарықтың табыстылығы нольге тең болғандағы табыстылығы яғни, нарықтық тәуекелдің әсері болмаған кездегі табыстылық. Сәйкесінше, β әртараптандырылған (өзгеше) тәуекелдің әсерінен, бағалы қағаздың иесіне қандай табыстылықты қамтамасыз ететінін көрсетеді. Басқаша айтқанда, бұл нарықтық тәуекел үшін сыйақысы нөлге тең болған жағдайындағы тәуекелсіз активпен салыстыру бойынша қосымша сыйақы болып табылады деген сөз. Нарықтық тәуекелдің сыйақысы нөлге тең болғанда, нарықтық тепе-теңдік жағдайындағы әрбір бағалы қағаз β-коэффициентінің нөлдік мәнін көрсетеді. Барлық бағалы қағаздардың β-коэффициенттерінің орташа өлшемі нөлге тең, бірақтан кейбір бағалы қағаздар бойынша мәндік сипаты оң, кейбіреулері бойынша – теріс болуы мүмкін. Қор индексіндегі j акциясы табыстылығының тәуелділігін бейнелейтін түзу, регрессивтік талдаудың негізінде құрылады (түзу бойынша жатқан сәйкесінше нүктелер мен графиктегі бақылау нүктелерінің ауытқу мәнінің квадраттар соммасы минимизацияланады). Индекс пен акциялар табыстылтарының байланыс көрсеткіштер дәрежесінің жиынтығы болып детерминация коэффициенті немесе R² коэффициенті болып табылады. R² = (корреляция коэффициенті)². Мысалы, сандық мәні R² = 0,8 болса, онда акция табысының 80% вариациясы индекс табыстылығының өзгерісімен түсіндіріледі.

Нүктелердің сипаттамлық түзуге жақындығы және кең көлемді бақылаулар кезіндегі R² 1-ге қарай ұмтылады.

Сонымен, АКБМ (САРМ) үлгісі мынаны айқындайды: тепе-теңдік жағдайындағы бәсекелес капитал нарығында (барлық бағалы қағаздар мен активтер нарықпен дұрыс бағаланған уақытта) j активіне инвестициялау тәуекелі үшін сыйақы, осы активтің тәуекелге жылжу сезімталдығына тікелей байланысты болатындығын, яғни β-дан:

мұндағы:

Активтер табыстылығын бағалау үлгісі (САРМ – АКБМ), k_J - k_f = β_j (k_m - k_f) формуламен

анықталады, алдын-ала болжасақ j активі бірнеше ұсынылған қорытындылардан құралатынын түсінеміз.

Тәжірибеде осы қателіктерді жіберу мүмкін емес. Егер бұл алғышарттардың барлығы дұрыс болғанда, онда АКБМ қатесіз үлгілердің бірі болатын еді. Белгіленген шарттардың талаптары бойынша бағалы қағаздың нарықтық сызығының негізгі формуласы (SML), k_i = k_f + (k_m – k_f) β_i нарықтағы жеке акциялар табыстарының өзгеру процесіне инвесторлардың нақты қатынасы толық айқын еместігін көрсетеді. Егер инвесторлардың көп бөлігі әртараптандырылмаған акциялар портфелін иеленген деп ойластырсақ, онда бұл жағдайда: біріншіден, β – тәуекелдің сапалық критериясы ретінде қарастырылмайды; екіншіден, бағалы қағаздың нарықтық сызығын (SML) қажетті табыстылықты анықтайтын құралы ретінде қолдану дәлелсіз болып табылады. Осы сияқты, егер пайыздық қойылым, тәуекелсіз қойылымнан асып түссе, онда CML (капитал нарығының түзуі) түзуі М нүктесімен қиылысу арқылы түзу сипатынан айырылады (суретте), кейін автоматты түрде SML моделін құрастыру жолы кері қайтарылады. Сонымен қатар, айтылған АКБМ-ның тәуелділігі, бағалы қағаздармен жасалған операциялар бойынша шығындар мен салықтық төлемдердің болуымен сипатталады.

Барлық аргументтер мынаны айтып жатыр: АКБМ нақты жағдайды толығымен бейнелеп бере алмайды, ал SML болса акцияның (k_i) күтілетін табыстылығын тура бағалауға мүмкіндік бермейді. Cәйкесінше, тәжірибеде қолдану үшін оның қажеттілігі мен дәлелін негіздей алатын, АКБМ-ның эмпирикалық тексерісі қажет болады. АКБМ-ның эмпирикалық тексерісіне арналған әдебиет айтарлықтай кең, енді осының кейбір негізгі тұстарына тоқталамыз.

Сонымен, АКБМ-ға сәйкес акцияның нарықтық тәуекелін өлшеуге қолданылатын β-коэффициенті, нарықтағы жағдайдың өзгерісіне байланысты болашақтағы акциялардың өзгерісі мен инвесторлардың бағалауын бейнелейді. Сәйкесінше, келешегі белгісіз акциялардың мінездемесі қалай орташа нарықтық мәнмен байланысады, яғни «жай» инвестор болашақтағы акцияның бұл өзгерісін қалай бағалайды. β-ның нақты есебі мен мінездемелік түзуін құрастыру үшін қолдануға болатын, акцияның динамикасы бойынша статистикалық мәліметтер қажет. Егер β-коэффициентінің мәні белгілі бір кезең аралығында өзгермесе, онда инвесторлар өзгермелі акцияның болашақта бағалау үрдісін қолданады.

Бұл шешім қаншалықты дұрыс? Сіздің пікіріңіз?

Ескерту, β-коэффициентінің тұрақтылық мәселесін Роберт Леви, А. Маршалл, Е. Блюм және басқа да зерттеушілердің еңбектерінде қарастырды. Дәлірек айтқанда, β динамикасын талдау мен есептің нәтижесі бойынша жекеленген акциялар мен бағалы қағаздар портфелінен Леви Р. келесі қорытындыларға келді: біріншіден, кез келген акциядағы оның β-коэффициенті уақыт бойынша тұрақты бола алмайды, сондықтан ол болашақтағы тәуекелді тура бағалай алмайды. Екіншіден, 10 және одан да көп аралас таңдалған акциялардан тұратын β портфелі айтарлықтай тұрақты, сондықтан ол болашақтағы портфельдің өзгерісін өлшеуші ретінде қарастырылуы мүмкін. Соңғы тұжырымдама ақиқатқа жақын, өйткені β мәнін бағалаудағы қателіктерді аралас таңдалып алынған акциялар, өзара бірін-бірі портфельде жауып отырады. Сәйкесінше, АКБМ – бұл тұжырымдама болып табылады, яғни бөлек қаржылық активтерді бағалаудан гөрі, инвестициялық портфельдердің құрылымын түсіндіру үшін қажетті екенін түсіндіреді.